Pertanyaan

Tentukan nilai limit berikut, jika ada. Jika nilai limitnya tidak ada, tuliskan alasannya. c. x → 0 lim x ∣ x ∣ d. x → 1 lim x ∣ x ∣

Tentukan nilai limit berikut, jika ada. Jika nilai limitnya tidak ada, tuliskan alasannya.

c. $x \to 0 lim \frac{∣ x ∣}{x}$

d. $x \to 1 lim \frac{∣ x ∣}{x}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai limit dari x → 1 lim x ∣ x ∣ ada karenafungsi f ( x ) untuk x mendekat dari kiri dan kanan mendapatkan nilai yang sama.

nilai limit dari

x \to 1 lim \frac{∣ x ∣}{x}

ada karena fungsi

f (x)

untuk

x

mendekat dari kiri dan kanan mendapatkan nilai yang sama.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan nomor 8, c. adalah nilai limitnya tidak ada karena fungsi f ( x ) untuk x mendekat dari kiri dan kanan tidak mendapatkan nilai yang sama. Jawaban yang benar untuk pertanyaan nomor 8, d. adalah nilai limitnya ada karena fungsi f ( x ) untuk x mendekat dari kiri dan kanan mendapatkan nilai yang sama. Ingat! Definisi limit fungsi. Limit fungsi f ( x ) untuk x mendekati ada dan dinyatakan dengan: x → a lim f ( x ) = L jika fungsi f ( x ) untuk x mendekat dari kiri dan kanan mendapatkan nilai yang sama, dinyatakan dengan: x → a + lim f ( x ) = x → a − lim f ( x ) = L Untuk mengujinya kita harus mendekati nilai x ke dari kiri dan juga dari kanan. ∣ x ∣ = { x , jika x ≥ 0 − x , jika x < 0 c. x → 0 lim x ∣ x ∣ Untuk x ≥ 0 , f ( x ) = x x = 1 sehingga x → 0 + lim f ( x ) = x → 0 + lim ( 1 ) = 1 Untuk x < 0 , f ( x ) = x − x = − 1 sehingga x → 0 − lim f ( x ) = x → 0 − lim ( − 1 ) = − 1 x → 0 − lim f ( x )  = x → 0 + lim f ( x ) Dengan demikian, nilai limit dari x → 0 lim x ∣ x ∣ tidak ada karenafungsi f ( x ) untuk x mendekat dari kiri dan kanan tidak mendapatkan nilai yang sama. d. x → 1 lim x ∣ x ∣ Untuk x ≥ 1 , f ( x ) = x x = 1 sehingga x → 1 + lim f ( x ) = x → 1 + lim ( 1 ) = 1 Untuk x < 1 , f ( x ) = x x = 1 sehingga x → 1 − lim f ( x ) = x → 1 − lim ( 1 ) = 1 x → 1 + lim f ( x ) = x → 1 − lim f ( x ) Dengan demikian, nilai limit dari x → 1 lim x ∣ x ∣ ada karenafungsi f ( x ) untuk x mendekat dari kiri dan kanan mendapatkan nilai yang sama.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan nomor 8, c. adalah nilai limitnya tidak ada karena fungsi $f (x)$ untuk $x$ mendekat dari kiri dan kanan tidak mendapatkan nilai yang sama.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan nomor 8, d. adalah nilai limitnya ada karena fungsi $f (x)$ untuk $x$ mendekat dari kiri dan kanan mendapatkan nilai yang sama.

Ingat!

Definisi limit fungsi.

Limit fungsi $f (x)$ untuk $x$ mendekati $a$ ada dan dinyatakan dengan:

$x \to a lim f (x) = L$

jika fungsi $f (x)$ untuk $x$ mendekat dari kiri dan kanan mendapatkan nilai yang sama, dinyatakan dengan:

$x \to a^{+} lim f (x) = x \to a^{-} lim f (x) = L$

Untuk mengujinya kita harus mendekati nilai $x$ ke $a$ dari kiri dan juga dari kanan.

$∣ x ∣ = {x, jika x \geq 0 - x, jika x < 0$

c. $x \to 0 lim \frac{∣ x ∣}{x}$

Untuk $x \geq 0$ , $f (x) = \frac{x}{x} = 1$ sehingga $x \to 0^{+} lim f (x) = x \to 0^{+} lim (1) = 1$

Untuk $x < 0$ , $f (x) = \frac{- x}{x} = - 1$ sehingga $x \to 0^{-} lim f (x) = x \to 0^{-} lim (- 1) = - 1$

$x \to 0^{-} lim f (x) \neq = x \to 0^{+} lim f (x)$

Dengan demikian, nilai limit dari $x \to 0 lim \frac{∣ x ∣}{x}$ tidak ada karena fungsi $f (x)$ untuk $x$ mendekat dari kiri dan kanan tidak mendapatkan nilai yang sama.

d. $x \to 1 lim \frac{∣ x ∣}{x}$

Untuk $x \geq 1$ , $f (x) = \frac{x}{x} = 1$ sehingga $x \to 1^{+} lim f (x) = x \to 1^{+} lim (1) = 1$

Untuk $x < 1$ , $f (x) = \frac{x}{x} = 1$ sehingga $x \to 1^{-} lim f (x) = x \to 1^{-} lim (1) = 1$

$x \to 1^{+} lim f (x) = x \to 1^{-} lim f (x)$

Dengan demikian, nilai limit dari $x \to 1 lim \frac{∣ x ∣}{x}$ ada karena fungsi $f (x)$ untuk $x$ mendekat dari kiri dan kanan mendapatkan nilai yang sama.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Hitunglah limit-limit berikut ini! x → 1 lim x 2 + x 2 x + 6 − 2

3.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah nilai dari x → − 3 lim ( x 4 − 2 x 3 − x 2 + 9 x − 15 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan setiap saat dirumuskan dengan v ( t ) = t 2 − t (v dalam meter, t dalam detik). Jika t mendekati 5 detik, kecepatan mobil mendekati ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai x → 0 lim x f ( a − x ) − f ( a ) jika: b. f ( x ) = 6 x 2 − 2 dan a = 5

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai x → 0 lim x f ( a − x ) − f ( a ) jika: a. f ( x ) = x 4 dan a = 1

4.0

Jawaban terverifikasi