Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran berikut ini: c. L ≡ ( x − 2 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 81 melalui titik singgung ( 2 , 5 ) .

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran berikut ini:

c. $L \equiv (x - 2)^{2} + (y + 4)^{2} = 81$ melalui titik singgung $(2, 5)$ .

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah y = 5 .

persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah

y = 5

Pembahasan

Persamaan garis singgung lingkaran L berpusat di P ( a , b ) dan berjari-jari r yaitu : ( x 1 − a ) ( x − a ) + ( y 1 − b ) ( y − b ) = r 2 . Diketahui : titik ( 2 , 5 ) maka x 1 = 2 , y 1 = 5 pada lingkaran L ≡ ( x − 2 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 81 maka pusat lingkaran yaitu P ( 2 , − 4 ) → a = 2 , b = − 4 dan r 2 = 81 . Akibatnya diperoleh : ( x 1 − a ) ( x − a ) + ( y 1 − b ) ( y − b ) ( 2 − 2 ) ( x − 2 ) + ( 5 + 4 ) ( y + 4 ) 0 + 9 ( y + 4 ) − 81 9 y + 36 − 81 9 y − 45 y − 5 y = = = = = = = r 2 81 0 0 0 0 5 Dengan demikian,persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah y = 5 .

Persamaan garis singgung lingkaran $L$ berpusat di $P (a, b)$ dan berjari-jari $r$ yaitu : $(x_{1} - a) (x - a) + (y_{1} - b) (y - b) = r^{2}$ .

Diketahui : titik $(2, 5)$ maka $x_{1} = 2, y_{1} = 5$ pada lingkaran $L \equiv (x - 2)^{2} + (y + 4)^{2} = 81$ maka pusat lingkaran yaitu $P (2, - 4) \to a = 2, b = - 4$ dan $r^{2} = 81$ .

Akibatnya diperoleh :

$(x_{1} - a) (x - a) + (y_{1} - b) (y - b) (2 - 2) (x - 2) + (5 + 4) (y + 4) 0 + 9 (y + 4) - 81 9 y + 36 - 81 9 y - 45 y - 5 y = = = = = = = r^{2} 8100005$