Iklan

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari titik di luar lingkaran yang diketahui berikut a. x 2 + y 2 = 9 ; ( 0 , 5 )

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari titik di luar lingkaran yang diketahui berikut

a. 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

13

:

13

:

32

Klaim

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat persamaan garis singgung lingkarannya adalah 4 x + 3 y − 5 = 0 atau 4 x − 3 y + 5 = 0 .

didapat persamaan garis singgung lingkarannya adalah  atau .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 4 x + 3 y − 5 = 0 atau 4 x − 3 y + 5 = 0 . Ingat! Persamaan lingkaran x 2 + y 2 = r 2 memiliki titik pusat ( 0 , 0 ) dan jari - jari ( r ) . Titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) berada di luar lingkaran jika x 1 2 ​ + y 1 2 ​ > r 2 . Persamaan garis singgung lingkaran dengan titik pusat ( a , b ) , jari - jari ( r ) , dan bergradien m adalah y − b = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 ​ . Persamaan garis yang melalui titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) dan bergradien m adalah y − y 1 ​ = m ( x − x 1 ​ ) . Uji titik ( 0 , 5 ) terhadap lingkaran x 2 + y 2 = 9 . x 2 + y 2 ​ = = ​ ( 0 ) 2 + ( 5 ) 2 25 ​ karena x 1 2 ​ + y 1 2 ​ > r 2 maka titik berada di luar lingkaran. Pada lingkaran x 2 + y 2 = 9 memiliki titik pusat ( 0 , 0 ) dan jari - jari r 2 r r ​ = = = ​ 9 9 ​ 3 ​ Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 = 9 bergradien m dan melalui ( 0 , 5 ) adalah y − b ( 5 ) − 0 5 ( 5 ) 2 25 25 0 9 m 2 − 16 ( 3 m + 4 ) ( 3 m − 4 ) ​ = = = = = = = = = ​ m ( x − a ) ± r m 2 + 1 ​ m ( ( 5 ) − 0 ) ± 3 m 2 + 1 ​ ± 3 m 2 + 1 ​ ( ± 3 m 2 + 1 ​ ) 2 9 ( m 2 + 1 ) 9 m 2 + 9 9 m 2 + 9 − 25 0 0 ​ Jadi, untuk 3 m + 4 = 0 diperoleh 3 m + 4 3 m m ​ = = = ​ 0 − 4 − 3 4 ​ ​ Dan untuk 3 m − 4 = 0 diperoleh 3 m − 4 3 m m ​ = = = ​ 0 4 3 4 ​ ​ Jadi [ersamaan garis singgung untuk m = − 3 4 ​ dan melalui titik ( 0 , 5 ) adalah y − y 1 ​ y − 5 3 y − 5 4 x + 3 y − 5 ​ = = = = ​ m ( x − x 1 ​ ) − 3 4 ​ ( x − 0 ) − 4 x 0 ​ danpersamaan garis singgung untuk m = 3 4 ​ dan melalui titik ( 0 , 5 ) adalah y − y 1 ​ y − 5 3 y − 5 − 4 x + 3 y − 5 4 x − 3 y + 5 ​ = = = = = ​ m ( x − x 1 ​ ) 3 4 ​ ( x − 0 ) 4 x 0 0 ​ Dengan demikian, didapat persamaan garis singgung lingkarannya adalah 4 x + 3 y − 5 = 0 atau 4 x − 3 y + 5 = 0 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah  atau .

Ingat!

Persamaan lingkaran  memiliki titik pusat  dan jari - jari .

Titik  berada di luar lingkaran jika .

Persamaan garis singgung lingkaran dengan titik pusat , jari - jari , dan bergradien  adalah

.

Persamaan garis yang melalui titik  dan bergradien   adalah

.

Uji titik  terhadap lingkaran .

karena  maka titik berada di luar lingkaran.

Pada lingkaran  memiliki titik pusat  dan jari - jari

Persamaan garis singgung pada lingkaran  bergradien   dan melalui  adalah

Jadi, untuk  diperoleh

Dan untuk  diperoleh

Jadi [ersamaan garis singgung untuk  dan melalui titik   adalah

dan persamaan garis singgung untuk  dan melalui titik   adalah

Dengan demikian, didapat persamaan garis singgung lingkarannya adalah  atau .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

10

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari titik di luar lingkaran yang diketahui berikut b. x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 ; ( 1 , 4 )

6

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia