Tentukanlah penyelesaian dari persamaan - persamaan berikut dengan cara memfaktorkan :

Pertanyaan

$x squared minus 6 x minus 40 equals 0$

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

$x squared plus open parentheses a plus b close parentheses x plus a times b equals open parentheses x plus a close parentheses open parentheses x plus b close parentheses$

Pada soal $x squared minus 6 x minus 40 equals 0$ , diketahui nilai konstanta $c equals negative 40$ . Kita tentukan faktor dari konstanta tersebut:

$negative 40 equals open parentheses negative 1 close parentheses times open parentheses 40 close parentheses rightwards arrow open parentheses negative 1 close parentheses plus open parentheses 40 close parentheses equals 39 minus 40 equals open parentheses negative 40 close parentheses times open parentheses 1 close parentheses rightwards arrow open parentheses negative 40 close parentheses plus open parentheses 1 close parentheses equals negative 39 minus 40 equals open parentheses negative 2 close parentheses times open parentheses 20 close parentheses rightwards arrow open parentheses negative 2 close parentheses plus open parentheses 20 close parentheses equals 18 minus 40 equals open parentheses 2 close parentheses times open parentheses negative 20 close parentheses rightwards arrow open parentheses 2 close parentheses plus open parentheses negative 20 close parentheses equals negative 18 minus 40 equals open parentheses negative 8 close parentheses times 5 rightwards arrow open parentheses negative 8 close parentheses plus 5 equals negative 3 minus 40 equals 8 times open parentheses negative 5 close parentheses rightwards arrow 8 plus open parentheses negative 5 close parentheses equals 3 minus 40 equals open parentheses negative 4 close parentheses times 10 rightwards arrow open parentheses negative 4 close parentheses plus 10 equals 6 minus 40 equals 4 times open parentheses negative 10 close parentheses rightwards arrow 4 times open parentheses negative 10 close parentheses equals negative 6$

Karena faktor dari $open parentheses negative 40 close parentheses$ yang ketika dijumlah menghasilkan $negative 6$ adalah $4 times open parentheses negative 10 close parentheses$ , maka faktor dari persamaan tersebut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell x squared minus 6 x minus 40 equals 0 open parentheses x plus 4 close parentheses open parentheses x minus 10 close parentheses equals 0 end cell blank row cell x plus 4 equals 0 space atau end cell cell x minus 10 equals 0 end cell row cell x equals negative 4 end cell cell x equals 10 end cell end table end cell end table$

Jadi, penyelesaian dari persamaan - persamaan tersebut adalah $negative 4$ atau $10$

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Himpunan penyelesaian dari persamaan adalah...

Pembahasan Soal:

Dengan pemfaktoran,

$begin mathsize 14px style 4 x squared minus 12 x minus 7 equals 0 left parenthesis 2 x minus 7 right parenthesis left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis equals 0 x equals 7 over 2 space a t a u space x equals negative 1 half end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Faktorisasi dari adalah...

Pembahasan Soal:

Perhatikan penghitungan berikut!

$x squared plus 3 x minus 10 equals 0 a equals 1 comma space b equals 3 comma space c equals negative 10 open parentheses x plus m close parentheses open parentheses x plus n close parentheses equals 0 m times n equals a times c equals 1 times negative 10 equals negative 10 m plus n equals b equals 3 5 times negative 2 equals negative 10 5 plus open parentheses negative 2 close parentheses equals 3 open parentheses x plus 5 close parentheses open parentheses x plus open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses equals 0 open parentheses x plus 5 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals 0$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. $space$

Roboguru

Hasil kali dua bilangan ganjil positif berurutan adalah 143. Jika bilangan pertama = , tentukan bilangan kedua! Susunlah persamaan dalam , kemudian selesaikanlah! Tentukan kedua bilangan tersebut...

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa hasil kali dua bilangan ganjil positif berurutan adalah 143.

Soal a.

Dimisalkan bilangan pertama = $n$ .

Jadi, bilangan kedua adalah $n plus 2$ .

Soal b.

