Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dan titik yang diketahui berikut. a. (x+2)2+(y−1)2=8; (0, 3) b. (x+1)2+y2=40; (1, 6)

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dan titik yang diketahui berikut.

a. $\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=8;\;\left(0,\;3\right)$

b. $\left(x+1\right)^2+y^2=40;\;\left(1,\;6\right)$

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung lingkaran pada lingkaran dan titik $\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=8;\;\left(0,\;3\right)$ yaitu $\begin{array}{rcl}x+y&=&3\end{array}$ sedangkan persamaan garis singgung lingkaran pada lingkaran dan titik $\left(x+1\right)^2+y^2=40;\;\left(1,\;6\right)$ yaitu $\begin{array}{rcl}2x+6y&=&38\end{array}$ .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah persamaan garis singgung lingkaran pada lingkaran dan titik $\mathbf{(x+2)}^{\mathbf2}\boldsymbol+\mathbf{(y-1)}^{\mathbf2}\boldsymbol=\mathbf8\boldsymbol;\boldsymbol\;\mathbf{(0,\;3)}$ yaitu $\begin{array}{rcl}\boldsymbol x\boldsymbol+\boldsymbol y&\boldsymbol=&\mathbf3\end{array}$ sedangkan persamaan garis singgung lingkaran pada lingkaran dan titik $\mathbf{(x+1)}^{\mathbf2}\boldsymbol+\boldsymbol y^{\mathbf2}\boldsymbol=\mathbf{40}\boldsymbol;\boldsymbol\;\mathbf{(1,\;6)}$ yaitu $\begin{array}{rcl}\mathbf2\boldsymbol x\boldsymbol+\mathbf6\boldsymbol y&\boldsymbol=&\mathbf{38}\end{array}$ .

Persamaan garis singgung pada lingkaran $\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$ yang melalui titik $A\left(x_1,\;y_1\right)$ sebagai berikut.

$\left(x-a\right)\left(x_1-a\right)+\left(y-b\right)\left(y_1-b\right)=r^2$

a. Lingkaran $\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=8$ dengan $a=-2,\;b=1,\;\mathrm{dan}\;r^2=8$ . Persamaan garis singgung pada lingkaran $\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=8$ di titik $\left(0,\;3\right)$ yaitu:

$\begin{array}{rcl}\left(x-\left(-2\right)\right)\left(0-\left(-2\right)\right)+\left(y-1\right)\left(3-1\right)&=&8\\\left(x+2\right)\left(2\right)+\left(y-1\right)\left(2\right)&=&8\\2x+4+2y-2&=&8\\2x+2y+2&=&8\\2x+2y&=&6\\x+y&=&3\end{array}$

b. Lingkaran $\left(x+1\right)^2+y^2=40$ dengan $a=-1,\;b=0,\;\mathrm{dan}\;r^2=40$ . Persamaan garis singgung pada lingkaran $\left(x+1\right)^2+y^2=40$ di titik $\left(1,\;6\right)$ yaitu:

$\begin{array}{rcl}\left(x-\left(-1\right)\right)\left(1-\left(-1\right)\right)+\left(y-0\right)\left(6-0\right)&=&40\\\left(x+1\right)\left(2\right)+\left(y\right)\left(6\right)&=&40\\2x+2+6y&=&40\\2x+6y+2&=&40\\2x+6y&=&38\end{array}$

Dengan demikian persamaan garis singgung lingkaran pada lingkaran dan titik $\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=8;\;\left(0,\;3\right)$ yaitu $\begin{array}{rcl}x+y&=&3\end{array}$ sedangkan persamaan garis singgung lingkaran pada lingkaran dan titik $\left(x+1\right)^2+y^2=40;\;\left(1,\;6\right)$ yaitu $\begin{array}{rcl}2x+6y&=&38\end{array}$ .

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran berikut ini: c. L≡(x−2)2+(y+4)2=81 melalui titik singgung (2, 5).

484

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah lingkaran dengan titik pusat berada pada kurva y=x dan melalui titik asal O(0, 0). Jika absis titik pusat lingkaran tersebut adalah , persamaan garis singgung lingkaran yang melalui ...

154

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik B(3, 2) pada lingkaran (x−2)2+(x+4)2=9 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung di titik P(−2, 1) pada lingkaran (x−2)2+(y+4)2=41 adalah ....

1rb+

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui titik (6, -8) terletak pada lingkaran x2+y2=100, maka persamaan garis singgung adalah .....

393