Tujuh finalis lomba menyanyi tingkat SMA di suatu kota berasal dari 6 SMA yang berbeda terdiri atas 4 pria dan 3 wanita. Diketahui satu pria dan satu wanita berasal dari SMA “A”. jika urutan tampil diatur bergantian antara pria dan wanita, serta finalis dari SMA “A” tidak tampil berurutan, maka susunan tampil yang mungkin ada sebanyak .... (SBMPTN 2016)

Pembahasan

Terdapat 7 finalis yang terdiri dari 4 pria (P) dan 3 wanita (W). Urutan tampil bergantian antara pria dan wanita, karena jumlah pria lebih banyak satu dari wanita, maka urutan tampil yang pertama yaitu pria dan yang terakhir juga pria. Perhatikan susunan berikut : Warna merah hanya dapat diisi oleh finalis pria, sedangkan warna biru hanya dapat diisi oleh finalis wanita. Sehingga banyak susunannya yaitu : 4! .3! = (4.3.2.1) . (3.2.1) = 24 . 6 = 144 cara. Sedangkan terdapat 2 finalis yang berasal dari SMA “A”, 1 pria (P A ) dan 1 wanita (W A ), maka ada 6 kemungkinan finalis dari SMA “A” tampil berurutan, yaitu : Sehingga banyak susunannya yaitu : Jadi, banyaknya susunan yang mungkin agar urutan tampil bergantian antara pria dan wanita, serta finalis dari SMA “A” tidak tampil secara berurutan adalah : 144 - 72 = 72 cara.