Dari yang diketahui, dapat disusun persamaan, yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Bil. space pertama cross times Bil. space kedua end cell equals 143 row cell n times left parenthesis n plus 2 right parenthesis end cell equals 143 row cell n squared plus 2 n minus 143 end cell equals 0 end table$

Gunakan metode faktorisasi untuk mendapatkan penyelesaiannya.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n squared plus 2 n minus 143 end cell equals 0 row cell open parentheses n minus 11 close parentheses open parentheses n plus 13 close parentheses end cell equals 0 row n equals cell 11 space atau space n equals negative 13 end cell end table$

Jadi, penyelesaiannya adalah $n equals 11$ atau $n equals negative 13$ .

Soal c.

Karena diketahui bahwa bilangan tersebut adalah bilangan ganjil positif, maka nilai $n$ yang memenuhi adalah 11. Sehingga bilangan ke-2 adalah:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Bil. space Kedua end cell equals cell n plus 2 end cell row blank equals cell 11 plus 2 end cell row blank equals 13 end table$

Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 11 dan 13.

Roboguru

Jika mempunyai akar-akar dan , tentukan nilai berikut. a.

Pembahasan Soal:

Ingat bentuk $x squared plus b x plus c equals 0$ dapat difaktorkan dengan cara menentukan dua bilangan, misalnya $p$ dan $q$ , di mana jika kedua bilangan itu dijumlahkan sama dengan $b$ dan jika dikalikan sama dengan $c$ dengan kata lain:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses p plus q close parentheses end cell equals b row cell p q end cell equals c end table$

Diketahui $x plus 2 over x equals 3$ ubahlah ke persamaan kuadrat terlebih dahulu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 over x end cell equals 3 row cell x times x plus 2 over x times x end cell equals cell 3 times x end cell row cell x squared plus 2 end cell equals cell 3 x end cell row cell x squared minus 3 x plus 2 end cell equals 0 end table$

kemudian cari dua bilangan yang jumlahnya $negative 3$ dan hasil kalinya 2. Kedua bilangan itu adalah $negative 2$ dan $negative 1$ sehingga:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 3 x plus 2 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 row cell x minus 2 end cell equals cell 0 space atau space straight x minus 1 equals 0 space end cell row x equals cell 2 space atau space x equals 1 end cell end table$

Jika $x subscript 1 greater than x subscript 2$ maka $x subscript 1 equals 2$ dan $x subscript 2 equals 1$ sehingga:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 minus 1 over x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator x subscript 1 times x subscript 2 over denominator x subscript 2 end fraction minus 1 over x subscript 2 end cell row blank equals cell fraction numerator x subscript 1 times x subscript 2 minus 1 over denominator x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 times 1 minus 1 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals 1 end table$

Jika $x subscript 1 less than x subscript 2$ maka $x subscript 1 equals 1$ dan $x subscript 2 equals 2$ sehingga:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 minus 1 over x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator x subscript 1 times x subscript 2 over denominator x subscript 2 end fraction minus 1 over x subscript 2 end cell row blank equals cell fraction numerator x subscript 1 times x subscript 2 minus 1 over denominator x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 times 2 minus 1 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 half end cell end table$

Dengan demikian jika $x subscript 1 greater than x subscript 2$ nilai dari $x subscript 1 minus 1 over x subscript 2$ adalah 1 dan jika $x subscript 1 less than x subscript 2$ nilainya adalah $1 half$ .

Roboguru

Tentukan akar atau penyelesaian dari persamaan-persamaan berikut! 13.

Pembahasan Soal:

Untuk sembarang bilangan real $p$ dan $q$ , selalu berlaku: Jika $p comma space q space element of space R$ dan $p q equals 0$ , maka $p equals 0$ atau $q equals 0$ . Maka untuk $open parentheses x plus 1 half close parentheses open parentheses x minus 9 close parentheses equals 0$ :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 1 half end cell equals 0 row cell x subscript 1 end cell equals cell negative 1 half end cell row blank blank blank row cell x minus 9 end cell equals 0 row cell x subscript 2 end cell equals 9 end table$

Jadi, penyelesaian dari persamaan $open parentheses x plus 1 half close parentheses open parentheses x minus 9 close parentheses equals 0$ adalah $x subscript 1 equals negative 1 half$ atau $x subscript 2 equals 9$ .

Roboguru