Iklan

Pertanyaan

Tentukan nilai limit berikut. c. x → 1 lim ​ 4 x ​ − 1 3 x ​ − 1 ​

Tentukan nilai limit berikut.

c. 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

09

:

20

:

38

Iklan

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai limit dari x → 1 lim ​ 4 x ​ − 1 3 x ​ − 1 ​ adalah 3 4 ​ .

nilai limit dari  adalah .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 3 4 ​ . Ingat! Rumus untuk merasionalkan penyebut pecahan yang melibatkan penguranganbentuk akar adalah sebagai berikut: b − c ​ a ​ = b − c ​ a ​ × b + c ​ b + c ​ ​ = b 2 − c a ( b + c ​ ) ​ Rumus perkalian limit fungsi aljabar jika diketahui fungsi aljabar f ( x ) dan g ( x ) , adalah sebagai berikut: x → a lim ​ [ f ( x ) . g ( x ) ] = x → a lim ​ f ( x ) . x → a lim ​ g ( x ) Dalam menentukan nilai limit pembagian fungsi aljabar bentuk x → a lim ​ g ( x ) f ( x ) ​ , jika diperoleh hasil 0 0 ​ , maka perlu dilakukan manipulasi aljabar untuk menyelesaikan bentuk tersebut. Dengan mensubtitusikan nilai x = 1 ke bentuk 4 x ​ − 1 3 x ​ − 1 ​ , diperoleh: 4 1 ​ − 1 3 1 ​ − 1 ​ = 0 0 ​ Oleh karena diperoleh bentuk 0 0 ​ , maka dimanipulasi aljabar dengan merasionalkan penyebut pecahan sehingga lim x → 1 ​ 4 x ​ − 1 3 x ​ − 1 ​ ​ = = = = = = = = = = = = = ​ lim x → 1 ​ 4 x ​ − 1 3 x ​ − 1 ​ × 4 x ​ + 1 4 x ​ + 1 ​ lim x → 1 ​ ( 4 x ​ − 1 ) ( 4 x ​ + 1 ) ( 3 x ​ − 1 ) ( 4 x ​ + 1 ) ​ lim x → 1 ​ x ​ − 1 ( 3 x ​ − 1 ) ( 4 x ​ + 1 ) ​ lim x → 1 ​ x ​ − 1 3 x ​ − 1 ​ . lim x → 1 ​ 4 x ​ + 1 lim x → 1 ​ x ​ − 1 3 x ​ − 1 ​ × x ​ + 1 x ​ + 1 ​ . lim x → 1 ​ 4 x ​ + 1 lim x → 1 ​ ( x ​ − 1 ) ( x ​ + 1 ) ( 3 x ​ − 1 ) ( x ​ + 1 ) ​ × ( 4 1 ​ + 1 ) lim x → 1 ​ x − 1 ( 3 x ​ − 1 ) ( x ​ + 1 ) ​ × ( 4 1 ​ + 1 ) lim x → 1 ​ ( 3 x ​ − 1 ) ( 3 x 2 ​ + 3 x ​ + 1 ) ( 3 x ​ − 1 ) ( x ​ + 1 ) ​ × ( 1 + 1 ) lim x → 1 ​ 3 x 2 ​ + 3 x ​ + 1 x ​ + 1 ​ × 2 3 1 2 ​ + 3 1 ​ + 1 1 ​ + 1 ​ × 2 1 + 1 + 1 1 + 1 ​ × 2 3 2 ​ × 2 3 4 ​ ​ Dengan demikian, nilai limit dari x → 1 lim ​ 4 x ​ − 1 3 x ​ − 1 ​ adalah 3 4 ​ .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah .

Ingat!

  • Rumus untuk merasionalkan penyebut pecahan yang melibatkan pengurangan bentuk akar adalah sebagai berikut:

 

  • Rumus perkalian limit fungsi aljabar jika diketahui  fungsi aljabar dan, adalah sebagai berikut:

 

  • Dalam menentukan nilai limit  pembagian fungsi aljabar bentuk , jika diperoleh hasil , maka perlu dilakukan manipulasi aljabar untuk menyelesaikan bentuk tersebut.

Dengan mensubtitusikan nilai  ke bentuk , diperoleh:

 

Oleh karena diperoleh bentuk , maka dimanipulasi aljabar dengan merasionalkan penyebut pecahan sehingga

 

Dengan demikian, nilai limit dari  adalah .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

YOGGIS DWI VALENTINO TAHTA

Makasih ❤️

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!