Roboguru

Terdapat dua kotak di atas meja. Kotak pertama berisi 5 bola merah dan 3 bola kuning. Kotak kedua berisi 2 bola merah dan 6 bola kuning. Masing-masing kotak diambil sebuah bola secara acak. Tentukan peluang terambilnya kedua bola berwarna sama!

Pertanyaan

Terdapat dua kotak di atas meja. Kotak pertama berisi 5 bola merah dan 3 bola kuning. Kotak kedua berisi 2 bola merah dan 6 bola kuning. Masing-masing kotak diambil sebuah bola secara acak. Tentukan peluang terambilnya kedua bola berwarna sama!

Pembahasan Soal:

Kotak pertama

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses M subscript 1 close parentheses end cell equals 5 row cell n open parentheses K subscript 1 close parentheses end cell equals 3 row cell n open parentheses S subscript 1 close parentheses end cell equals 8 row cell P open parentheses M subscript 1 close parentheses end cell equals cell fraction numerator n open parentheses M subscript 1 close parentheses over denominator n open parentheses S subscript 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 5 over 8 end cell row cell P open parentheses K subscript 1 close parentheses end cell equals cell fraction numerator n open parentheses K subscript 1 close parentheses over denominator n open parentheses S subscript 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 3 over 8 end cell end table

Kotak kedua

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses M subscript 2 close parentheses end cell equals 2 row cell n open parentheses K subscript 2 close parentheses end cell equals 6 row cell n open parentheses S subscript 2 close parentheses end cell equals 8 row cell P open parentheses M subscript 2 close parentheses end cell equals cell fraction numerator n open parentheses M subscript 2 close parentheses over denominator n open parentheses S subscript 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 2 over 8 end cell row cell P open parentheses K subscript 2 close parentheses end cell equals cell fraction numerator n open parentheses K subscript 2 close parentheses over denominator n open parentheses S subscript 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 6 over 8 end cell end table

Peluang terambil kedua bola berwarna sama

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses M close parentheses plus P open parentheses K close parentheses end cell equals cell open square brackets P open parentheses M subscript 1 close parentheses cross times P open parentheses M subscript 2 close parentheses close square brackets plus open square brackets P open parentheses K subscript 1 close parentheses cross times P open parentheses K subscript 2 close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets 5 over 8 cross times 2 over 8 close square brackets plus open square brackets 3 over 8 cross times 6 over 8 close square brackets end cell row blank equals cell 10 over 64 plus 18 over 64 end cell row blank equals cell 28 over 64 end cell row blank equals cell 7 over 16 end cell end table

Jadi, peluang terabil kedua bola berwarna sama adalah 7 over 16.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Herlanda

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah kotak berisi bola bernomor sampai . Jika diambil dua bola secara acak, peluang terambil bola bernomor ganjil adalah...

Pembahasan Soal:

Ada 12 bola bernomor 1 sampai 12, diambil 2 bola secara acak, maka banyak ruang sampelnya :

n left parenthesis S right parenthesis equals 11 plus 10 plus 9 plus 8 plus 7 plus 6 plus 5 plus 4 plus 3 plus 2 plus 1

ruang sampel adalah deret aritmatika dengan n equals 11 comma space a equals 11 comma space U n equals 1, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n left parenthesis S right parenthesis end cell equals cell S n end cell row cell n left parenthesis S right parenthesis end cell equals cell n over 2 left parenthesis a plus U n right parenthesis end cell row blank equals cell 11 over 2 open parentheses 11 plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell 11 over 2 open parentheses 12 close parentheses end cell row blank equals cell 11 open parentheses 6 close parentheses end cell row blank equals 66 end table

Terambil kedua bola tersebut bernomor ganjil yaitu open curly brackets 1 comma 3 comma 5 comma 7 comma 9 comma 11 close curly brackets ada 6 bola. 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight n left parenthesis straight A right parenthesis end cell equals cell 5 plus 4 plus 3 plus 2 plus 1 end cell row blank equals 15 end table

Dengan titik : 

open curly brackets open parentheses 1 comma 3 close parentheses comma open parentheses 1 comma 5 close parentheses comma open parentheses 1 comma 7 close parentheses comma open parentheses 1 comma 9 close parentheses comma open parentheses 1 comma 11 close parentheses comma open parentheses 3 comma 5 close parentheses comma open parentheses 3 comma 7 close parentheses comma open parentheses 3 comma 9 close parentheses comma open parentheses 3 comma 11 close parentheses comma open parentheses 5 comma 7 close parentheses comma open parentheses 5 comma 9 close parentheses comma open parentheses 5 comma 11 close parentheses comma open parentheses 7 comma 9 close parentheses comma open parentheses 7 comma 11 close parentheses comma open parentheses 9 comma 11 close parentheses close curly brackets

Peluang terambil kedua bola bernomor ganjil adalah :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P left parenthesis A right parenthesis end cell equals cell fraction numerator n left parenthesis A right parenthesis over denominator n left parenthesis S right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell 15 over 66 end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Suatu ketika Okta dan adiknya yang bernama Dina berebut remote control TV. Mereka mempunyai pilihan siaran berbeda pada saat yang sama. Saiful mempunyai ide untuk mengundi dengan menggunakan dadu. Jik...

Pembahasan Soal:

Pada cara I (Pelemparan sebuah dadu), maka:

Peluang Dina adalah peluang muncul mata dadu 1 yaitu P left parenthesis D i n a right parenthesis equals 1 over 6 sedangkan peluang Okta adalah peluang muncul mata dadu selain 1 yaitu P left parenthesis O k t a right parenthesis equals 5 over 6 

Pada cara II (Pelemparan dua koin uang logam), maka:

Peluang Dina adalah peluang muncul muka koin yang tidak kembar ((A,G) atau (G,A)) yaitu P left parenthesis D i n a right parenthesis equals 2 over 4 equals 1 halfsedangkan peluang Okta adalah peluang muncul muka kembar ((A,A) atau (G,G)) yaitu P left parenthesis O k t a right parenthesis equals 2 over 4 equals 1 half 

Terlihat bahwa cara I tidak adil karena peluang Dina dan Okta berbeda, sedangkan cara II adil karena Dina dan Okta memiliki peluang yang sama.

Jadi, cara yang adil adalah mengundinya dengan menggunakan dua koin uang logam.blank 

1

Roboguru

Tiga kotak ditandai dengan A, B, C.  Kotak A berisi 3 kubus, 4 limas, dan 5 tabung.  Kotak B berisi 2 kubus, 1 limas, dan 7 tabung.  Kotak C berisi 4 kubus, 5 limas, dan 6 tabung.  Dari tiap kotak d...

Pembahasan Soal:

Rumus peluang kejadian Y dari ruang sampel S

P open parentheses Y close parentheses equals fraction numerator n open parentheses Y close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction

dengan n open parentheses Y close parentheses adalah banyak kejadian Y dan n open parentheses S close parentheses adalah banyak ruang sampel S.

Oleh karena ditanya peluang terambilnya dua limas dan satu tabung, maka peluang terambilnya satu limas dan satu tabung dari setiap kotak akan dicari terlebih dahulu. 

  • Dari kotak A:

Ruang sampel A equals open curly brackets 3 space text kubus end text comma space 4 space text limas end text comma space 5 space text tabung end text close curly brackets, maka n open parentheses A close parentheses equals 12.

Banyak kejadian terambilnya satu limas dari kotak A, n open parentheses L A close parentheses equals 4.

Jadi, peluang terambilnya satu limas dari kotak A, 

P open parentheses L A close parentheses equals fraction numerator n left parenthesis L A right parenthesis over denominator n left parenthesis A right parenthesis end fraction equals 4 over 12

Banyak kejadian terambilnya satu tabung dari kotak A, n open parentheses T A close parentheses equals 5.

