Pertanyaan

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 yang sejajar garis 3 y + x + 6 = 0 adalah ....

Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ yang sejajar garis $3 y + x + 6 = 0$ adalah ....

$3 x + y = \pm 510$
$3 x - y = \pm 510$
$x + 3 y = \pm 510$
$x - 3 y = \pm 510$
$x - y = \pm 510$

N. Indriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Ingatlah bahwa persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = r 2 yang bergradien m adalah y = m x ± r m 2 + 1 Kemudian, ingatlah bentuk umum persamaan garis lurus y = m x + c dengan m adalahgradien. Diketahui bahwa 3 y + x + 6 = 0 , kita ubah terlebih dahulu ke dalam bentuk umum diperoleh 3 y + x + 6 3 y y y = = = = 0 − x − 6 − 3 1 x − 3 6 − 3 1 x − 2 sehingga m 1 = − 3 1 . Persamaan garis singgung lingkaran tersebut sejajar garis 3 y + x + 6 = 0 artinya m 1 = m 2 = − 3 1 Selanjutnya, ingat kembali persamaan lingkaran yang berpusat di ( 0 , 0 ) dengan jari-jari r adalah x 2 + y 2 = r 2 Artinya, x 2 + y 2 = 25 berpusat di ( 0 , 0 ) dengan r 2 = 25 ⇔ r = 5 Dengan demikian,persamaan garis singgung lingkaran berpusat di ( 0 , 0 ) dengan jari-jari r = 5 yang bergradien m = − 3 1 adalah y y y y 3 y x + 3 y = = = = = = − 3 1 x ± 5 ( − 3 1 ) 2 + 1 − 3 1 x ± 5 9 1 + 9 9 − 3 1 x ± 5 9 10 − 3 1 x ± 3 5 10 − x ± 5 10 ± 5 10 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.

Ingatlah bahwa persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ yang bergradien $m$ adalah

$y = m x \pm r m^{2} + 1$

Kemudian, ingatlah bentuk umum persamaan garis lurus $y = m x + c$ dengan $m$ adalah gradien.

Diketahui bahwa $3 y + x + 6 = 0$ , kita ubah terlebih dahulu ke dalam bentuk umum diperoleh

$3 y + x + 6 3 y y y = = = = 0 - x - 6 - \frac{1}{3} x - \frac{6}{3} - \frac{1}{3} x - 2$

sehingga $m_{1} = - \frac{1}{3}$ . Persamaan garis singgung lingkaran tersebut sejajar garis $3 y + x + 6 = 0$ artinya $m_{1} = m_{2} = - \frac{1}{3}$

Selanjutnya, ingat kembali persamaan lingkaran yang berpusat di $(0, 0)$ dengan jari-jari $r$ adalah $x^{2} + y^{2} = r^{2}$

Artinya, $x^{2} + y^{2} = 25$ berpusat di $(0, 0)$ dengan $r^{2} = 25 \Leftrightarrow r = 5$

Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran berpusat di $(0, 0)$ dengan jari-jari $r = 5$ yang bergradien $m = - \frac{1}{3}$ adalah

$y y y y 3 y x + 3 y = = = = = = - \frac{1}{3} x \pm 5 (- \frac{1}{3})^{2} + 1 - \frac{1}{3} x \pm 5 \frac{1}{9} + \frac{9}{9} - \frac{1}{3} x \pm 5 \frac{10}{9} - \frac{1}{3} x \pm \frac{5}{3} 10 - x \pm 510 \pm 510$