Roboguru

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut! b. 5log(2x+4)−5log(x−1)=1

Pertanyaan

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut!

b. 5log(2x+4)5log(x1)=1     

Pembahasan Soal:

Ingat 

alogf(x)=bf(x)=ab 

Perhatikan perhitungan berikut 

5log(2x+4)5log(x1)5log(x12x+4)x12x+4x12x+42x+42x+43xx========115155(x1),x1=05x593 

Uji syarat numerus 

2x+42(3)+410x1(3)12>>>>>>000memenuhi000memenuhi 

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah x=3

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai x yang memenuhi persamaan   adalah...

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript x space open parentheses x plus 2 close parentheses minus 3 times log presuperscript x space 2 plus 1 end cell equals 0 row cell log presuperscript x space open parentheses x plus 2 close parentheses minus log presuperscript x space 2 cubed plus 1 end cell equals 0 row cell log presuperscript x space fraction numerator x plus 2 over denominator 2 cubed end fraction plus 1 end cell equals 0 row cell log presuperscript x space fraction numerator x plus 2 over denominator 8 end fraction end cell equals cell negative 1 end cell row cell fraction numerator x plus 2 over denominator 8 end fraction end cell equals cell x to the power of negative 1 end exponent end cell row cell fraction numerator x plus 2 over denominator 8 end fraction end cell equals cell 1 over x end cell row cell x open parentheses x plus 2 close parentheses end cell equals 8 row cell x squared plus 2 x end cell equals 8 row cell x squared plus 2 x minus 8 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 4 close parentheses end cell equals 0 row cell x minus 2 end cell equals 0 row x equals 2 row cell x plus 4 end cell equals 0 row x equals cell negative 4 end cell end table 

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x equals 2 space dan space x equals negative 4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut! b. log(10x)−log(2+x​)=1

Pembahasan Soal:

Ingat 

alogf(x)=bf(x)=ab 

Perhatikan perhitungan berikut 

log(10x)log(2+x)10log(2+x10x)=12+x10x2+x10x10x10x10x10x20xx2(x+1)(x2)x+1xx===========111010(2+x)20+10x0000ataux2=01x=2x=4 

Uji syarat numerus  

10x10(4)402+x2+44>>>>>>000memenuhi000memenuhi 

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah x=4.  

0

Roboguru

Jika  maka ...

Pembahasan Soal:

Ingat bentuk umum atau definisi dari logaritma yaitu scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a equals c rightwards arrow a to the power of c equals b dan syarat numerus pada bentuk logaritma scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a yaitu b greater than 0.

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut maka dilakkukan permisalan terlebih dahulu.

Misalkan 2 to the power of x equals y sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of x minus 3 times 2 to the power of 1 minus x end exponent minus 5 end cell equals 0 row cell 2 to the power of x minus 3 times 2 to the power of 1 over 2 to the power of x minus 5 end cell equals 0 row cell y minus 3 times 2 over y minus 5 end cell equals 0 row cell y minus 6 over y minus 5 end cell equals 0 row cell y squared minus 6 minus 5 y end cell equals 0 row cell y squared minus 5 y minus 6 end cell equals 0 row cell left parenthesis y minus 6 right parenthesis left parenthesis y plus 1 right parenthesis end cell equals 0 row cell y minus 6 end cell equals cell 0 blank atau blank y plus 1 equals 0 end cell row y equals cell 6 blank atau blank y equals negative 1 end cell end table

Didapatkan hasil y subscript 1 equals 6 dan y subscript 2 equals negative 1, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals 6 row cell 2 to the power of x end cell equals 6 row cell scriptbase log invisible function application 6 end scriptbase presuperscript 2 end cell equals x row blank blank blank row cell y subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell 2 to the power of x end cell equals cell negative 1 end cell row cell scriptbase log invisible function application left parenthesis negative 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 2 end cell equals x end table

Berdasarkan hasil di atas dan syarat numerus pada bentuk logaritma maka nilai x yang memenuhi adalah x equals scriptbase log invisible function application 6 end scriptbase presuperscript 2.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa jika 2 to the power of x minus 3 times 2 to the power of 1 minus x end exponent minus 5 equals 0 maka x equals scriptbase log invisible function application 6 end scriptbase presuperscript 2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Jika , penyelesaiannya adalah...

Pembahasan Soal:

log presuperscript 2 space open parentheses x plus 2 close parentheses plus log presuperscript 2 space open parentheses x minus 5 close parentheses equals 3 

Untuk menyelesaikan soal di atas, gunakan sifat logaritma:

log presuperscript a space b plus log presuperscript a space c equals log presuperscript a space b c 

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 2 open parentheses x plus 2 close parentheses plus log presuperscript 2 open parentheses x minus 5 close parentheses end cell equals 3 row cell log presuperscript 2 open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell equals 3 row cell log presuperscript 2 open parentheses x squared minus 3 x minus 10 close parentheses end cell equals 3 end table 

Ingat definisi logaritma!

log presuperscript a space b equals c rightwards double arrow b equals a to the power of c 

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 2 space open parentheses x squared minus 3 x minus 10 close parentheses end cell equals 3 row cell x squared minus 3 x minus 10 end cell equals cell 2 cubed end cell row cell x squared minus 3 x minus 10 end cell equals 8 row cell x squared minus 3 x minus 10 minus 8 end cell equals 0 row cell x squared minus 3 x minus 18 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 6 close parentheses end cell equals 0 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell equals 0 row x equals cell negative 3 end cell end table  atau  table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 6 end cell equals 0 row x equals 6 end table  


Jadi, penyelesaiannya adalah negative 3 atau 6.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Supaya  terdefinisi maka haruslah ...

Pembahasan Soal:

Ingat bagaimana cara menentukan faktor dari persamaan kuadrat dengan sifat distributif.

Ingat syarat basis pada bentuk logaritma scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a yaitu a greater than 0 dan a not equal to 1 serta syarat numerus pada bentuk logaritma scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a yaitu b greater than 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell scriptbase log invisible function application left parenthesis x squared minus 5 x plus 6 right parenthesis end scriptbase presuperscript x end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application left parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis right parenthesis end scriptbase presuperscript x end cell end table

Didapatkan open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses greater than 0 sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell greater than 0 row x greater than 3 row blank blank blank row cell x minus 2 end cell greater than 0 row x greater than 2 end table

atau

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell less than 0 row x less than 3 row blank blank blank row cell x minus 2 end cell less than 0 row x less than 2 end table

Irisan dari himpunan penyelesaian tersebut yaitu 0 less than x less than 2 dan x greater than 3.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa supaya y equals scriptbase log invisible function application left parenthesis x squared minus 5 x plus 6 right parenthesis end scriptbase presuperscript 2 terdefinisi haruslah 0 less than x less than 2 dan x greater than 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved