Pertanyaan

Tentukan nilai limit berikut, jika ada. Jika nilai limitnya tidak ada, tuliskan alasannya. c. x → 0 lim x ∣ x ∣ d. x → 1 lim x ∣ x ∣

Tentukan nilai limit berikut, jika ada. Jika nilai limitnya tidak ada, tuliskan alasannya.

c. $x \to 0 lim \frac{∣ x ∣}{x}$

d. $x \to 1 lim \frac{∣ x ∣}{x}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai limit dari x → 1 lim x ∣ x ∣ ada karenafungsi f ( x ) untuk x mendekat dari kiri dan kanan mendapatkan nilai yang sama.

nilai limit dari

x \to 1 lim \frac{∣ x ∣}{x}

ada karena fungsi

f (x)

untuk

x

mendekat dari kiri dan kanan mendapatkan nilai yang sama.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan nomor 8, c. adalah nilai limitnya tidak ada karena fungsi f ( x ) untuk x mendekat dari kiri dan kanan tidak mendapatkan nilai yang sama. Jawaban yang benar untuk pertanyaan nomor 8, d. adalah nilai limitnya ada karena fungsi f ( x ) untuk x mendekat dari kiri dan kanan mendapatkan nilai yang sama. Ingat! Definisi limit fungsi. Limit fungsi f ( x ) untuk x mendekati ada dan dinyatakan dengan: x → a lim f ( x ) = L jika fungsi f ( x ) untuk x mendekat dari kiri dan kanan mendapatkan nilai yang sama, dinyatakan dengan: x → a + lim f ( x ) = x → a − lim f ( x ) = L Untuk mengujinya kita harus mendekati nilai x ke dari kiri dan juga dari kanan. ∣ x ∣ = { x , jika x ≥ 0 − x , jika x < 0 c. x → 0 lim x ∣ x ∣ Untuk x ≥ 0 , f ( x ) = x x = 1 sehingga x → 0 + lim f ( x ) = x → 0 + lim ( 1 ) = 1 Untuk x < 0 , f ( x ) = x − x = − 1 sehingga x → 0 − lim f ( x ) = x → 0 − lim ( − 1 ) = − 1 x → 0 − lim f ( x )  = x → 0 + lim f ( x ) Dengan demikian, nilai limit dari x → 0 lim x ∣ x ∣ tidak ada karenafungsi f ( x ) untuk x mendekat dari kiri dan kanan tidak mendapatkan nilai yang sama. d. x → 1 lim x ∣ x ∣ Untuk x ≥ 1 , f ( x ) = x x = 1 sehingga x → 1 + lim f ( x ) = x → 1 + lim ( 1 ) = 1 Untuk x < 1 , f ( x ) = x x = 1 sehingga x → 1 − lim f ( x ) = x → 1 − lim ( 1 ) = 1 x → 1 + lim f ( x ) = x → 1 − lim f ( x ) Dengan demikian, nilai limit dari x → 1 lim x ∣ x ∣ ada karenafungsi f ( x ) untuk x mendekat dari kiri dan kanan mendapatkan nilai yang sama.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan nomor 8, c. adalah nilai limitnya tidak ada karena fungsi $f (x)$ untuk $x$ mendekat dari kiri dan kanan tidak mendapatkan nilai yang sama.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan nomor 8, d. adalah nilai limitnya ada karena fungsi $f (x)$ untuk $x$ mendekat dari kiri dan kanan mendapatkan nilai yang sama.

Ingat!

Definisi limit fungsi.

Limit fungsi $f (x)$ untuk $x$ mendekati $a$ ada dan dinyatakan dengan:

$x \to a lim f (x) = L$

jika fungsi $f (x)$ untuk $x$ mendekat dari kiri dan kanan mendapatkan nilai yang sama, dinyatakan dengan:

$x \to a^{+} lim f (x) = x \to a^{-} lim f (x) = L$

Untuk mengujinya kita harus mendekati nilai $x$ ke $a$ dari kiri dan juga dari kanan.

$∣ x ∣ = {x, jika x \geq 0 - x, jika x < 0$

c. $x \to 0 lim \frac{∣ x ∣}{x}$

Untuk $x \geq 0$ , $f (x) = \frac{x}{x} = 1$ sehingga $x \to 0^{+} lim f (x) = x \to 0^{+} lim (1) = 1$

Untuk $x < 0$ , $f (x) = \frac{- x}{x} = - 1$ sehingga $x \to 0^{-} lim f (x) = x \to 0^{-} lim (- 1) = - 1$

$x \to 0^{-} lim f (x) \neq = x \to 0^{+} lim f (x)$

Dengan demikian, nilai limit dari $x \to 0 lim \frac{∣ x ∣}{x}$ tidak ada karena fungsi $f (x)$ untuk $x$ mendekat dari kiri dan kanan tidak mendapatkan nilai yang sama.

d. $x \to 1 lim \frac{∣ x ∣}{x}$

Untuk $x \geq 1$ , $f (x) = \frac{x}{x} = 1$ sehingga $x \to 1^{+} lim f (x) = x \to 1^{+} lim (1) = 1$

Untuk $x < 1$ , $f (x) = \frac{x}{x} = 1$ sehingga $x \to 1^{-} lim f (x) = x \to 1^{-} lim (1) = 1$

$x \to 1^{+} lim f (x) = x \to 1^{-} lim f (x)$

Dengan demikian, nilai limit dari $x \to 1 lim \frac{∣ x ∣}{x}$ ada karena fungsi $f (x)$ untuk $x$ mendekat dari kiri dan kanan mendapatkan nilai yang sama.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Hitunglah limit-limit berikut ini! x → 1 lim x 2 + x 2 x + 6 − 2

3.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah nilai dari x → − 3 lim ( x 4 − 2 x 3 − x 2 + 9 x − 15 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan setiap saat dirumuskan dengan v ( t ) = t 2 − t (v dalam meter, t dalam detik). Jika t mendekati 5 detik, kecepatan mobil mendekati ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai x → 0 lim x f ( a − x ) − f ( a ) jika: b. f ( x ) = 6 x 2 − 2 dan a = 5

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai x → 0 lim x f ( a − x ) − f ( a ) jika: a. f ( x ) = x 4 dan a = 1

4.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

info@ruangguru.com

02140008000

Ikuti Kami

Tentukan nilai limit berikut, jika ada. Jika nilai limitnya tidak ada, tuliskan alasannya. c. x → 0 lim ​ x ∣ x ∣ ​ d. x → 1 lim ​ x ∣ x ∣ ​

Jawaban

nilai limit dari x → 1 lim ​ x ∣ x ∣ ​ ada karenafungsi f ( x ) untuk x mendekat dari kiri dan kanan mendapatkan nilai yang sama.

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai limit berikut, jika ada. Jika nilai limitnya tidak ada, tuliskan alasannya. c. x → 0 lim x ∣ x ∣ d. x → 1 lim x ∣ x ∣

nilai limit dari x → 1 lim x ∣ x ∣ ada karenafungsi f ( x ) untuk x mendekat dari kiri dan kanan mendapatkan nilai yang sama.