Pertanyaan

Tentukan turunan kedua dari ln ( 4 x 2 − 4 ) !

Tentukan turunan kedua dari $ln (4 x^{2} - 4)$ !

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Langkah pertama: Tentukan turunan pertama dari sebagai berikut. Misalkan: , maka danturunan dari Dengan menggunakan aturan rantai logaritma natural, maka diperoleh: Langkah kedua: Akan ditentukan turunan keduadari dengan menggunakan turunan pertamanya sebagai berikut. Misalkan: Dengan menggunakan rumus turunan, maka diperoleh: Dengan demikian,turunan kedua dari adalah

Langkah pertama: Tentukan turunan pertama dari ln space open parentheses 4 x squared minus 4 close parentheses sebagai berikut.

Misalkan: L equals 4 x squared minus 4 , maka L apostrophe equals 8 x dan turunan dari ln space open parentheses L close parentheses equals 1 over L.
Dengan menggunakan aturan rantai logaritma natural, maka diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses ln space open parentheses 4 x squared minus 4 close parentheses close parentheses end cell equals cell 1 over L times L apostrophe end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 4 x squared minus 4 end fraction space times space 8 x end cell row blank equals cell fraction numerator 8 x over denominator 4 x squared minus 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 open parentheses 2 x close parentheses over denominator 4 open parentheses x squared minus 1 close parentheses end fraction end cell row cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses ln space open parentheses 4 x squared minus 4 close parentheses close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 x over denominator x squared minus 1 end fraction end cell end table$

Langkah kedua: Akan ditentukan turunan kedua dari ln space open parentheses 4 x squared minus 4 close parentheses dengan menggunakan turunan pertamanya sebagai berikut.

Misalkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row U equals cell 2 x space rightwards arrow space U apostrophe equals 2 end cell row V equals cell x squared minus 1 space rightwards arrow space V apostrophe equals 2 x end cell end table

Dengan menggunakan rumus turunan, maka diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses fraction numerator 2 x over denominator x squared minus 1 end fraction close parentheses close parentheses end cell equals cell fraction numerator U apostrophe V minus U V apostrophe over denominator V squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 open parentheses x squared minus 1 close parentheses minus 2 x times 2 x over denominator open parentheses x squared minus 1 close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x squared minus 4 x squared minus 2 over denominator open parentheses x squared minus 1 close parentheses squared end fraction end cell row cell fraction numerator d squared over denominator d x squared end fraction open parentheses fraction numerator 2 x over denominator x squared minus 1 end fraction close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 open parentheses negative x squared minus 1 close parentheses over denominator open parentheses x squared minus 1 close parentheses squared end fraction end cell end table$

Dengan demikian, turunan kedua dari ln space open parentheses 4 x squared minus 4 close parentheses adalah $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 2 open parentheses negative x squared minus 1 close parentheses over denominator open parentheses x squared minus 1 close parentheses squared end fraction end cell end table.$