Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dengan jari-jarinya lebih besar 4 dari jari-jari lingkaran 2 x 2 + 2 y 2 = 128 .

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ dengan jari-jarinya lebih besar $4$ dari jari-jari lingkaran $2 x^{2} + 2 y^{2} = 128$ .

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dengan jari-jarinya lebih besar 4 dari jari-jari lingkaran 2 x 2 + 2 y 2 = 128 adalah x 2 + y 2 = 1024 .

persamaan lingkaran yang berpusat di

O (0, 0)

dengan jari-jarinya lebih besar

4

dari jari-jari lingkaran

2 x^{2} + 2 y^{2} = 128

adalah

x^{2} + y^{2} = 1024

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dengan jari-jari r dapat diperoleh menggunakan formula berikut. x 2 + y 2 = r 2 Diketahui sebuah persamaan lingkaran 2 x 2 + 2 y 2 = 128 , berarti lingkaran tersebut memiliki jari-jari r 1 = 2 128 . Persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dengan jari-jarinyalebih besar 4 dari jari-jari lingkaran 2 x 2 + 2 y 2 = 128 adalah sebagai berikut. x 2 + y 2 = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ r 2 2 x 2 + y 2 = ( 4 r 1 ) 2 x 2 + y 2 = ( 4 × 2 128 ) 2 x 2 + y 2 = 16 × 2 128 x 2 + y 2 = 1024 Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dengan jari-jarinya lebih besar 4 dari jari-jari lingkaran 2 x 2 + 2 y 2 = 128 adalah x 2 + y 2 = 1024 .

Persamaan lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ dengan jari-jari $r$ dapat diperoleh menggunakan formula berikut.

$x^{2} + y^{2} = r^{2}$

Diketahui sebuah persamaan lingkaran $2 x^{2} + 2 y^{2} = 128$ , berarti lingkaran tersebut memiliki jari-jari $r_{1} = \frac{128}{2}$ .

Persamaan lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ dengan jari-jarinya lebih besar $4$ dari jari-jari lingkaran $2 x^{2} + 2 y^{2} = 128$ adalah sebagai berikut.

$x^{2} + y^{2} = \Leftrightarrow \Leftrightarrow \Leftrightarrow \Leftrightarrow r_{2}^{2} x^{2} + y^{2} = (4 r_{1})^{2} x^{2} + y^{2} = (4 \times \frac{128}{2})^{2} x^{2} + y^{2} = 16 \times \frac{128}{2} x^{2} + y^{2} = 1024$

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ dengan jari-jarinya lebih besar $4$ dari jari-jari lingkaran $2 x^{2} + 2 y^{2} = 128$ adalah $x^{2} + y^{2} = 1024$ .