Jadi, peluang terambilnya satu tabung dari kotak A, 

P open parentheses T A close parentheses equals fraction numerator n left parenthesis T A right parenthesis over denominator n left parenthesis A right parenthesis end fraction equals 5 over 12

  • Dari kotak B:

Ruang sampel B equals open curly brackets 2 space text kubus end text comma space 1 space text limas end text comma space 7 space text tabung end text close curly brackets, maka n open parentheses B close parentheses equals 10.

Banyak kejadian terambilnya satu limas dari kotak B, n open parentheses L B close parentheses equals 1.

Jadi, peluang terambilnya satu limas dari kotak B, 

P open parentheses K B close parentheses equals fraction numerator n left parenthesis L B right parenthesis over denominator n left parenthesis B right parenthesis end fraction equals 1 over 10

Banyak kejadian terambilnya satu tabung dari kotak B, n open parentheses T B close parentheses equals 7.

Jadi, peluang terambilnya satu tabung dari kotak B, 

P open parentheses K B close parentheses equals fraction numerator n left parenthesis T B right parenthesis over denominator n left parenthesis B right parenthesis end fraction equals 7 over 10

  • Dari kotak C:

Ruang sampel C equals open curly brackets 4 space text kubus end text comma space 5 space text limas end text comma space 6 space text tabung end text close curly brackets, maka n open parentheses C close parentheses equals 15.

Banyak kejadian terambilnya satu limas dari kotak C, n open parentheses L C close parentheses equals 5.

Jadi, peluang terambilnya satu limas dari kotak C, 

P open parentheses K C close parentheses equals fraction numerator n left parenthesis L C right parenthesis over denominator n left parenthesis C right parenthesis end fraction equals 5 over 15

Banyak kejadian terambilnya satu tabung dari kotak C, n open parentheses T C close parentheses equals 6.

Jadi, peluang terambilnya satu tabung dari kotak C, 

P open parentheses K C close parentheses equals fraction numerator n left parenthesis T C right parenthesis over denominator n left parenthesis C right parenthesis end fraction equals 6 over 15

Oleh karena kejadian terambilnya dua limas dan satu tabung dari setiap kotak merupakan kejadian yang saling bebas, maka rumus peluang yang dapat digunakan 

P open parentheses X intersection Y intersection Z close parentheses equals P open parentheses X close parentheses cross times P open parentheses Y close parentheses cross times P open parentheses Z close parentheses

dengan XY, dan Z adalah kejadian-kejadian yang saling bebas. 

Terdapat 3 cara untuk mengambil dua limas dan satu tabung, yaitu

  • Cara 1 saat kotak A terambil limas, kotak B terambil limas, kotak C terambil tabung. Maka, peluang terjadinya kejadian tersebut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses C 1 close parentheses end cell equals cell P open parentheses L A intersection L B intersection T C close parentheses end cell row blank equals cell P open parentheses L A close parentheses cross times P open parentheses L B close parentheses cross times P open parentheses T C close parentheses end cell row blank equals cell 4 over 12 cross times 1 over 10 cross times 6 over 15 end cell row blank equals cell 24 over 1800 end cell end table 

  • Cara 2 saat kotak A terambil tabung, kotak B terambil limas, kotak C terambil limas. Maka, peluang terjadinya kejadian tersebut

​​​​​​​table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses left parenthesis C 2 close parentheses end cell equals cell P open parentheses T A intersection L B intersection L C close parentheses end cell row blank equals cell P open parentheses T A close parentheses cross times P open parentheses L B close parentheses cross times P open parentheses L C close parentheses end cell row blank equals cell 5 over 12 cross times 1 over 10 cross times 5 over 15 end cell row blank equals cell 25 over 1800 end cell end table 

  • Cara 3 saat kotak A terambil limas, kotak B terambil tabung, kotak C terambil limas. Maka, peluang terjadinya kejadian tersebut

