Roboguru

Tentukanlah h→0lim​hcos(x+h)−cosx​

Pertanyaan

Tentukanlah limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator cos left parenthesis x plus h right parenthesis minus cos space x over denominator h end fraction 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus selisih cosinus, sifat limit dan limit fungsi trigonometri berikut.

  • cos space A minus cos space B equals negative 2 space sin 1 half left parenthesis A plus B right parenthesis sin 1 half left parenthesis A minus B right parenthesis  

 

  • limit as x rightwards arrow c of space f left parenthesis x right parenthesis times g left parenthesis x right parenthesis equals limit as x rightwards arrow c of space f left parenthesis x right parenthesis times limit as x rightwards arrow c of space g left parenthesis x right parenthesis 

 

  • limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator sin space a x over denominator b x end fraction equals limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator space a x over denominator sin space b x end fraction equals a over b 

 

Dari aturan di atas, maka diperoleh

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator cos left parenthesis x plus h right parenthesis minus cos space x over denominator h end fraction end cell equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator negative 2 space sin begin display style 1 half end style open parentheses x plus h plus x close parentheses space sin begin display style 1 half end style open parentheses x plus h minus x close parentheses over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator negative 2 space sin begin display style 1 half end style open parentheses 2 x plus h close parentheses space sin begin display style 1 half end style open parentheses h close parentheses over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator negative 2 space sin space open parentheses x plus begin display style 1 half end style h close parentheses space sin begin display style 1 half end style h over denominator h end fraction end cell row blank equals cell open parentheses limit as h rightwards arrow 0 of minus 2 space sin space open parentheses x plus 1 half h close parentheses close parentheses times limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator space sin begin display style 1 half end style h over denominator h end fraction end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 space sin space open parentheses x plus 1 half open parentheses 0 close parentheses close parentheses close parentheses times 1 half end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 space sin open parentheses space x plus 0 close parentheses close parentheses times 1 half end cell row blank equals cell negative 2 space sin space x times 1 half end cell row blank equals cell negative sin space x end cell end table end style  

Jadi, limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator cos left parenthesis x plus h right parenthesis minus cos space x over denominator h end fraction equals negative sin space x.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

x→0lim​xtanxcosx−cos2x​=...

0

Roboguru

x→0lim​x2cosmx−cosnx​=...

0

Roboguru

x→alim​x−acosx−cosa​=...

0

Roboguru

x→0lim​cos4x−cos2xx(sin6x+sin4x)​=...

0

Roboguru

Diketahui: sinA+sinB=2sin21​(A+B)⋅cos21​(A−B) dan cosA−cosB=−2sin21​(A+B)⋅sin21​(A−B) maka nilai dari x→0lim​cos4x−cos2xx(sin6x+sin4x)​=…

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved