Pertanyaan

Tiga bilangan membentuk barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan itu adalah 26 dan hasil kalinya 216. Jumlah bilangan pertama dan ketiga dari barisan geometri itu adalah ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah bilangan pertama dan ketiga dari barisan geometri itu adalah 20.

Pembahasan

Misalkan bilangan tersebut adalah maka dan sehingga di peroleh Untuk maka Untuk maka Akan ditentukan bilangan pertama dan ketiga Untuk dan maka maka jumlah bilangan pertama dan ketiga adalah Untuk dan maka maka jumlah bilangan pertama dan ketiga adalah Jadi, jumlah bilangan pertama dan ketiga dari barisan geometri itu adalah 20.

Misalkan bilangan tersebut adalah a comma a r comma space dan space a r squared

maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus a r plus a r squared end cell equals 26 row cell a left parenthesis 1 plus r plus r squared right parenthesis end cell equals 26 row a equals cell fraction numerator 26 over denominator left parenthesis 1 plus r plus r squared right parenthesis end fraction end cell end table$

dan

sehingga di peroleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals a row cell fraction numerator 26 over denominator open parentheses 1 plus r plus r squared close parentheses end fraction end cell equals cell 6 over r end cell row cell 26 r end cell equals cell 6 open parentheses 1 plus r plus r squared close parentheses end cell row cell 26 r end cell equals cell 6 plus 6 r plus 6 r squared end cell row 0 equals cell 6 plus 6 r plus 6 r squared minus 26 r end cell row 0 equals cell 6 minus 20 r plus 6 r squared end cell row 0 equals cell 3 r squared minus 10 r plus 3 end cell row 0 equals cell left parenthesis 3 r minus 1 right parenthesis left parenthesis r minus 3 right parenthesis end cell row blank blank cell space r subscript 1 equals 1 third space atau space r subscript 2 equals 3 end cell end table$

Untuk r subscript 1 equals 1 third maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a subscript 1 end cell equals cell 6 over r subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator 6 over denominator begin display style 1 third end style end fraction end cell row blank equals cell 6 cross times 3 over 1 end cell row blank equals 18 end table$

Untuk r subscript 2 equals 3 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a subscript 2 end cell equals cell 6 over r subscript 2 end cell row blank equals cell 6 over 3 end cell row blank equals 2 end table

Akan ditentukan bilangan pertama dan ketiga

Untuk r subscript 1 equals 1 third dan a subscript 1 equals 18 maka

a equals 18

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a r squared end cell equals cell 18 open parentheses 1 third close parentheses squared end cell row blank equals cell 18 open parentheses 1 over 9 close parentheses space end cell row blank equals 2 end table

maka jumlah bilangan pertama dan ketiga adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus a r squared end cell equals cell 18 plus 2 end cell row blank equals 20 end table

Untuk r subscript 2 equals 3 dan a subscript 2 equals 2 maka

a equals 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a r squared end cell equals cell 2 open parentheses 3 close parentheses squared end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 9 right parenthesis end cell row blank equals 18 end table

maka jumlah bilangan pertama dan ketiga adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus a r squared end cell equals cell 2 plus 18 end cell row blank equals 20 end table

Jadi, jumlah bilangan pertama dan ketiga dari barisan geometri itu adalah 20.