Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dan mempunyai diameter 2 kali panjang diameter lingkaran 4 x 2 + 4 y 2 = 25 .

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ dan mempunyai diameter $2$ kali panjang diameter lingkaran $4 x^{2} + 4 y^{2} = 25$ .

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dan mempunyai diameter 2 kali panjang diameter lingkaran 4 x 2 + 4 y 2 = 25 adalah x 2 + y 2 = 25 .

persamaan lingkaran yang berpusat di

O (0, 0)

dan mempunyai diameter

2

kali panjang diameter lingkaran

4 x^{2} + 4 y^{2} = 25

adalah

x^{2} + y^{2} = 25

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dengan jari-jari r dapat diperoleh menggunakan formula berikut. x 2 + y 2 = r 2 Diketahui sebuah persamaan lingkaran 4 x 2 + 4 y 2 = 25 , berarti lingkaran tersebut memiliki jari-jari r 1 = 2 5 . Karena jari-jari lingkaran tersebut adalah r 1 = 2 5 , maka diameternya adalah d 1 = 2 r 1 = 5 . Persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dan mempunyai diameter 2 kali panjang diameter lingkaran 4 x 2 + 4 y 2 = 25 adalah sebagai berikut. x 2 + y 2 = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ r 2 2 x 2 + y 2 = ( 2 1 d 2 ) 2 x 2 + y 2 = ( 2 1 × 2 × d 1 ) 2 x 2 + y 2 = ( 2 1 × 2 × 5 ) 2 x 2 + y 2 = ( 5 ) 2 x 2 + y 2 = 25 Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dan mempunyai diameter 2 kali panjang diameter lingkaran 4 x 2 + 4 y 2 = 25 adalah x 2 + y 2 = 25 .

Persamaan lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ dengan jari-jari $r$ dapat diperoleh menggunakan formula berikut.

$x^{2} + y^{2} = r^{2}$

Diketahui sebuah persamaan lingkaran $4 x^{2} + 4 y^{2} = 25$ , berarti lingkaran tersebut memiliki jari-jari $r_{1} = \frac{5}{2}$ . Karena jari-jari lingkaran tersebut adalah $r_{1} = \frac{5}{2}$ , maka diameternya adalah $d_{1} = 2 r_{1} = 5$ .

Persamaan lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ dan mempunyai diameter $2$ kali panjang diameter lingkaran $4 x^{2} + 4 y^{2} = 25$ adalah sebagai berikut.

$x^{2} + y^{2} = \Leftrightarrow \Leftrightarrow \Leftrightarrow \Leftrightarrow \Leftrightarrow r_{2}^{2} x^{2} + y^{2} = (\frac{1}{2} d_{2})^{2} x^{2} + y^{2} = (\frac{1}{2} \times 2 \times d_{1})^{2} x^{2} + y^{2} = (\frac{1}{2} \times 2 \times 5)^{2} x^{2} + y^{2} = (5)^{2} x^{2} + y^{2} = 25$

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ dan mempunyai diameter $2$ kali panjang diameter lingkaran $4 x^{2} + 4 y^{2} = 25$ adalah $x^{2} + y^{2} = 25$ .