Tentukan penyelesaian SPLDV berikut dengan cara eliminasi atau gabungan eliminasi dan substitusi: dan

Pertanyaan

Tentukan penyelesaian SPLDV berikut dengan cara eliminasi atau gabungan eliminasi dan substitusi:

$begin mathsize 14px style x minus 2 y equals 5 end style$ dan $begin mathsize 14px style 3 x plus 3 y equals 21 end style$

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut ini.

Samakan salah satu koefisien dari dua variabel agar dapat dieliminasi, maka:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign center center center center center end attributes row x minus cell 2 y end cell equals 5 row cell 3 x end cell plus cell 3 y end cell equals 21 end table not stretchy rightwards arrow table attributes columnalign center center center center center end attributes row cell 3 x end cell minus cell 6 y end cell equals 15 row cell 3 x end cell plus cell 3 y end cell equals 21 end table end style$

maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign center center right center center center end attributes row cell 3 x end cell minus cell 6 y end cell equals 15 blank row cell 3 x end cell plus cell 3 y end cell equals 21 minus row blank blank cell negative 9 y end cell equals cell negative 6 end cell blank row blank blank y equals cell fraction numerator negative 6 over denominator negative 9 end fraction end cell blank row blank blank y equals cell 6 over 9 end cell blank row blank blank y equals cell 2 over 3 end cell blank end table end style$

Kemudian substitusikan $begin mathsize 14px style y end style$ tersebut, sehingga:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 y end cell equals 5 row cell x minus 2 open parentheses 2 over 3 close parentheses end cell equals 5 row cell x minus 4 over 3 end cell equals 5 row x equals cell 5 plus 4 over 3 end cell row x equals cell fraction numerator 15 plus 4 over denominator 3 end fraction end cell row x equals cell 19 over 3 end cell end table end style$

Jadi, didapatkan nilai $begin mathsize 14px style x end style$ dan $begin mathsize 14px style y end style$ berturut-turut adalah $begin mathsize 14px style 19 over 3 end style$ dan $begin mathsize 14px style 2 over 3 end style$ .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Kumaralalita

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Dalam suatu tempat parkir terdapat 60 buah mobil dan motor dengan jumlah roda seluruhnya 150 buah. Jika biaya parkir mobil dan motor , maka jumlah uang parkir seluruhnya adalah ....

Pembahasan Soal:

Sistem persamaan linear dua variabel atau SPLDV adalah dua persamaan linear matematika yang memiliki dua variabel yang nilainya sama.

Ada empat metode untuk menyelesaikan SPLDV, yaitu:

Metode grafik.
Metode eliminasi.
Metode subtitusi.
Metode eliminasi subtitusi.

Metode terakhir adalah metode yang paling umum dipergunakan. Metode ini menggabungkan metode subtitusi dan metode eliminasi

Langkah pengerjaannya:

Buat persamaannya.
Samakan koefisien darinvariabel yang hendak dihilangkan.
Kurangi atau tambah kedua persamaannya.
Cari nilai sebuah variabel.
Subtitusi nilai variabel ke salah satu persamaan untuk mencari nilai variabel yang lain.

Diketahui :

60 buah mobil dan motor.

Jumlah roda 150 buah.

Biaya parkir mobil = $R p space 10.000 space comma negative$

Biaya parkir motor = $R p space 5.000 space comma negative$

Ditanya :

Total uang parkir ?

Penyelesaian

Misalkan

Mobil = a
Motor = b

Jumlah mobil dan kotor 100 kendaraan.

$a space plus space b space equals space 100 space...$ persamaan 1

Jumlah roda 150 buah. Roda mobil ada 4 buah, sedangkan roda motor ada 2 buah.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 straight a space plus space 2 straight b space end cell equals cell space 150 space... space persamaan space 2 space space end cell row cell space straight a space plus space space space straight b space end cell equals cell space space 60 space vertical line space cross times space 4 vertical line space 4 straight a space plus space 4 straight b space equals space 240 space end cell row cell space 4 straight a space plus space 2 straight b space end cell equals cell space 150 space vertical line space cross times space 1 vertical line space 4 straight a space plus space 2 straight b space equals space 150 end cell end table$

Selisihkan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 straight b space end cell equals cell space 90 space space end cell row cell straight b space end cell equals cell space 90 space divided by space 2 space end cell row cell space straight b space end cell equals cell space 45 space buah end cell end table$

Masukkan ke persamaan 1

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight a space plus space straight b space end cell equals cell space 60 space space end cell row cell straight a space end cell equals cell space 60 space minus space 45 space space end cell row cell straight a space end cell equals cell space 15 space buah end cell end table$

Total biaya parkir

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals cell space straight a space cross times space 10.000 space plus space straight b space cross times space 5.000 space space end cell row blank equals cell space 15 space cross times space 10.000 space plus space 45 space cross times space 5.000 space space end cell row blank equals cell space 750.000 space plus space 125.000 space space end cell row blank equals cell space 375.000 space rupiah end cell end table$

Jadi, Jumlah uang parkir seluruhnya adalah $R p space 375.000 space comma negative$

Oleh karean itu, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru

Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. b.

Pembahasan Soal:

Kita gunakan metode eliminasi, maka:

$begin mathsize 14px style space space 4 x plus 3 y equals negative 5 bottom enclose – x space plus 3 y equals negative 10 space space minus end enclose space space space space space space space space space space 5 x equals 5 space space space space space space space space space space space space x equals 1 end style$

Untuk menentukan nilai $begin mathsize 14px style y end style$ kita substitusikan ke salah satu persamaan, maka:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 3 y end cell equals cell negative 5 end cell row cell 4 left parenthesis 1 right parenthesis plus 3 y end cell equals cell negative 5 end cell row cell 3 y end cell equals cell negative 5 minus 4 end cell row cell 3 y end cell equals cell negative 9 end cell row y equals cell negative 3 end cell end table end style$

Maka, penyelesaian persamaan di atas adalah $begin mathsize 14px style straight x equals 1 space dan space straight y equals negative 3 end style$

Roboguru

Harga 3 kg mangga dan 4 kg jeruk Rp81.000,00, sedangkan harga 2 kg mangga dan 6 kg jeruk Rp104.000,00. Harga 5 kg mangga dan 5 kg jeruk adalah ....

Pembahasan Soal:

$Error converting from MathML to accessible text.$

Roboguru

Sifat dari penyelesaian sistem adalah...

Pembahasan Soal:

Gunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem tersebut.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (10, 4) atau tepat satu penyelesaian.

Roboguru

Diketahui m dan n merupakan penyelesaian dari sistem persamaan . Nilai m + n = ....

Pembahasan Soal:

$table row cell 3 x plus 2 y equals 17 end cell row cell 2 x plus 3 y equals 8 end cell end table open vertical bar table row cell cross times 2 end cell row cell cross times 3 end cell end table close vertical bar table row cell 6 x plus 4 y equals 34 space space space end cell row cell bottom enclose 6 x plus 9 y equals 24 end enclose minus end cell end table space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus 5 y equals 10 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals fraction numerator 10 over denominator negative 5 end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals negative 2$

Substitusi nilai y ke salah satu persamaan, misalnya persamaan kedua maka

$2 x plus 3 left parenthesis negative 2 right parenthesis equals 8 2 x minus 6 equals 8 2 x equals 8 plus 6 2 x equals 14 x equals 14 over 2 x equals 7$

Maka, m + n = x + y = 7 - 2 = 5.

Roboguru