Pertanyaan

a. Lingkaran L 2 sepusat (konsentris) dengan lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 = 8 , tetapi luas lingkaran L 2 sama dengan 4 kali luas lingkaran L 1 . Tentukan persamaan lingkaran L 2 . b. Seperti pada soal (a), untuk L 1 ≡ x 2 + y 2 = 48 dan luas lingkaran L 2 sama dengan 4 1 kali luas lingkaran L 1 .

a. Lingkaran $L_{2}$ sepusat (konsentris) dengan lingkaran $L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} = 8$ , tetapi luas lingkaran $L_{2}$ sama dengan $4$ kali luas lingkaran $L_{1}$ . Tentukan persamaan lingkaran $L_{2}$ .

b. Seperti pada soal (a), untuk $L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} = 48$ dan luas lingkaran $L_{2}$ sama dengan $\frac{1}{4}$ kali luas lingkaran $L_{1}$ .

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran L 2 adalah L 2 ≡ x 2 + y 2 = 12 .

persamaan lingkaran

L_{2}

adalah

L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} = 12

Pembahasan

Persamaan lingkaran dengan pusat O ( 0 , 0 ) dan jari-jari r adalah L ≡ x 2 + y 2 = r 2 . Rumus luas lingkaran adalah L = π r 2 . a. Diketahui lingkaran L 2 sepusat (konsentris) dengan lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 = 8 , berarti titik pusat kedua lingkaran adalah ( 0 , 0 ) . Dari persamaan lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 = 8 , diperoleh jari-jari lingkaran L 1 adalah r 1 = 8 . Jari-jari lingkaran L 2 dapat ditentukan dengan langkah berikut. L 2 π r 2 2 r 2 2 r 2 2 r 2 2 r 2 = = = = = = 4 L 1 4 π r 1 2 4 × ( 8 ) 2 4 × 8 32 32 Karena lingkaran L 2 memiliki titik pusat ( 0 , 0 ) dan jari-jari r 2 = 32 , maka persamaan lingkaran L 2 adalah L 2 ≡ x 2 + y 2 = 32 . Dengan demikian, persamaan lingkaran L 2 adalah L 2 ≡ x 2 + y 2 = 32 . b. Diketahui lingkaran L 2 sepusat (konsentris) dengan lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 = 48 , berarti titik pusat kedua lingkaran adalah ( 0 , 0 ) . Dari persamaan lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 = 48 , diperoleh jari-jari lingkaran L 1 adalah r 1 = 48 . Jari-jari lingkaran L 2 dapat ditentukan dengan langkah berikut. L 2 π r 2 2 r 2 2 r 2 2 r 2 2 r 2 = = = = = = 4 1 L 1 4 1 π r 1 2 4 1 × ( 48 ) 2 4 1 × 48 12 12 Karena lingkaran L 2 memiliki titik pusat ( 0 , 0 ) dan jari-jari r 2 = 12 , maka persamaan lingkaran L 2 adalah L 2 ≡ x 2 + y 2 = 12 . Dengan demikian, persamaan lingkaran L 2 adalah L 2 ≡ x 2 + y 2 = 12 .

Persamaan lingkaran dengan pusat $O (0, 0)$ dan jari-jari $r$ adalah $L \equiv x^{2} + y^{2} = r^{2}$ .
Rumus luas lingkaran adalah $L = π r^{2}$ .

a. Diketahui lingkaran $L_{2}$ sepusat (konsentris) dengan lingkaran $L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} = 8$ , berarti titik pusat kedua lingkaran adalah $(0, 0)$ . Dari persamaan lingkaran $L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} = 8$ , diperoleh jari-jari lingkaran $L_{1}$ adalah $r_{1} = 8$ . Jari-jari lingkaran $L_{2}$ dapat ditentukan dengan langkah berikut.

$L_{2} π r_{2}^{2} r_{2}^{2} r_{2}^{2} r_{2}^{2} r_{2} = = = = = = 4 L_{1} 4 π r_{1}^{2} 4 \times (8)^{2} 4 \times 8 3232$

Karena lingkaran $L_{2}$ memiliki titik pusat $(0, 0)$ dan jari-jari $r_{2} = 32$ , maka persamaan lingkaran $L_{2}$ adalah $L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} = 32$ .

Dengan demikian, persamaan lingkaran $L_{2}$ adalah $L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} = 32$ .

b. Diketahui lingkaran $L_{2}$ sepusat (konsentris) dengan lingkaran $L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} = 48$ , berarti titik pusat kedua lingkaran adalah $(0, 0)$ . Dari persamaan lingkaran $L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} = 48$ , diperoleh jari-jari lingkaran $L_{1}$ adalah $r_{1} = 48$ . Jari-jari lingkaran $L_{2}$ dapat ditentukan dengan langkah berikut.

$L_{2} π r_{2}^{2} r_{2}^{2} r_{2}^{2} r_{2}^{2} r_{2} = = = = = = \frac{1}{4} L_{1} \frac{1}{4} π r_{1}^{2} \frac{1}{4} \times (48)^{2} \frac{1}{4} \times 48 1212$

Karena lingkaran $L_{2}$ memiliki titik pusat $(0, 0)$ dan jari-jari $r_{2} = 12$ , maka persamaan lingkaran $L_{2}$ adalah $L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} = 12$ .