Pertanyaan

Tentukan nilai logaritma berikut. b. 2 5 5 l o g 6 + 8 2 l o g 3 + 9 1 lo g 81

Tentukan nilai logaritma berikut.

b. $2 5^{^{5} l o g 6} + 8^{^{2} l o g 3} +^{\frac{1}{9}} lo g 81$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari adalah 61.

nilai dari 25 to the power of log presuperscript 5 space 6 end exponent plus 8 to the power of log presuperscript 2 space 3 end exponent plus log presuperscript begin inline style 1 over 9 end style end presuperscript space 81

25 to the power of log presuperscript 5 space 6 end exponent plus 8 to the power of log presuperscript 2 space 3 end exponent plus log presuperscript begin inline style 1 over 9 end style end presuperscript space 81

adalah 61.

Pembahasan

Ingat sifat bentuk logaritma: ingat sifat bilangan berpangkat: maka 8 2 l o g 3 9 1 lo g 81 = = = = = = = 25 5 l o g 6 = ( 5 2 ) 5 l o g 6 5 2 ⋅ 5 l o g 6 5 5 l o g 6 2 ( 2 3 ) 2 l o g 3 2 3 ⋅ 2 l o g 3 2 2 l o g 3 3 3 2 1 lo g 3 4 3 − 2 lo g 3 4 kemudian substitusikan sehingga 2 5 5 l o g 6 + 8 2 l o g 3 + 9 1 lo g 81 = = = = = 5 5 l o g 6 2 + 2 2 l o g 3 3 + 3 − 2 lo g 3 4 6 2 + 3 3 + ( − 2 4 ) ⋅ 3 lo g 3 36 + 27 + ( − 2 ) ⋅ 1 63 − 2 61 Dengan demikian nilai dari adalah 61.

Ingat sifat bentuk logaritma:

ingat sifat bilangan berpangkat:

open parentheses x to the power of m close parentheses to the power of n equals x to the power of m times n end exponent

maka

$8^{^{2} l o g 3}^{\frac{1}{9}} lo g 81 = = = = = = = 25^{^{5} l o g 6} = (5^{2})^{^{5} l o g 6} 5^{2 \cdot^{5} l o g 6} 5^{^{5} l o g 6^{2}} (2^{3})^{^{2} l o g 3} 2^{3 \cdot^{2} l o g 3} 2^{^{2} l o g 3^{3}}^{\frac{1}{3 ^{2}}} lo g 3^{4}^{3^{- 2}} lo g 3^{4}$

kemudian substitusikan sehingga

$2 5^{^{5} l o g 6} + 8^{^{2} l o g 3} +^{\frac{1}{9}} lo g 81 = = = = = 5^{^{5} l o g 6^{2}} + 2^{^{2} l o g 3^{3}} +^{3^{- 2}} lo g 3^{4} 6^{2} + 3^{3} + (- \frac{4}{2}) \cdot^{3} lo g 3 36 + 27 + (- 2) \cdot 1 63 - 2 61$

Dengan demikian nilai dari 25 to the power of log presuperscript 5 space 6 end exponent plus 8 to the power of log presuperscript 2 space 3 end exponent plus log presuperscript begin inline style 1 over 9 end style end presuperscript space 81 adalah 61.