Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk − 2 π ≤ x ≤ 2 π . 2 3 ​ cos 2 x + 4 sin x cos x = 2

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini, untuk .

space space 

Iklan

M. Claudia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nusa Cendana Kupang

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Ingat, Bentuk khusus trigonometri Pengubahan a cos x + b sin x ke bentuk R cos ( x − α ) dengan R = a 2 + b 2 ​ dan α = tan − 1 ( a b ​ ) Sinus sudut rangkap sin 2 x = 2 sin x cos x Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh perhitungan sebagai berikut 2 3 ​ cos 2 x + 4 sin x cos x 2 3 ​ cos 2 x + 2 ( 2 sin x cos x ) 2 3 ​ cos 2 x + 2 sin 2 x ​ = = = ​ 2 2 2 ​ Diketahui a = 2 3 ​ , b = 2 titik ( 2 3 ​ , 2 ) di kuadran I R = a 2 + b 2 ​ = ( 2 3 ​ ) 2 + 2 2 ​ = 12 + 4 ​ = 16 ​ = 4 α = tan − 1 ( a b ​ ) = tan − 1 ( 2 3 ​ 2 ​ ) = tan − 1 ( 3 1 ​ 3 ​ ) = 6 π ​ ( karena kuadran I ) ►Pengubahan bentuk 2 3 ​ cos 2 x + 2 sin 2 x menjadi R cos ( 2 x − α ) 2 3 ​ cos 2 x + 2 sin 2 x = 4 cos ( 2 x − 6 π ​ ) ►Penyelesaian persamaan 2 3 ​ cos 2 x + 2 sin 2 x 4 cos ( 2 x − 6 π ​ ) cos ( 2 x − 6 π ​ ) cos ( 2 x − 6 π ​ ) ​ = = = = ​ 2 2 2 1 ​ cos 3 π ​ ​ ►Menentukan himpunan penyelesaian bentuk cos x = cos p cos x x 1 ​ x 2 ​ cos ( 2 x − 6 π ​ ) 2 x − 6 π ​ 2 x 2 x x cos ( 2 x − 6 π ​ ) 2 x − 6 π ​ 2 x 2 x x cos ( 2 x − 6 π ​ ) 2 x − 6 π ​ 2 x x cos ( 2 x − 6 π ​ ) 2 x − 6 π ​ 2 x 2 x x cos ( 2 x − 6 π ​ ) 2 x − 6 π ​ 2 x 2 x x cos ( 2 x − 6 π ​ ) 2 x − 6 π ​ 2 x x cos ( 2 x − 6 π ​ ) 2 x − 6 π ​ 2 x 2 x x cos ( 2 x − 6 π ​ ) 2 x − 6 π ​ 2 x 2 x x ​ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ​ cos p p + k ⋅ 2 π − p + k ⋅ 2 π cos 3 π ​ 3 π ​ + ( − 2 ) ⋅ 2 π 2 π ​ − 4 π − 2 7 π ​ − 4 7 π ​ cos 3 π ​ 3 π ​ + ( − 1 ) ⋅ 2 π 2 π ​ − 2 π − 2 3 π ​ − 4 3 π ​ cos 3 π ​ 3 π ​ + ( 0 ) ⋅ 2 π 2 π ​ 4 π ​ cos 3 π ​ 3 π ​ + ( 1 ) ⋅ 2 π 2 π ​ + 2 π 2 5 π ​ 4 5 π ​ cos 3 π ​ − 3 π ​ + ( − 1 ) ⋅ 2 π − 6 π ​ − 2 π − 6 13 π ​ − 12 13 π ​ cos 3 π ​ − 3 π ​ + ( 0 ) ⋅ 2 π − 6 π ​ − 12 π ​ cos 3 π ​ − 3 π ​ + ( 1 ) ⋅ 2 π − 6 π ​ + 2 π 6 11 π ​ 12 11 π ​ cos 3 π ​ − 3 π ​ + ( 2 ) ⋅ 2 π − 6 π ​ + 4 π 6 23 π ​ 12 23 π ​ ​ Keterangan: k merupakan sembarang bilangan bulat sehingga − 2 π ≤ x ≤ 2 π Dengan demikian,himpunan penyelesaian daripersamaan 2 3 ​ cos 2 x + 4 sin x cos x = 2 , untuk − 2 π ≤ x ≤ 2 π adalah { − 4 7 π ​ , − 12 13 π ​ , − 4 3 π ​ , − 12 π ​ , 4 π ​ , 12 11 π ​ , 4 5 π ​ , 12 23 π ​ } .

Ingat,

Bentuk khusus trigonometri

Pengubahan  ke bentuk 

dengan  dan 

Sinus sudut rangkap

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh perhitungan sebagai berikut

Diketahui  titik  di kuadran I

►Pengubahan bentuk  menjadi 

►Penyelesaian persamaan

►Menentukan himpunan penyelesaian bentuk 

Keterangan:  merupakan sembarang bilangan bulat sehingga 

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan , untuk  adalah .space space 

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

17

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk − 2 π ≤ x ≤ 2 π . 2 sin x cos x = 1 − 3 ​ cos 2 x

22

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia