Iklan

Pertanyaan

Tentukan turunan pertama ( d x d y ​ ) fungsi-fungsi di bawah ini. c. x = 4 − 9 y 2 ​

Tentukan turunan pertama  fungsi-fungsi di bawah ini.

c.  

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

03

:

22

:

30

Klaim

Iklan

S. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat rumus aturan rantai turunan adalah sebagai berikut Diketahui , maka fungsi diperoleh sebagai berikut. Misalkan , maka diperoleh turunan pertama sebagai berikut. Dengan menggunakan aturan rantai, maka diperoleh turunan pertama dari sebagai berikut. Dengan demikian turunan pertamanya adalah .

Ingat rumus aturan rantai turunan adalah sebagai berikut

begin mathsize 14px style fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator d y over denominator d u end fraction times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end style 

Diketahui begin mathsize 14px style x equals square root of 4 minus 9 y squared end root end style, maka fungsi begin mathsize 14px style y end style diperoleh sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell square root of 4 minus 9 y squared end root end cell row cell square root of 4 minus 9 y squared end root end cell equals x row cell 4 minus 9 y squared end cell equals cell x squared end cell row cell negative 9 y squared end cell equals cell x squared minus 4 end cell row cell y squared end cell equals cell fraction numerator x squared minus 4 over denominator negative 9 end fraction end cell row y equals cell square root of fraction numerator x squared minus 4 over denominator negative 9 end fraction end root end cell end table end style 

Misalkan begin mathsize 14px style u equals fraction numerator x squared minus 4 over denominator negative 9 end fraction end style, maka diperoleh turunan pertama begin mathsize 14px style u end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row u equals cell fraction numerator x squared minus 4 over denominator negative 9 end fraction end cell row u equals cell negative 1 over 9 open parentheses x squared minus 4 close parentheses end cell row cell fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell equals cell negative 1 over 9 open parentheses 2 x close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 x over denominator 9 end fraction end cell end table end style 

Dengan menggunakan aturan rantai, maka diperoleh turunan pertama begin mathsize 14px style fraction numerator d y over denominator d x end fraction end style dari undefined sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell square root of 4 minus 9 y squared end root end cell row y equals cell square root of fraction numerator x squared minus 4 over denominator negative 9 end fraction end root end cell row cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator d y over denominator d u end fraction times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator d open parentheses square root of u close parentheses over denominator d u end fraction. fraction numerator negative 2 x over denominator 9 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 square root of u end fraction times fraction numerator negative 2 x over denominator 9 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of begin display style fraction numerator x squared minus 4 over denominator negative 9 end fraction end style end root end fraction. fraction numerator negative x over denominator 9 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 third end style square root of negative x squared plus 4 end root end fraction times fraction numerator negative x over denominator 9 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator square root of negative x squared plus 4 end root end fraction times fraction numerator negative x over denominator 9 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative x over denominator 3 square root of negative x squared plus 4 end root end fraction end cell end table end style 

Dengan demikian turunan pertamanya adalah begin mathsize 14px style fraction numerator negative x over denominator 3 square root of negative x squared plus 4 end root end fraction end style.

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

16

Iklan

Pertanyaan serupa

Dengan menggunakan konsep turunan, tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut. f ( x ) = ( 2 1 ​ x 2 − 3 1 ​ x ) 4

6

4.6

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia