Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan suku ke- 10 dan suku ke- n dari setiap barisan berikut. b. − 2 ; 3 × ( − 2 ) + 1 ; 3 × ( 3 × ( − 2 ) + 1 ) + 1 ; …

Tentukan suku ke- dan suku ke- dari setiap barisan berikut.

b.  

Iklan

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

suku ke- 10 adalah − 29.525 dan suku ke- n adalah U n ​ = ( U 1 ​ + 2 1 ​ ) ( 3 n − 1 ) − 2 1 ​ .

 suku ke- adalah  dan suku ke- adalah .

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah U 10 ​ = − 29 . 525 dan U n ​ = ( U 1 ​ + 2 1 ​ ) ( 3 n − 1 ) − 2 1 ​ . Barisan bilangan − 2 ; 3 × ( − 2 ) + 1 ; 3 × ( 3 × ( − 2 ) + 1 ) + 1 ; … merupakan barisan aritmatika yang memenuhi persamaan beda hingga. Ingat! Misalkan U 1 ​ , U 2 ​ , U 3 ​ , ... merupakan barisan aritmetika. Barisan aritmetika memenuhi persamaan beda hingga sebagai berikut. U n ​ = U n − 1 ​ + b Berdasarkan rumus persamaan beda hingga barisan aritmatika, maka dari barisan bilangan tersebut diperoleh U 1 ​ = − 2 dan b = 1 . Nilai U 10 ​ dapat ditentukan dengan cara berikut: Pertama menentukan nilai U 3 ​ yang dapat dihitung dengan mengalikan persamaan U 2 ​ dan 3 sebagai berikut. U 2 ​ U 3 ​ ​ = = = = = ​ 3 U 1 ​ + 1 ( × 3 ) 3 U 2 ​ + 1 3 × 3 × U 1 ​ + 1 ( 3 ) + 1 9 × ( − 2 ) + 4 − 14 ​ Jadi, diperoleh U 3 ​ = − 17 , dengan cara yang sama untuk menghitung U 10 ​ . U 2 ​ U 3 ​ U 9 ​ U 10 ​ ​ = = = = ​ 3 U 1 ​ + 1 ( × 3 ) 3 U 2 ​ + 1 ( × 3 ) ⋮ 3 U 8 ​ + 1 ( × 3 ) 3 U 9 ​ + 1 ​ Seperti pada perhitungan U 3 ​ , maka U 9 ​ = 3 U 8 ​ + 1 juga dikalikan dengan 3 agar saat dijumlahkan menghapus 3 U 9 ​ . Dengan menjumlahkan 9 persamaan tersebut akan diperoleh: U 10 ​ = 3 9 U 1 ​ + 1 + 1 ( 3 ) + 1 ( 3 2 ) + ... + 1 ( 3 8 ) Persamaan tersebut dapat disederhanakan dengan cara berikut: x 3 x 3 x − x 2 x x ​ = = = = = ​ 1 + 1 ( 3 ) + 1 ( 3 2 ) + ... + 1 ( 3 8 ) 1 ( 3 ) + 1 ( 3 2 ) + ... + 1 ( 3 8 ) + 1 ( 3 9 ) 1 ( 3 9 ) − 1 1 ( 3 9 ) − 1 2 1 ​ ( 3 9 ) − 2 1 ​ ​ Oleh karena itu, suku ke − 10 dapat ditentukan dengan: U 10 ​ ​ = = = ​ 3 9 U 1 ​ + 2 1 ​ ( 3 9 ) − 2 1 ​ 3 9 ( − 2 ) + 2 1 ​ ( 3 9 ) − 2 1 ​ − 29.525 ​ Jadi, suku ke − n dapat ditentukan dengan: U n ​ ​ = = ​ 3 n − 1 U 1 ​ + 2 1 ​ ( 3 n − 1 ) − 2 1 ​ ( U 1 ​ + 2 1 ​ ) ( 3 n − 1 ) − 2 1 ​ ​ Dengan demikian,suku ke- 10 adalah − 29.525 dan suku ke- n adalah U n ​ = ( U 1 ​ + 2 1 ​ ) ( 3 n − 1 ) − 2 1 ​ .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah  dan .

Barisan bilangan  merupakan barisan aritmatika yang memenuhi persamaan beda hingga.

Ingat!

Misalkan  merupakan barisan aritmetika. Barisan aritmetika memenuhi persamaan beda hingga sebagai berikut.

Berdasarkan rumus persamaan beda hingga barisan aritmatika, maka dari barisan bilangan tersebut diperoleh  dan . Nilai  dapat ditentukan dengan cara berikut:

Pertama menentukan nilai  yang dapat dihitung dengan mengalikan persamaan  dan  sebagai berikut.

Jadi, diperoleh , dengan cara yang sama untuk menghitung .

Seperti pada perhitungan , maka  juga dikalikan dengan  agar saat dijumlahkan menghapus . Dengan menjumlahkan  persamaan tersebut akan diperoleh:

Persamaan tersebut dapat disederhanakan dengan cara berikut:

Oleh karena itu, suku  dapat ditentukan dengan:

Jadi, suku  dapat ditentukan dengan:

Dengan demikian, suku ke- adalah  dan suku ke- adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan suku ke- 10 dan suku ke- n dari setiap barisan berikut. a. 3 ; 2 × 3 + 4 ; 2 ( 2 × 3 + 4 ) + 4 ; …

4

2.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia