Pertanyaan

Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 16 = 0 yang sejajar garis g : 3 x + 4 y + 2 = 0 adalah ....

Persamaan garis singgung pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 16 = 0$ yang sejajar garis $g : 3 x + 4 y + 2 = 0$ adalah ....

$4 y + 3 x - 20 = 0$ dan $4 y + 3 x + 20 = 0$
$3 y + 4 x - 15 = 0$ dan $3 y + 4 x + 15 = 0$
$4 y - 3 x - 20 = 0$ dan $4 y - 3 x + 20 = 0$
$3 y - 4 x - 15 = 0$ dan $3 y - 4 x + 15 = 0$
$4 y + 3 x - 15 = 0$ dan $3 y - 4 x + 20 = 0$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Terlebih dahulu kita tentukan gradien garis g : 3 x + 4 y + 2 = 0 yaitu : 3 x + 4 y + 2 4 y y = = = 0 − 3 x − 2 − 4 3 x − 4 2 y = m x + c → y = − 4 3 x − 4 2 m = − 4 3 Diketahui bahwa persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 16 = 0 yang sejajar garis g maka m 1 = m 2 = − 4 3 . x 2 + y 2 − 16 x 2 + y 2 = = 0 16 ⇒ r 2 r r = = = 16 16 4 Persamaan garis singgung yaitu : y y y y y y = = = = = = m x ± r m 2 + 1 − 4 3 x ± 4 ( − 4 3 ) 2 + 1 − 4 3 x ± 4 16 9 + 1 − 4 3 x ± 4 16 25 − 4 3 x ± 4 ( 4 5 ) − 4 3 x ± 5 Diperoleh : y 4 y 4 y + 3 x − 20 = = = − 4 3 x + 5 − 3 x + 20 0 dan y 4 y 4 y + 3 x + 20 = = = − 4 3 x − 5 − 3 x − 20 0 Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah 4 y + 3 x − 20 = 0 dan 4 y + 3 x + 20 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Terlebih dahulu kita tentukan gradien garis $g : 3 x + 4 y + 2 = 0$ yaitu :

$3 x + 4 y + 2 4 y y = = = 0 - 3 x - 2 - \frac{3}{4} x - \frac{2}{4}$

$y = m x + c \to y = - \frac{3}{4} x - \frac{2}{4} m = - \frac{3}{4}$

Diketahui bahwa persamaan garis singgung pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 16 = 0$ yang sejajar garis $g$ maka $m_{1} = m_{2} = - \frac{3}{4}$ .

$x^{2} + y^{2} - 16 x^{2} + y^{2} = = 016$ $\Rightarrow$ $r^{2} r r = = = 16164$

Persamaan garis singgung yaitu :

$y y y y y y = = = = = = m x \pm r m^{2} + 1 - \frac{3}{4} x \pm 4 (- \frac{3}{4})^{2} + 1 - \frac{3}{4} x \pm 4 \frac{9}{16} + 1 - \frac{3}{4} x \pm 4 \frac{25}{16} - \frac{3}{4} x \pm 4 (\frac{5}{4}) - \frac{3}{4} x \pm 5$