Roboguru

Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan-persamaan logaritma berikut!  b. 106logx−4(103logx)=12

Pertanyaan

Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan-persamaan logaritma berikut! 

b. 106logx4(103logx)=12  

Pembahasan Soal:

Ingat 

aalogb=b 

Perhatikan perhitungan berikut 

106logx4(103logx)10logx64(10logx3)x64(x3)x64x312(x3)24(x3)12(x36)(x3+2)x36x3x=========1212120000ataux3+2=06x3=236x=32 

Karena numerus>0, maka nilai x yang memenuhi adalah x=36

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut!  a. 104logx−7(102logx)+10=0

Pembahasan Soal:

Ingat 

aalogb=b 

Perhatikan perhitungan berikut 

104logx7(102logx)+101022logx7(102logx)+10102logx27(10logx2)+10(10logx2)27(10logx2)+10(x2)27(x2)+10(x25)(x22)x25x2x=========0000000ataux22=05x2=2±5x=±2 

Karena numerus>0, maka nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah x=5ataux=2

0

Roboguru

Nilai x yang memenuhi persamaan 93log(2x+1)+43log(x+3)=85 adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat 

aalogb=b  

Perhatikan perhitungan berikut 

93log(2x+1)+42log(x+3)(32)3log(2x+1)+(22)3log(x+3)(33log(2x+1))2+(23log(x+3))2(2x+1)2+(x+3)24x2+4x+1+x2+6x+95x2+10x75x2+2x15(x+5)(x3)x+5x==========85858585850000atax3=05x=3 

Uji syarat numerus (numerus>0

Untuk x=5 

2x+12(5)+19>>>000tidakmemenuhi 

Untuk x=3  

2x+12(3)+17x+33+36>>>>>>000memenuhi000memenuhi 

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah x=3

Oleh karean itu, jawaban yang benar adalah C

0

Roboguru

Jika a dan b adalah akar-akar persamaan 55log(4x2+3)+42log(x2−1)=39, maka nilai a+b=...

Pembahasan Soal:

Ingat 

aalogb=b 

Perhatikan perhitungan berikut 

55log(4x2+3)+42log(x21)55log(4x2+3)+(22)2log(x21)55log(4x2+3)+(22log(x21))24x2+3+(x21)24x2+3+x42x2+1x4+2x235(x2+7)(x25)=======393939393900  

Maka 

x2+7x2xx25x2xab========07atau05±555 

Jadi, 

a+b==5+(5)0

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Jika x1​ dan x2​ memenuhi suatu persamaan berbentuk (x+1)log(x+1)=100(x+1)3​, maka x1​+x2​=...  .

Pembahasan Soal:

Ingat 

  • alog(cb)=alogbalogc 
  • aalogb=b 

Perhatikan perhitungan berikut 

(x+1)log(x+1)log((x+1)log(x+1))log(x+1)log(x+1)(log(x+1))2(log(x+1))23(log(x+1))+2(log(x+1)2)(log(x+1)1)log(x+1)2log(x+1)x+1x==========100(x+1)3log(100(x+1)3)log(x+1)3log1003log(x+1)2000ataulog(x+1)1=02log(x+1)=1100x+1=1099x=9  

Maka 

x1+x2==99+9108 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Jika  maka ...

Pembahasan Soal:

Ingat bentuk umum atau definisi dari logaritma yaitu scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a equals c rightwards arrow a to the power of c equals b dan syarat numerus pada bentuk logaritma scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a yaitu b greater than 0.

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut maka dilakkukan permisalan terlebih dahulu.

Misalkan 2 to the power of x equals y sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of x minus 3 times 2 to the power of 1 minus x end exponent minus 5 end cell equals 0 row cell 2 to the power of x minus 3 times 2 to the power of 1 over 2 to the power of x minus 5 end cell equals 0 row cell y minus 3 times 2 over y minus 5 end cell equals 0 row cell y minus 6 over y minus 5 end cell equals 0 row cell y squared minus 6 minus 5 y end cell equals 0 row cell y squared minus 5 y minus 6 end cell equals 0 row cell left parenthesis y minus 6 right parenthesis left parenthesis y plus 1 right parenthesis end cell equals 0 row cell y minus 6 end cell equals cell 0 blank atau blank y plus 1 equals 0 end cell row y equals cell 6 blank atau blank y equals negative 1 end cell end table

Didapatkan hasil y subscript 1 equals 6 dan y subscript 2 equals negative 1, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals 6 row cell 2 to the power of x end cell equals 6 row cell scriptbase log invisible function application 6 end scriptbase presuperscript 2 end cell equals x row blank blank blank row cell y subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell 2 to the power of x end cell equals cell negative 1 end cell row cell scriptbase log invisible function application left parenthesis negative 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 2 end cell equals x end table

Berdasarkan hasil di atas dan syarat numerus pada bentuk logaritma maka nilai x yang memenuhi adalah x equals scriptbase log invisible function application 6 end scriptbase presuperscript 2.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa jika 2 to the power of x minus 3 times 2 to the power of 1 minus x end exponent minus 5 equals 0 maka x equals scriptbase log invisible function application 6 end scriptbase presuperscript 2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved