Pertanyaan

Tentukan suku ke- 10 dan suku ke- n dari setiap barisan berikut. a. 3 ; 2 × 3 + 4 ; 2 ( 2 × 3 + 4 ) + 4 ; …

Tentukan suku ke- $10$ dan suku ke- $n$ dari setiap barisan berikut.

a. $3; 2 \times 3 + 4; 2 (2 \times 3 + 4) + 4; \dots$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

suku ke- 10 adalah 3.580 dan suku ke- n adalah ( U 1 + 4 ) ( 2 n − 1 ) − 4 .

suku ke-

10

adalah

3.580

dan suku ke-

n

adalah

(U_{1} + 4) (2^{n - 1}) - 4

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah U 10 = 3 . 580 dan U n = ( U 1 + 4 ) ( 2 n − 1 ) − 4 . Barisan bilangan 3 ; 2 × 3 + 4 ; 2 ( 2 × 3 + 4 ) + 4 ; … merupakan barisan aritmatika yang memenuhi persamaan beda hingga. Ingat! Misalkan U 1 , U 2 , U 3 , ... merupakan barisan aritmetika. Barisan aritmetika memenuhi persamaan beda hingga sebagai berikut. U n = U n − 1 + b Berdasarkan rumus persamaan beda hingga barisan aritmatika, maka dari barisan bilangan tersebut diperoleh U 1 = 3 dan b = 4 . Nilai U 10 dapat ditentukan dengan cara berikut: Pertama menentukan nilai U 3 yang dapat dihitung dengan mengalikan persamaan U 2 dan 2 sebagai berikut. U 2 U 3 = = = = = 2 U 1 + 4 ( × 2 ) 2 U 2 + 4 2 × 2 × U 1 + 4 ( 2 ) + 4 4 ( 3 ) + 12 24 Jadi, diperoleh U 3 = 24 , dengan cara yang sama untuk menghitung U 10 . U 2 U 3 U 9 U 10 = = = = 2 U 1 + 4 ( 2 ? ) 2 U 2 + 4 ( 2 ? ) ⋮ 2 U 8 + 4 ( 2 ? ) 2 U 9 + 4 Seperti pada perhitungan U 3 , maka U 9 = 2 U 8 + 4 juga dikalikan dengan 2 agar saat dijumlahkan menghapus 2 U 9 . Dengan menjumlahkan 9 persamaan tersebut akan diperoleh: U 10 = 2 9 U 1 + 4 + 4 ( 2 ) + 4 ( 2 2 ) + ... + 4 ( 2 8 ) Persamaan tersebut dapat disederhanakan dengan cara berikut: x 2 x x = = = 4 + 4 ( 2 ) + 4 ( 2 2 ) + ... + 4 ( 2 8 ) 4 ( 2 ) + 4 ( 2 2 ) + ... + 4 ( 2 8 ) + 4 ( 2 9 ) 2 x − x = 4 ( 2 9 ) − 4 Oleh karena itu, suku ke − 10 dapat ditentukan dengan: U 10 = = = 2 9 U 1 + 4 ( 2 9 ) − 4 2 9 ( 3 ) + 4 ( 2 9 ) − 4 3.580 Jadi, suku ke − n dapat ditentukan dengan: U n = = 2 n − 1 U 1 + 4 ( 2 n − 1 ) − 4 ( U 1 + 4 ) ( 2 n − 1 ) − 4 Dengan demikian,suku ke- 10 adalah 3.580 dan suku ke- n adalah ( U 1 + 4 ) ( 2 n − 1 ) − 4 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $U_{10} = 3.580$ dan $U_{n} = (U_{1} + 4) (2^{n - 1}) - 4$ .

Barisan bilangan $3; 2 \times 3 + 4; 2 (2 \times 3 + 4) + 4; \dots$ merupakan barisan aritmatika yang memenuhi persamaan beda hingga.

Ingat!

Misalkan $U_{1}, U_{2}, U_{3}, ...$ merupakan barisan aritmetika. Barisan aritmetika memenuhi persamaan beda hingga sebagai berikut.

$U_{n} = U_{n - 1} + b$

Berdasarkan rumus persamaan beda hingga barisan aritmatika, maka dari barisan bilangan tersebut diperoleh $U_{1} = 3$ dan $b = 4$ . Nilai $U_{10}$ dapat ditentukan dengan cara berikut:

Pertama menentukan nilai $U_{3}$ yang dapat dihitung dengan mengalikan persamaan $U_{2}$ dan $2$ sebagai berikut.

$U_{2} U_{3} = = = = = 2 U_{1} + 4 (\times 2) 2 U_{2} + 4 2 \times 2 \times U_{1} + 4 (2) + 4 4 (3) + 12 24$

Jadi, diperoleh $U_{3} = 24$ , dengan cara yang sama untuk menghitung $U_{10}$ .

$U_{2} U_{3} U_{9} U_{10} = = = = 2 U_{1} + 4 (2^{?}) 2 U_{2} + 4 (2^{?}) ⋮ 2 U_{8} + 4 (2^{?}) 2 U_{9} + 4$

Seperti pada perhitungan $U_{3}$ , maka $U_{9} = 2 U_{8} + 4$ juga dikalikan dengan $2$ agar saat dijumlahkan menghapus $2 U_{9}$ . Dengan menjumlahkan $9$ persamaan tersebut akan diperoleh: