Pertanyaan

Tentukan persamaan bayangan garis x − 2 y + 4 = 0 oleh transformasi rotasi P ( O , − 2 π ) dilanjutkan refleksi terhadap garis y = x .

Tentukan persamaan bayangan garis $x - 2 y + 4 = 0$ oleh transformasi rotasi $P (O, - \frac{π}{2})$ dilanjutkan refleksi terhadap garis $y = x .$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bayangan garis L : x − 2 y + 4 = 0 pada soal tersebut adalah L ′ : − 2 x − y + 4 = 0 dan L ′′ : − x − 2 y + 4 = 0.

bayangan garis

L : x - 2 y + 4 = 0

pada soal tersebut adalah

L^{'} : - 2 x - y + 4 = 0

dan

L^{''} : - x - 2 y + 4 = 0.

Pembahasan

Ingat kembali rumus berikut: Rotasi dengan pusat ( 0 , 0 ) dan sudut putar − 9 0 ∘ A ( x , y ) R [ O , − 9 0 ∘ ] A ′ ( x ′ = y , y ′ = − x ) Refleksi terhadap garis y = x A ( x , y ) y = x A ′ ( x ′ = y , y ′ = x ) Langkah pertama: Tentukan bayangan garis dari L : x − 2 y + 4 = 0 yang dirotasi P [ ( O , − 9 0 ∘ ) ] dengan menggunakan rumus rotasi di atas. ( x , y ) P [ O , − 9 0 ∘ ] ( x ′ = y , y ′ = − x ) x = − y ′ Kemudian, substitusikan x dan y ke persamaan garis x − 2 y + 4 = 0 berikut: x − 2 y + 4 − y ′ − 2 ⋅ x ′ + 4 − y ′ − 2 x ′ + 4 − 2 x − y + 4 = = = = 0 0 0 atau 0 Sehingga diperoleh, bayangan garis L ′ : − 2 x − y + 4 = 0 . Langkah kedua: Tentukan bayangan garis dari L ′ : − 2 x − y + 4 = 0 yang dilanjutkan refleksi terhadap garis y = x dengan menggunakan rumus refleksi di atas. ( x , y ) y = x ( x ′ = y , y ′ = x ) Selanjutnya, substitusikan x dan y ke persamaan garis − 2 x − y + 4 = 0 berikut: − 2 x − y + 4 − 2 ⋅ y ′ − x ′ + 4 − x ′ − 2 y ′ + 4 − x − 2 y + 4 = = = = 0 0 0 atau 0 Sehingga diperoleh, bayangan garis L ′′ : − x − 2 y + 4 = 0. Dengan demikian, bayangan garis L : x − 2 y + 4 = 0 pada soal tersebut adalah L ′ : − 2 x − y + 4 = 0 dan L ′′ : − x − 2 y + 4 = 0.

Ingat kembali rumus berikut:

Rotasi dengan pusat $(0, 0)$ dan sudut putar $- 9 0^{\circ}$

$A (x, y) R [O, - 9 0^{\circ}] A^{'} (x^{'} = y, y^{'} = - x)$

Refleksi terhadap garis $y = x$

$A (x, y) y = x A^{'} (x^{'} = y, y^{'} = x)$

Langkah pertama: Tentukan bayangan garis dari $L : x - 2 y + 4 = 0$ yang dirotasi $P [(O, - 9 0^{\circ})]$ dengan menggunakan rumus rotasi di atas.

$(x, y) P [O, - 9 0^{\circ}] (x^{'} = y, y^{'} = - x) x = - y^{'}$

Kemudian, substitusikan $x$ dan $y$ ke persamaan garis $x - 2 y + 4 = 0$ berikut:

$x - 2 y + 4 - y^{'} - 2 \cdot x^{'} + 4 - y^{'} - 2 x^{'} + 4 - 2 x - y + 4 = = = = 00 0 atau 0$

Sehingga diperoleh, bayangan garis $L^{'} : - 2 x - y + 4 = 0 .$

Langkah kedua: Tentukan bayangan garis dari $L^{'} : - 2 x - y + 4 = 0$ yang dilanjutkan refleksi terhadap garis $y = x$ dengan menggunakan rumus refleksi di atas.

$(x, y) y = x (x^{'} = y, y^{'} = x)$

Selanjutnya, substitusikan $x$ dan $y$ ke persamaan garis $- 2 x - y + 4 = 0$ berikut:

$- 2 x - y + 4 - 2 \cdot y^{'} - x^{'} + 4 - x^{'} - 2 y^{'} + 4 - x - 2 y + 4 = = = = 00 0 atau 0$

Sehingga diperoleh, bayangan garis $L^{''} : - x - 2 y + 4 = 0.$

Dengan demikian, bayangan garis $L : x - 2 y + 4 = 0$ pada soal tersebut adalah $L^{'} : - 2 x - y + 4 = 0$ dan $L^{''} : - x - 2 y + 4 = 0.$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Jika vektor v = ( a b ) dirotasikan sejauh 90 o berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat, kemudian dicerminkan pada garis x= -y menjadi vektor u, maka u+v = ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Jika vektor u = ( a b ) dicerminkan pada garis x = y kemudian dirotasikan sejauh 90 o dengan pusat (0,0) menjadi vektor v, maka u+v =

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan peta garis 2 x − y + 4 = 0 . Jika dicerminkan terhadap garis terhadap garis y = x , dilanjutkan rotasi berpusat di ( 0 , 0 ) sejauh 27 0 ∘ berlawanan arah jarum jam adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan peta garis x − 2 y + 4 = 0 yang dirotasikan dengan pusat ( 0 , 0 ) sejauh + 9 0 ∘ , dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = x adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika vektor v = ( a b ) dirotasikan sejauh 90 o berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat, kemudian dicerminkan pada garis x= -y menjadi vektor u, maka u+v = ....

4.0

Jawaban terverifikasi