Pertanyaan

Tentukan nilai limit berikut, jika ada. Jika nilai limitnya tidak ada, tuliskan alasannya. b. x → 0 lim x ∣ x ∣

Tentukan nilai limit berikut, jika ada. Jika nilai limitnya tidak ada, tuliskan alasannya.

b. $x \to 0 lim x ∣ x ∣$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari x → 0 lim x ∣ x ∣ adalah 0 .

nilai dari

x \to 0 lim x ∣ x ∣

adalah

0

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyan tersebut adalah 0 . Ingat! Misalkan x bilangan riil, nilai mutlak dari suatu bilangan x ditulis dengan ∣ x ∣ dan didefenisikan sebagai berikut: ∣ x ∣ = { x , jika x ≥ 0 − x , jika x < 0 Hubungan antara limit dengan limit sepihak (kiri/kanan) x → c lim f ( x ) = L ⇔ x → c − lim f ( x ) = x → c + lim f ( x ) = L Jika x → c − lim f ( x )  = x → c + lim f ( x ) = L maka x → c lim f ( x ) = L tidak ada. Dengan menggunakan defenisi nilai mutlak maka ∣ x ∣ = { x , untuk x ≥ 0 − x , untuk x < 0 Jadi, Limit mendekati 0 dari kiri: lim x → 0 − x ∣ x ∣ = = = lim x → 0 − x . ( − x ) lim x → 0 − ( − x ) 2 0 Limit mendekati 0 dari kanan: lim x → 0 + x ∣ x ∣ = = = lim x → 0 + x . x lim x → 0 + x 2 0 Dengan demikian, nilai dari x → 0 lim x ∣ x ∣ adalah 0 .

Jawaban yang benar untuk pertanyan tersebut adalah $0$ .

Ingat!

Misalkan $x$ bilangan riil, nilai mutlak dari suatu bilangan $x$ ditulis dengan $∣ x ∣$ dan didefenisikan sebagai berikut:

$∣ x ∣ = {x, jika x \geq 0 - x, jika x < 0$

Hubungan antara limit dengan limit sepihak (kiri/kanan)

$x \to c lim f (x) = L \Leftrightarrow x \to c^{-} lim f (x) = x \to c^{+} lim f (x) = L$

Jika $x \to c^{-} lim f (x) \neq = x \to c^{+} lim f (x) = L$ maka $x \to c lim f (x) = L$ tidak ada.

Dengan menggunakan defenisi nilai mutlak maka

$∣ x ∣ = {x, untuk x \geq 0 - x, untuk x < 0$

Jadi,

Limit mendekati $0$ dari kiri:

$lim_{x \to 0^{-}} x ∣ x ∣ = = = lim_{x \to 0^{-}} x . (- x) lim_{x \to 0^{-}} (- x)^{2} 0$

Limit mendekati $0$ dari kanan:

$lim_{x \to 0^{+}} x ∣ x ∣ = = = lim_{x \to 0^{+}} x . x lim_{x \to 0^{+}} x^{2} 0$

Dengan demikian, nilai dari $x \to 0 lim x ∣ x ∣$ adalah $0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tunjukkan pada gambar berikut, fungsi y = f ( x ) mempunyai nilai limit atau tidak ada saat x mendekati c !Berikan alasan!

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai limit dari setiap fungsi berikut dengan menggunakan tabel. Gunakan kalkulator jika perlu. a. x → 2 lim x 2 − 2 x x 3 − 8

5.0

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan dengan gambar, nilai pendekatan dari fungsiberikut jika maka tunjukkan x → 1 lim f ( x )

4.5

Jawaban terverifikasi

Nilai dari adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = ⎩ ⎨ ⎧ 4 untuk x < − 4 x untuk − 4 < x < − 1 x + 2 untuk − 1 < x < 2 2 untuk x > 2 Pernyataan berikut yang benar adalah ....

3.8

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02130930000

Ikuti Kami

Tentukan nilai limit berikut, jika ada. Jika nilai limitnya tidak ada, tuliskan alasannya. b. x → 0 lim ​ x ∣ x ∣

Jawaban

nilai dari x → 0 lim ​ x ∣ x ∣ adalah 0 .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai limit berikut, jika ada. Jika nilai limitnya tidak ada, tuliskan alasannya. b. x → 0 lim x ∣ x ∣

nilai dari x → 0 lim x ∣ x ∣ adalah 0 .