​​​​​​​table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses C 3 close parentheses end cell equals cell P open parentheses L A intersection T B intersection L C close parentheses end cell row blank equals cell P open parentheses L A close parentheses cross times P open parentheses T B close parentheses cross times P open parentheses L C close parentheses end cell row blank equals cell 4 over 12 cross times 7 over 10 cross times 5 over 15 end cell row blank equals cell 140 over 1800 end cell end table

Oleh karena terjadinya cara 1, 2, atau 3 merupakan kejadian yang saling lepas, maka rumus yang dapat digunakan 

P open parentheses C 1 union C 2 union C 3 close parentheses equals P open parentheses C 1 close parentheses plus P open parentheses C 2 close parentheses plus P open parentheses 3 close parentheses

dan dengan memasukkan nilai P open parentheses C 1 close parenthesesP open parentheses C 2 close parentheses, dan P open parentheses C 3 close parentheses yang telah didapatkan di atas, maka diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses C 1 union C 2 union C 3 close parentheses end cell equals cell 24 over 1800 plus 25 over 1800 plus 140 over 1800 end cell row blank equals cell 189 over 1800 end cell end table

Jadi, peluang terambilnya dua limas dan satu tabung adalah 189 over 1800.space 

0

Roboguru

Sebuah kotak pensil berisi 5 balpoin merah dan 4 balpoin hitam. Rina mengambil satu balpoin secara acak, lalu Budi juga mengambil sebuah balpoin secara acak. Tentukan peluang Rina dan Budi mengambil b...

Pembahasan Soal:

Peluang Rina mengambil balpoin merah  

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight n open parentheses straight A close parentheses end cell equals 5 row cell straight n open parentheses straight S close parentheses end cell equals 9 row cell straight P open parentheses straight A close parentheses end cell equals cell fraction numerator straight n open parentheses straight A close parentheses over denominator straight n open parentheses straight A close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 5 over 9 end cell end table end style 

Peluang Budi mengambil balpoin merah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight n open parentheses straight B close parentheses end cell equals cell 5 minus 1 end cell row blank equals 4 row cell straight n open parentheses straight S close parentheses end cell equals cell 9 minus 1 end cell row blank equals 8 row cell straight P open parentheses straight B close parentheses end cell equals cell fraction numerator straight n open parentheses straight B close parentheses over denominator straight n open parentheses straight S close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 4 over 8 end cell row blank equals cell 1 half end cell end table end style 

Peluang Rina dan Budi mengambil balpoin merah adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight P equals cell straight P open parentheses straight A close parentheses cross times straight P open parentheses straight B close parentheses end cell row blank equals cell 5 over 9 cross times 1 half end cell row blank equals cell 5 over 18 end cell end table end style 

0

Roboguru

Dua buah dadu dilempar bersama sama peluang munculnya jumlah mata dadu  dan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui dua buah dadu dilempar bersama-sama. Ruang sampel kejadian munculnya jumlah mata dadu :

Berjumlah 9 : open curly brackets left parenthesis 3 comma 6 right parenthesis comma space left parenthesis 4 comma 5 right parenthesis comma space left parenthesis 5 comma 4 right parenthesis comma space left parenthesis 6 comma 3 right parenthesis close curly brackets,
Berjumlah 11 : open curly brackets left parenthesis 5 comma 6 right parenthesis comma space left parenthesis 6 comma 5 right parenthesis close curly brackets.

Terdapat n left parenthesis A right parenthesis equals 6 kejadian munculnya jumlah mata dadu 9 dan 11. Ruang sampel seluruhnya ada n left parenthesis S right parenthesis equals 36 kejadian. Dengan demikian, peluangnya adalah

straight P equals fraction numerator n left parenthesis straight A right parenthesis over denominator n left parenthesis straight S right parenthesis end fraction equals 6 over 36 equals 1 over 6.

Jadi, peluang munculnya jumlah mata dadu 9 dan 11 adalah 1 over 6.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved