didapat persamaan garis singgung lingkarannya adalah 4 x + 3 y − 5 = 0 atau 4 x − 3 y + 5 = 0 .
didapat persamaan garis singgung lingkarannya adalah 4x+3y−5=0 atau 4x−3y+5=0.
Pembahasan
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 4 x + 3 y − 5 = 0 atau 4 x − 3 y + 5 = 0 .
Ingat!
Persamaan lingkaran x 2 + y 2 = r 2 memiliki titik pusat ( 0 , 0 ) dan jari - jari ( r ) .
Titik ( x 1 , y 1 ) berada di luar lingkaran jika x 1 2 + y 1 2 > r 2 .
Persamaan garis singgung lingkaran dengan titik pusat ( a , b ) , jari - jari ( r ) , dan bergradien m adalah
y − b = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 .
Persamaan garis yang melalui titik ( x 1 , y 1 ) dan bergradien m adalah
y − y 1 = m ( x − x 1 ) .
Uji titik ( 0 , 5 ) terhadap lingkaran x 2 + y 2 = 9 .
x 2 + y 2 = = ( 0 ) 2 + ( 5 ) 2 25
karena x 1 2 + y 1 2 > r 2 maka titik berada di luar lingkaran.
Pada lingkaran x 2 + y 2 = 9 memiliki titik pusat ( 0 , 0 ) dan jari - jari
r 2 r r = = = 9 9 3
Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 = 9 bergradien m dan melalui ( 0 , 5 ) adalah
y − b ( 5 ) − 0 5 ( 5 ) 2 25 25 0 9 m 2 − 16 ( 3 m + 4 ) ( 3 m − 4 ) = = = = = = = = = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 m ( ( 5 ) − 0 ) ± 3 m 2 + 1 ± 3 m 2 + 1 ( ± 3 m 2 + 1 ) 2 9 ( m 2 + 1 ) 9 m 2 + 9 9 m 2 + 9 − 25 0 0
Jadi, untuk 3 m + 4 = 0 diperoleh
3 m + 4 3 m m = = = 0 − 4 − 3 4
Dan untuk 3 m − 4 = 0 diperoleh
3 m − 4 3 m m = = = 0 4 3 4
Jadi [ersamaan garis singgung untuk m = − 3 4 dan melalui titik ( 0 , 5 ) adalah
y − y 1 y − 5 3 y − 5 4 x + 3 y − 5 = = = = m ( x − x 1 ) − 3 4 ( x − 0 ) − 4 x 0
danpersamaan garis singgung untuk m = 3 4 dan melalui titik ( 0 , 5 ) adalah
y − y 1 y − 5 3 y − 5 − 4 x + 3 y − 5 4 x − 3 y + 5 = = = = = m ( x − x 1 ) 3 4 ( x − 0 ) 4 x 0 0
Dengan demikian, didapat persamaan garis singgung lingkarannya adalah 4 x + 3 y − 5 = 0 atau 4 x − 3 y + 5 = 0 .
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 4x+3y−5=0 atau 4x−3y+5=0.
Ingat!
Persamaan lingkaran x2+y2=r2 memiliki titik pusat (0,0) dan jari - jari (r).
Titik (x1,y1) berada di luar lingkaran jika x12+y12>r2.
Persamaan garis singgung lingkaran dengan titik pusat (a,b), jari - jari (r), dan bergradien m adalah
y−b=m(x−a)±rm2+1.
Persamaan garis yang melalui titik (x1,y1) dan bergradien m adalah
y−y1=m(x−x1).
Uji titik (0,5) terhadap lingkaran x2+y2=9.
x2+y2==(0)2+(5)225
karena x12+y12>r2 maka titik berada di luar lingkaran.
Pada lingkaran x2+y2=9 memiliki titik pusat (0,0) dan jari - jari
r2rr===993
Persamaan garis singgung pada lingkaran x2+y2=9 bergradien m dan melalui (0,5) adalah