Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dan titik yang diketahui berikut. a. ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 8 ; ( 0 , 3 ) b. ( x + 1 ) 2 + y 2 = 40 ; ( 1 , 6 )

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dan titik yang diketahui berikut.

a. $(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 8; (0, 3)$

b. $(x + 1)^{2} + y^{2} = 40; (1, 6)$

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung lingkaran pada lingkaran dan titik ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 8 ; ( 0 , 3 ) yaitu x + y = 3 sedangkan persamaan garis singgung lingkaran pada lingkaran dan titik ( x + 1 ) 2 + y 2 = 40 ; ( 1 , 6 ) yaitu 2 x + 6 y = 38 .

persamaan garis singgung lingkaran pada lingkaran dan titik

(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 8; (0, 3)

yaitu

x + y = 3

sedangkan persamaan garis singgung lingkaran pada lingkaran dan titik

(x + 1)^{2} + y^{2} = 40; (1, 6)

yaitu

2 x + 6 y = 38

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahpersamaan garis singgung lingkaran pada lingkaran dan titik ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 8 ; ( 0 , 3 ) yaitu x + y = 3 sedangkan persamaan garis singgung lingkaran pada lingkaran dan titik ( x + 1 ) 2 + y 2 = 40 ; ( 1 , 6 ) yaitu 2 x + 6 y = 38 . Persamaan garis singgung pada lingkaran ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 yang melalui titik A ( x 1 , y 1 ) sebagai berikut. ( x − a ) ( x 1 − a ) + ( y − b ) ( y 1 − b ) = r 2 a. Lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 8 dengan a = − 2 , b = 1 , dan r 2 = 8 .Persamaan garis singgung pada lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 8 di titik ( 0 , 3 ) yaitu: ( x − ( − 2 ) ) ( 0 − ( − 2 ) ) + ( y − 1 ) ( 3 − 1 ) ( x + 2 ) ( 2 ) + ( y − 1 ) ( 2 ) 2 x + 4 + 2 y − 2 2 x + 2 y + 2 2 x + 2 y x + y = = = = = = 8 8 8 8 6 3 b. Lingkaran ( x + 1 ) 2 + y 2 = 40 dengan a = − 1 , b = 0 , dan r 2 = 40 . Persamaan garis singgung pada lingkaran ( x + 1 ) 2 + y 2 = 40 di titik ( 1 , 6 ) yaitu: ( x − ( − 1 ) ) ( 1 − ( − 1 ) ) + ( y − 0 ) ( 6 − 0 ) ( x + 1 ) ( 2 ) + ( y ) ( 6 ) 2 x + 2 + 6 y 2 x + 6 y + 2 2 x + 6 y = = = = = 40 40 40 40 38 Dengan demikian persamaan garis singgung lingkaran pada lingkaran dan titik ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 8 ; ( 0 , 3 ) yaitu x + y = 3 sedangkan persamaan garis singgung lingkaran pada lingkaran dan titik ( x + 1 ) 2 + y 2 = 40 ; ( 1 , 6 ) yaitu 2 x + 6 y = 38 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah persamaan garis singgung lingkaran pada lingkaran dan titik $(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 8; (0, 3)$ yaitu $x + y = 3$ sedangkan persamaan garis singgung lingkaran pada lingkaran dan titik $(x + 1)^{2} + y^{2} = 40; (1, 6)$ yaitu $2 x + 6 y = 38$ .

Persamaan garis singgung pada lingkaran $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ yang melalui titik $A (x_{1}, y_{1})$ sebagai berikut.

$(x - a) (x_{1} - a) + (y - b) (y_{1} - b) = r^{2}$

a. Lingkaran $(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 8$ dengan $a = - 2, b = 1, dan r^{2} = 8$ . Persamaan garis singgung pada lingkaran $(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 8$ di titik $(0, 3)$ yaitu:

$(x - (- 2)) (0 - (- 2)) + (y - 1) (3 - 1) (x + 2) (2) + (y - 1) (2) 2 x + 4 + 2 y - 2 2 x + 2 y + 2 2 x + 2 y x + y = = = = = = 888863$

b. Lingkaran $(x + 1)^{2} + y^{2} = 40$ dengan $a = - 1, b = 0, dan r^{2} = 40$ . Persamaan garis singgung pada lingkaran $(x + 1)^{2} + y^{2} = 40$ di titik $(1, 6)$ yaitu:

$(x - (- 1)) (1 - (- 1)) + (y - 0) (6 - 0) (x + 1) (2) + (y) (6) 2 x + 2 + 6 y 2 x + 6 y + 2 2 x + 6 y = = = = = 4040404038$

Dengan demikian persamaan garis singgung lingkaran pada lingkaran dan titik $(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 8; (0, 3)$ yaitu $x + y = 3$ sedangkan persamaan garis singgung lingkaran pada lingkaran dan titik $(x + 1)^{2} + y^{2} = 40; (1, 6)$ yaitu $2 x + 6 y = 38$ .