Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi persamaan 9 3 l o g ( 2 x + 1 ) + 4 2 l o g ( x + 3 ) = 85 adalah ...

Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $9^{^{3} l o g (2 x + 1)} + 4^{^{2} l o g (x + 3)} = 85$ adalah ...

$- 5$
$- 3$
$3$
$5$
$- 5 atau 3$

A. Pertiwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat a a l o g b = b Perhatikan perhitungan berikut 9 3 l o g ( 2 x + 1 ) + 4 2 l o g ( x + 3 ) ( 3 2 ) 3 l o g ( 2 x + 1 ) + ( 2 2 ) 2 l o g ( x + 3 ) ( 3 3 l o g ( 2 x + 1 ) ) 2 + ( 2 2 l o g ( x + 3 ) ) 2 ( 2 x + 1 ) 2 + ( x + 3 ) 2 4 x 2 + 4 x + 1 + x 2 + 6 x + 9 5 x 2 + 10 x − 75 x 2 + 2 x − 15 ( x + 5 ) ( x − 3 ) x + 5 x = = = = = = = = = = 85 85 85 85 85 0 0 0 0 atau x − 3 = 0 − 5 x = 3 Uji syarat numerus ( numerus > 0 ) Untuk x = − 5 2 x + 1 2 ( − 5 ) + 1 − 9 x + 3 − 5 + 3 − 2 > > > > > > 0 0 0 tidak memenuhi 0 0 0 tidak memenuhi Untuk x = 3 2 x + 1 2 ( 3 ) + 1 7 x + 3 3 + 3 6 > > > > > > 0 0 0 memenuhi 0 0 0 memenuhi Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah x = 3 . Oleh karean itu, jawaban yang benar adalah C

Ingat

$a^{^{a} l o g b} = b$

Perhatikan perhitungan berikut

$9^{^{3} l o g (2 x + 1)} + 4^{^{2} l o g (x + 3)} (3^{2})^{^{3} l o g (2 x + 1)} + (2^{2})^{^{2} l o g (x + 3)} (3^{^{3} l o g (2 x + 1)})^{2} + (2^{^{2} l o g (x + 3)})^{2} (2 x + 1)^{2} + (x + 3)^{2} 4 x^{2} + 4 x + 1 + x^{2} + 6 x + 9 5 x^{2} + 10 x - 75 x^{2} + 2 x - 15 (x + 5) (x - 3) x + 5 x = = = = = = = = = = 8585858585000 0 atau x - 3 = 0 - 5 x = 3$