Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan nilai limit berikut. c. x → 1 lim ​ 4 x ​ − 1 3 x ​ − 1 ​

Tentukan nilai limit berikut.

c. 

Iklan

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai limit dari x → 1 lim ​ 4 x ​ − 1 3 x ​ − 1 ​ adalah 3 4 ​ .

nilai limit dari  adalah .

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 3 4 ​ . Ingat! Rumus untuk merasionalkan penyebut pecahan yang melibatkan penguranganbentuk akar adalah sebagai berikut: b − c ​ a ​ = b − c ​ a ​ × b + c ​ b + c ​ ​ = b 2 − c a ( b + c ​ ) ​ Rumus perkalian limit fungsi aljabar jika diketahui fungsi aljabar f ( x ) dan g ( x ) , adalah sebagai berikut: x → a lim ​ [ f ( x ) . g ( x ) ] = x → a lim ​ f ( x ) . x → a lim ​ g ( x ) Dalam menentukan nilai limit pembagian fungsi aljabar bentuk x → a lim ​ g ( x ) f ( x ) ​ , jika diperoleh hasil 0 0 ​ , maka perlu dilakukan manipulasi aljabar untuk menyelesaikan bentuk tersebut. Dengan mensubtitusikan nilai x = 1 ke bentuk 4 x ​ − 1 3 x ​ − 1 ​ , diperoleh: 4 1 ​ − 1 3 1 ​ − 1 ​ = 0 0 ​ Oleh karena diperoleh bentuk 0 0 ​ , maka dimanipulasi aljabar dengan merasionalkan penyebut pecahan sehingga lim x → 1 ​ 4 x ​ − 1 3 x ​ − 1 ​ ​ = = = = = = = = = = = = = ​ lim x → 1 ​ 4 x ​ − 1 3 x ​ − 1 ​ × 4 x ​ + 1 4 x ​ + 1 ​ lim x → 1 ​ ( 4 x ​ − 1 ) ( 4 x ​ + 1 ) ( 3 x ​ − 1 ) ( 4 x ​ + 1 ) ​ lim x → 1 ​ x ​ − 1 ( 3 x ​ − 1 ) ( 4 x ​ + 1 ) ​ lim x → 1 ​ x ​ − 1 3 x ​ − 1 ​ . lim x → 1 ​ 4 x ​ + 1 lim x → 1 ​ x ​ − 1 3 x ​ − 1 ​ × x ​ + 1 x ​ + 1 ​ . lim x → 1 ​ 4 x ​ + 1 lim x → 1 ​ ( x ​ − 1 ) ( x ​ + 1 ) ( 3 x ​ − 1 ) ( x ​ + 1 ) ​ × ( 4 1 ​ + 1 ) lim x → 1 ​ x − 1 ( 3 x ​ − 1 ) ( x ​ + 1 ) ​ × ( 4 1 ​ + 1 ) lim x → 1 ​ ( 3 x ​ − 1 ) ( 3 x 2 ​ + 3 x ​ + 1 ) ( 3 x ​ − 1 ) ( x ​ + 1 ) ​ × ( 1 + 1 ) lim x → 1 ​ 3 x 2 ​ + 3 x ​ + 1 x ​ + 1 ​ × 2 3 1 2 ​ + 3 1 ​ + 1 1 ​ + 1 ​ × 2 1 + 1 + 1 1 + 1 ​ × 2 3 2 ​ × 2 3 4 ​ ​ Dengan demikian, nilai limit dari x → 1 lim ​ 4 x ​ − 1 3 x ​ − 1 ​ adalah 3 4 ​ .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah .

Ingat!

  • Rumus untuk merasionalkan penyebut pecahan yang melibatkan pengurangan bentuk akar adalah sebagai berikut:

 

  • Rumus perkalian limit fungsi aljabar jika diketahui  fungsi aljabar dan, adalah sebagai berikut:

 

  • Dalam menentukan nilai limit  pembagian fungsi aljabar bentuk , jika diperoleh hasil , maka perlu dilakukan manipulasi aljabar untuk menyelesaikan bentuk tersebut.

Dengan mensubtitusikan nilai  ke bentuk , diperoleh:

 

Oleh karena diperoleh bentuk , maka dimanipulasi aljabar dengan merasionalkan penyebut pecahan sehingga

 

Dengan demikian, nilai limit dari  adalah .

Latihan Bab

Konsep Kilat

Konsep Limit

Sifat Limit

Limit Fungsi Aljabar

19

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

x → 0 lim ​ 1 + x ​ − 1 − x ​ x ​ = ....

349

4.7

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia