Pertanyaan

Tentukan nilai n pada suatu deret geometri yang diketahui sebagai berikut! 3 + 3 2 + 3 3 + ... + 3 n = 120

Tentukan nilai n pada suatu deret geometri yang diketahui sebagai berikut!

$3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{n} = 120$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai

diperoleh nilai n space text adalah end text space 4.

Pembahasan

Diketahui dan Selanjutnya, karena nilai maka: Jadi, diperoleh nilai

Diketahui a equals 3 dan r equals 3 squared over 3 equals 3 cubed over 3 squared equals 3

Selanjutnya, karena nilai S subscript n equals 120 maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a left parenthesis r to the power of n minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction end cell row 120 equals cell fraction numerator 3 left parenthesis 3 to the power of n minus 1 right parenthesis over denominator 3 minus 1 end fraction end cell row 120 equals cell fraction numerator 3 left parenthesis 3 to the power of n right parenthesis minus 3 over denominator 2 end fraction end cell row 240 equals cell 3 left parenthesis 3 to the power of n right parenthesis minus 3 end cell row 243 equals cell 3 left parenthesis 3 to the power of n right parenthesis end cell row cell 3 to the power of n end cell equals cell 243 over 3 end cell row cell 3 to the power of n end cell equals 81 row cell 3 to the power of n end cell equals cell 3 to the power of 4 end cell end table$

Jadi, diperoleh nilai n space text adalah end text space 4.