Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 25 = 0 yang sejajar dengan garis x − 2 y + 2 = 0 .
2
4.3
Jawaban terverifikasi

Question

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 4 yang sejajargaris x + y + 2 = 0 .

Roboguru Admin · Accepted Answer

Ingat persamaan garis singgung jika diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 = r 2 dan memiliki gradien m adalah.

y = m x ± r m 2 + 1 ​

dan ingat pada persamaan garis a x + b y = c maka gradiennya bisa di cari dengan m = − b a ​ .

Sertaketika 2 garis bergradien m 1 ​ dan m 2 ​ saling sejajar maka berlaku m 1 ​ = m 2 ​ .

Sehingga, pada persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 4 , maka diketahui.

r 2 r ​ = = ​ 4 2 ​

Pada garis x + y + 2 = 0 memiliki gradien m 1 ​ = − 1 1 ​ = − 1 .

Karena yang akan di cari adalah persamaan garis singgung yang sejajar maka

m 1 ​ − 1 m 2 ​ ​ = = = ​ m 2 ​ m 2 ​ − 1 ​

Sehinggapersamaan garis singgungnya.

y y y y x + y ​ = = = = = ​ m 2 ​ x ± r m 2 2 ​ + 1 ​ ( − 1 ) x ± ( 2 ) ( − 1 ) 2 + 1 ​ − x ± 2 1 + 1 ​ − x ± 2 2 ​ ± 2 2 ​ ​

Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah x + y ​ = ​ 2 2 ​ ​ atau x + y ​ = ​ − 2 2 ​ ​ .

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 4 yang sejajargaris x + y + 2 = 0 .