Pertanyaan

Tentukan turunan kedua dari 3 ln ( x 2 − 5 ) 2 !

Tentukan turunan kedua dari $3 ln (x^{2} - 5)^{2}$ !

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

turunan kedua dari adalah

turunan kedua dari 3 space ln space open parentheses x squared minus 5 close parentheses squared

adalah $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 12 open parentheses negative x squared minus 5 close parentheses over denominator open parentheses x squared minus 5 close parentheses squared end fraction end cell end table.$

Pembahasan

Langkah pertama: Tentukan turunan pertama dari sebagai berikut. Misalkan: , maka , maka Turunan Dengan menggunakan aturan rantai logaritma natural, maka diperoleh: Langkah kedua: Akan ditentukan turunan kedua dari dengan menggunakan turunan pertamanya sebagai berikut. Misalkan: Dengan menggunakan rumus turunan, maka diperoleh: Dengan demikian, turunan kedua dari adalah

Langkah pertama: Tentukan turunan pertama dari 3 space ln space open parentheses x squared minus 5 close parentheses squared sebagai berikut.

Misalkan:

, maka
, maka
Turunan

Dengan menggunakan aturan rantai logaritma natural, maka diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 3 space ln space open parentheses x squared minus 5 close parentheses squared close parentheses end cell equals cell 3 times fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses L close parentheses squared end cell row blank equals cell 3 space times space 2 space times space fraction numerator d over denominator d x end fraction space ln space open parentheses s close parentheses end cell row blank equals cell 6 space times space 1 over s space times space s apostrophe end cell row blank equals cell fraction numerator 6 over denominator x squared minus 5 end fraction space times space 2 x end cell row cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 3 space ln space open parentheses x squared minus 5 close parentheses squared close parentheses end cell equals cell fraction numerator 12 x over denominator x squared minus 5 end fraction end cell end table$

Langkah kedua: Akan ditentukan turunan kedua dari 3 space ln space open parentheses x squared minus 5 close parentheses squared dengan menggunakan turunan pertamanya sebagai berikut.

Misalkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row U equals cell 12 x space rightwards arrow space U apostrophe equals 12 end cell row V equals cell x squared minus 5 space rightwards arrow space V apostrophe equals 2 x end cell end table

Dengan menggunakan rumus turunan, maka diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses fraction numerator 12 x over denominator x squared minus 5 end fraction close parentheses close parentheses end cell equals cell fraction numerator U apostrophe V minus U V apostrophe over denominator V squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 open parentheses x squared minus 5 close parentheses minus 12 x times 2 x over denominator open parentheses x squared minus 5 close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 x squared minus 24 x squared minus 60 over denominator open parentheses x squared minus 5 close parentheses squared end fraction end cell row cell fraction numerator d squared over denominator d x squared end fraction open parentheses fraction numerator 12 x over denominator x squared minus 5 end fraction close parentheses end cell equals cell fraction numerator 12 open parentheses negative x squared minus 5 close parentheses over denominator open parentheses x squared minus 5 close parentheses squared end fraction end cell end table$

Dengan demikian, turunan kedua dari 3 space ln space open parentheses x squared minus 5 close parentheses squared adalah $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 12 open parentheses negative x squared minus 5 close parentheses over denominator open parentheses x squared minus 5 close parentheses squared end fraction end cell end table.$