a. Lingkaran L2 sepusat (konsentris) dengan lingkaran L1≡x2+y2=8, tetapi luas lingkaran L2 sama dengan 4 kali luas lingkaran L1. Tentukan persamaan lingkaran L2. b. Seperti pada soal (a), untuk L1≡x2+y2=48 dan luas lingkaran L2 sama dengan 41 kali luas lingkaran L1.

Pertanyaan

a. Lingkaran $L_2$ sepusat (konsentris) dengan lingkaran $L_1\equiv x^2+y^2=8$ , tetapi luas lingkaran $L_2$ sama dengan $4$ kali luas lingkaran $L_1$ . Tentukan persamaan lingkaran $L_2$ .

b. Seperti pada soal (a), untuk $L_1\equiv x^2+y^2=48$ dan luas lingkaran $L_2$ sama dengan $\frac14$ kali luas lingkaran $L_1$ .

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran $L_2$ adalah $L_2\equiv x^2+y^2=12$ .

Pembahasan

Persamaan lingkaran dengan pusat $\mathrm O\left(0,\;0\right)$ dan jari-jari $r$ adalah $L\equiv x^2+y^2=r^2$ .
Rumus luas lingkaran adalah $\mathrm L=\pi r^2$ .

a. Diketahui lingkaran $L_2$ sepusat (konsentris) dengan lingkaran $L_1\equiv x^2+y^2=8$ , berarti titik pusat kedua lingkaran adalah $\left(0,\;0\right)$ . Dari persamaan lingkaran $L_1\equiv x^2+y^2=8$ , diperoleh jari-jari lingkaran $L_1$ adalah $r_1=\sqrt8$ . Jari-jari lingkaran $L_2$ dapat ditentukan dengan langkah berikut.

$\begin{array}{rcl}L_2&=&4L_1\\\pi r_2^2&=&4\pi r_1^2\\r_2^2&=&4\times\left(\sqrt8\right)^2\\r_2^2&=&4\times8\\r_2^2&=&32\\r_2&=&\sqrt{32}\end{array}$

Karena lingkaran $L_2$ memiliki titik pusat $\left(0,\;0\right)$ dan jari-jari $r_2=\sqrt{32}$ , maka persamaan lingkaran $L_2$ adalah $L_2\equiv x^2+y^2=32$ .

Dengan demikian, persamaan lingkaran $L_2$ adalah $L_2\equiv x^2+y^2=32$ .

b. Diketahui lingkaran $L_2$ sepusat (konsentris) dengan lingkaran $L_1\equiv x^2+y^2=48$ , berarti titik pusat kedua lingkaran adalah $\left(0,\;0\right)$ . Dari persamaan lingkaran $L_1\equiv x^2+y^2=48$ , diperoleh jari-jari lingkaran $L_1$ adalah $r_1=\sqrt{48}$ . Jari-jari lingkaran $L_2$ dapat ditentukan dengan langkah berikut.

$\begin{array}{rcl}L_2&=&\frac14L_1\\\pi r_2^2&=&\frac14\pi r_1^2\\r_2^2&=&\frac14\times\left(\sqrt{48}\right)^2\\r_2^2&=&\frac14\times48\\r_2^2&=&12\\r_2&=&\sqrt{12}\end{array}$

Karena lingkaran $L_2$ memiliki titik pusat $\left(0,\;0\right)$ dan jari-jari $r_2=\sqrt{12}$ , maka persamaan lingkaran $L_2$ adalah $L_2\equiv x^2+y^2=12$ .

Dengan demikian, persamaan lingkaran $L_2$ adalah $L_2\equiv x^2+y^2=12$ .