Pertanyaan

Menentukan Fungsi Distribusi dan Grafiknya a. Tentukan fungsi distribusi F ( x ) untuk variabel acak X menyatakan banyak kejadian munculnya sisi A (angka) dalam eksperimen melantunkan uang logam sebanyak 3 kali, yang telah dilakukan sebelumnya. b. Buat grafik fungsi distribusi F ( x ) tersebut.

Menentukan Fungsi Distribusi dan Grafiknya

a. Tentukan fungsi distribusi $F (x)$ untuk variabel acak $X$ menyatakan banyak kejadian munculnya sisi $A$ (angka) dalam eksperimen melantunkan uang logam sebanyak $3$ kali, yang telah dilakukan sebelumnya.

b. Buat grafik fungsi distribusi $F (x)$ tersebut.

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

fungsi distribusi F ( x ) dapat ditentukan berdasarkan pembahasan di atas beserta grafiknya.

fungsi distribusi

F (x)

dapat ditentukan berdasarkan pembahasan di atas beserta grafiknya.

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut yaitu fungsi distribusi F ( x ) dapat ditentukan berdasarkan pembahasan di atas beserta grafiknya. Perlu diingat konsep peluang teoritis sebagai berikut. P ( A ) = n ( S ) n ( A ) Keterangan: P ( A ) : peluang kejadian n ( A ) : frekuensi kejadian yang diharapkan n ( S ) : frekuensi seluruh percobaan Probabilitas dari suatu variabel acak X dengan rumus fungsi nilai-nilai numerik x yang dinotasikan sebagai f ( x ) , g ( x ) , h ( x ) , dan sebagainya yang dikenal sebagai fungsi probabilitas dapat dituliskan: f ( x ) , g ( x ) , h ( x ) , dan sebagainya = P ( X = x ) Fungsi distribusi dapat diperoleh dari fungsi probabilitas yaitu: F ( x ) = P ( X ≤ x ) = X ≤ x ∑ f ( x ) Jika X diambil hanya pada suatu bilangan tertentu dari nilai-nilai x 1 , x 2 , ... , x n , maka fungsi distribusi diberikan oleh: F ( x ) = ⎩ ⎨ ⎧ 0 , f ( x 1 ) , f ( x 1 ) + f ( x 2 ) ⋮ f ( x 1 ) + f ( x 2 ) + ... + f ( x n ) jika − ∞ < x < x 1 jika x 1 ≤ x < x 2 jika x 2 ≤ x < x 3 ⋮ jika x n ≤ x < ∞ Pelantunan uang logam sebanyak 3 kali memberikan ruang sampel: S = { ( G , G , G ) , ( G , G , A ) , ( G , A , G ) , ( G , A , A ) , ( A , G , G ) , ( A , G , A ) , ( A , A , G ) , ( A , A , A ) } Ambil X sebagai variabel acak diskrit yang menampilkan banyak kejadian munculnyasisi A (angka) dalam eksperimen acak ini, maka X diberikan nilai 0 , 1 , 2 , dan 3 , maka: X bernilai 0 jika kejadian ( G , G , G ) terjadi. X bernilai 1 jika kejadian ( G , G , A ) , ( G , A , G ) , ( A , G , G ) terjadi. X bernilai 2 jika kejadian ( G , A , A ) , ( A , G , A ) , ( A , A , G ) terjadi. X bernilai 3 jika kejadian ( A , A , A ) terjadi. Sehingga: n ( S ) = 8 n { ( X = 0 ) } = 1 n { ( X = 1 ) } = 3 n { ( X = 2 ) } = 3 n { ( X = 3 ) } = 1 Probabilitas-probabilitasnya yaitu: P ( X = 0 ) = n ( S ) n { ( X = 0 ) } = 8 1 P ( X = 1 ) = n ( S ) n { ( X = 1 ) } = 8 3 P ( X = 2 ) = n ( S ) n { ( X = 2 ) } = 8 3 P ( X = 3 ) = n ( S ) n { ( X = 3 ) } = 8 1 Fungsi probabilitas f ( x ) yaitu: f ( 0 ) = f ( 3 ) = 8 1 f ( 1 ) = f ( 2 ) = 8 3 0 untuk lainnya Dengan demikian: F ( x ) = ⎩ ⎨ ⎧ 0 , f ( 0 ) = 8 1 , f ( 0 ) + f ( 1 ) = 8 1 + 8 3 = 8 4 , f ( 0 ) + f ( 1 ) + f ( 2 ) = 8 1 + 8 3 + 8 3 = 8 7 , f ( 0 ) + f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) = 8 1 + 8 3 + 8 3 + 8 1 = 8 8 = 1 , jika − ∞ < x < 0 jika 0 ≤ x < 1 jika 1 ≤ x < 2 jika 2 ≤ x < 3 jika 3 ≤ x < ∞ Jadi fungsi distribusi F ( x ) yaitu: F ( x ) = ⎩ ⎨ ⎧ 0 , 8 1 , 8 4 , 8 7 , 1 , jika − ∞ < x < 0 jika 0 ≤ x < 1 jika 1 ≤ x < 2 jika 2 ≤ x < 3 jika 3 ≤ x < ∞ b. Grafik fungsi distribusi F ( x ) ditunjukkan pada gambar berikut. Dengan demikian fungsi distribusi F ( x ) dapat ditentukan berdasarkan pembahasan di atas beserta grafiknya.

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut yaitu fungsi distribusi $F (x)$ dapat ditentukan berdasarkan pembahasan di atas beserta grafiknya.

Perlu diingat konsep peluang teoritis sebagai berikut.

$P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )}$

Keterangan:
$P (A) : peluang kejadian n (A) : frekuensi kejadian yang diharapkan n (S) : frekuensi seluruh percobaan$

Probabilitas dari suatu variabel acak $X$ dengan rumus fungsi nilai-nilai numerik $x$ yang dinotasikan sebagai $f (x), g (x), h (x), dan sebagainya$ yang dikenal sebagai fungsi probabilitas dapat dituliskan:

$f (x), g (x), h (x), dan sebagainya = P (X = x)$

Fungsi distribusi dapat diperoleh dari fungsi probabilitas yaitu:

$F (x) = P (X \leq x) = X \leq x \sum f (x)$

Jika $X$ diambil hanya pada suatu bilangan tertentu dari nilai-nilai $x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}$ , maka fungsi distribusi diberikan oleh:

$F (x) = ⎩ ⎨ ⎧ 0, f (x_{1}), f (x_{1}) + f (x_{2}) ⋮ f (x_{1}) + f (x_{2}) + ... + f (x_{n}) jika - \infty < x < x_{1} jika x_{1} \leq x < x_{2} jika x_{2} \leq x < x_{3} ⋮ jika x_{n} \leq x < \infty$

Pelantunan uang logam sebanyak $3$ kali memberikan ruang sampel:

$S = {(G, G, G), (G, G, A), (G, A, G), (G, A, A), (A, G, G), (A, G, A), (A, A, G), (A, A, A)}$

Ambil $X$ sebagai variabel acak diskrit yang menampilkan banyak kejadian munculnya sisi $A$ (angka) dalam eksperimen acak ini, maka $X$ diberikan nilai $0, 1, 2, dan 3$ , maka:

$X$ bernilai $0$ jika kejadian $(G, G, G)$ terjadi.
$X$ bernilai $1$ jika kejadian $(G, G, A), (G, A, G), (A, G, G)$ terjadi.
$X$ bernilai $2$ jika kejadian $(G, A, A), (A, G, A), (A, A, G)$ terjadi.
$X$ bernilai $3$ jika kejadian $(A, A, A)$ terjadi.

Sehingga:
$n (S) = 8 n {(X = 0)} = 1 n {(X = 1)} = 3 n {(X = 2)} = 3 n {(X = 3)} = 1$

Probabilitas-probabilitasnya yaitu:

$P (X = 0) = \frac{n { ( X = 0 ) }}{n ( S )} = \frac{1}{8} P (X = 1) = \frac{n { ( X = 1 ) }}{n ( S )} = \frac{3}{8} P (X = 2) = \frac{n { ( X = 2 ) }}{n ( S )} = \frac{3}{8} P (X = 3) = \frac{n { ( X = 3 ) }}{n ( S )} = \frac{1}{8}$

Fungsi probabilitas $f (x)$ yaitu:

$f (0) = f (3) = \frac{1}{8} f (1) = f (2) = \frac{3}{8} 0 untuk lainnya$

Dengan demikian:

$F (x) = ⎩ ⎨ ⎧ 0, f (0) = \frac{1}{8}, f (0) + f (1) = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{4}{8}, f (0) + f (1) + f (2) = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} + \frac{3}{8} = \frac{7}{8}, f (0) + f (1) + f (2) + f (3) = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} + \frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{8}{8} = 1, jika - \infty < x < 0 jika 0 \leq x < 1 jika 1 \leq x < 2 jika 2 \leq x < 3 jika 3 \leq x < \infty$

Jadi fungsi distribusi $F (x)$ yaitu:

$F (x) = ⎩ ⎨ ⎧ 0, \frac{1}{8}, \frac{4}{8}, \frac{7}{8}, 1, jika - \infty < x < 0 jika 0 \leq x < 1 jika 1 \leq x < 2 jika 2 \leq x < 3 jika 3 \leq x < \infty$

b. Grafik fungsi distribusi $F (x)$ ditunjukkan pada gambar berikut.

Dengan demikian fungsi distribusi $F (x)$ dapat ditentukan berdasarkan pembahasan di atas beserta grafiknya.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Tunjukkan bahwa fungsi g ( x ) = { 9 x , jika x = 2 , 3 , 4 0 , jika lainnya adalah suatu fungsi probabilitas dari variabel acak X , Kemudian, tentukan: a. distribusi probabilitas untuk X...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa fungsi g ( x ) = { 9 x , jika x = 2 , 3 , 4 0 , jika lainnya adalah suatu fungsi probabilitas dari variabel acak X , Kemudian, tentukan: a. distribusi probabilitas untuk X...

5.0

Jawaban terverifikasi

Dua kotak masing-masing berisi 3 bola. Kotak I berisi bola merah bernomor 1 sampai 3. Kotak II berisi bola putih bernomor 4 sampai 6. Dari kedua kotak diambil satu bola secara bersamaan. Jika X menyat...

4.9

Jawaban terverifikasi

Sebuah koin seimbang dilantunkan empat kali. Gunakan diagram pohon untuk menentukan ruang sampelnya. Jika X digunakan sebagai variabel acak untuk menampilkan banyak munculnya sisi angka, t...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah koin seimbang dilantunkan empat kali. Gunakan diagram pohon untuk menentukan ruang sampelnya. Jika X digunakan sebagai variabel acak untuk menampilkan banyak munculnya sisi angka, t...

5.0

Jawaban terverifikasi