Pertanyaan

Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi persamaanlogaritma berikut! a . 1 0 4 l o g x − 7 ( 1 0 2 l o g x ) + 10 = 0

Tentukan nilai-nilai $x$ yang memenuhi persamaan logaritma berikut!

a. $1 0^{4 l o g x} - 7 (1 0^{2 l o g x}) + 10 = 0$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat a a l o g b = b Perhatikan perhitungan berikut 1 0 4 l o g x − 7 ( 1 0 2 l o g x ) + 10 1 0 2 ⋅ 2 ⋅ l o g x − 7 ( 1 0 2 l o g x ) + 10 1 0 2 ⋅ l o g x 2 − 7 ( 1 0 l o g x 2 ) + 10 ( 1 0 l o g x 2 ) 2 − 7 ( 1 0 l o g x 2 ) + 10 ( x 2 ) 2 − 7 ( x 2 ) + 10 ( x 2 − 5 ) ( x 2 − 2 ) x 2 − 5 x 2 x = = = = = = = = = 0 0 0 0 0 0 0 atau x 2 − 2 = 0 5 x 2 = 2 ± 5 x = ± 2 Karena numerus > 0 , maka nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah x = 5 atau x = 2 .

Ingat

$a^{^{a} l o g b} = b$

Perhatikan perhitungan berikut

$1 0^{4 l o g x} - 7 (1 0^{2 l o g x}) + 10 1 0^{2 \cdot 2 \cdot l o g x} - 7 (1 0^{2 l o g x}) + 10 1 0^{2 \cdot l o g x^{2}} - 7 (1 0^{l o g x^{2}}) + 10 (1 0^{l o g x^{2}})^{2} - 7 (1 0^{l o g x^{2}}) + 10 (x^{2})^{2} - 7 (x^{2}) + 10 (x^{2} - 5) (x^{2} - 2) x^{2} - 5 x^{2} x = = = = = = = = = 000000 0 atau x^{2} - 2 = 0 5 x^{2} = 2 \pm 5 x = \pm 2$