Pertanyaan

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan ∣ y + 2 ∣ ≤ 2 ∣ y + 1 ∣ .

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan $∣ y + 2 ∣ \leq 2 ∣ y + 1 ∣$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Nuryani

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak di atas adalah y ≤ − 3 4 atau y ≥ 0 .

himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak di atas adalah

y \leq - \frac{4}{3} atau y \geq 0

Pembahasan

Sifat nilai mutlak: ∣ x ∣ 2 = x 2 . Penyelesaian: ∣ y + 2 ∣ ( ∣ y + 2 ∣ ) 2 y 2 + 4 y + 4 y 2 + 4 y + 4 4 y 2 + 8 y + 4 4 y 2 − y 2 + 8 y − 4 y + 4 − 4 3 y 2 + 4 y y ( 3 y + 4 ) ≤ ≤ ≤ ≤ ≥ ≥ ≥ ≥ 2 ∣ y + 1 ∣ ( 2 ∣ y + 1 ∣ ) 2 4 ( y 2 + 2 y + 1 ) 4 y 2 + 8 y + 4 y 2 + 4 y + 4 0 0 0 Ubah menjadi bentuk persamaan terlebih dahulu untuk mencari akar-akarnya. y ( 3 y + 4 ) = 0 y = 0 atau 3 y + 4 = 0 3 y = − 4 y = − 3 4 Selanjutnya, uji titik pada masing-masing interval. y = − 2 → ( − 2 ) ( − 6 + 4 ) = ( − 2 ) ( − 2 ) = 4 > 0 y = − 1 → ( − 1 ) ( − 1 + 4 ) = ( − 1 ) ( 3 ) = − 3 < 0 y = 1 → ( 1 ) ( 1 + 4 ) = ( 1 ) ( 5 ) = 5 > 0 Karena y ( 3 y + 4 ) ≥ 0 , maka solusi terletak pada interval yang menghasilkan bilangan positif. Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak di atas adalah y ≤ − 3 4 atau y ≥ 0 .

Sifat nilai mutlak: $∣ x ∣^{2} = x^{2}$ .

Penyelesaian:

$∣ y + 2 ∣ (∣ y + 2 ∣)^{2} y^{2} + 4 y + 4 y^{2} + 4 y + 4 4 y^{2} + 8 y + 4 4 y^{2} - y^{2} + 8 y - 4 y + 4 - 4 3 y^{2} + 4 y y (3 y + 4) \leq \leq \leq \leq \geq \geq \geq \geq 2 ∣ y + 1 ∣ (2 ∣ y + 1 ∣)^{2} 4 (y^{2} + 2 y + 1) 4 y^{2} + 8 y + 4 y^{2} + 4 y + 4 000$