Tentukan nilai limit berikut. c. x → 1 lim ​ 4 x ​ − 1 3 x ​ − 1 ​

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 3 4 ​ . Ingat! Rumus untuk merasionalkan penyebut pecahan yang melibatkan penguranganbentuk akar adalah sebagai berikut: b − c ​ a ​ = b − c ​ a ​ × b + c ​ b + c ​ ​ = b 2 − c a ( b + c ​ ) ​ Rumus perkalian limit fungsi aljabar jika diketahui fungsi aljabar f ( x ) dan g ( x ) , adalah sebagai berikut: x → a lim ​ [ f ( x ) . g ( x ) ] = x → a lim ​ f ( x ) . x → a lim ​ g ( x ) Dalam menentukan nilai limit pembagian fungsi aljabar bentuk x → a lim ​ g ( x ) f ( x ) ​ , jika diperoleh hasil 0 0 ​ , maka perlu dilakukan manipulasi aljabar untuk menyelesaikan bentuk tersebut. Dengan mensubtitusikan nilai x = 1 ke bentuk 4 x ​ − 1 3 x ​ − 1 ​ , diperoleh: 4 1 ​ − 1 3 1 ​ − 1 ​ = 0 0 ​ Oleh karena diperoleh bentuk 0 0 ​ , maka dimanipulasi aljabar dengan merasionalkan penyebut pecahan sehingga lim x → 1 ​ 4 x ​ − 1 3 x ​ − 1 ​ ​ = = = = = = = = = = = = = ​ lim x → 1 ​ 4 x ​ − 1 3 x ​ − 1 ​ × 4 x ​ + 1 4 x ​ + 1 ​ lim x → 1 ​ ( 4 x ​ − 1 ) ( 4 x ​ + 1 ) ( 3 x ​ − 1 ) ( 4 x ​ + 1 ) ​ lim x → 1 ​ x ​ − 1 ( 3 x ​ − 1 ) ( 4 x ​ + 1 ) ​ lim x → 1 ​ x ​ − 1 3 x ​ − 1 ​ . lim x → 1 ​ 4 x ​ + 1 lim x → 1 ​ x ​ − 1 3 x ​ − 1 ​ × x ​ + 1 x ​ + 1 ​ . lim x → 1 ​ 4 x ​ + 1 lim x → 1 ​ ( x ​ − 1 ) ( x ​ + 1 ) ( 3 x ​ − 1 ) ( x ​ + 1 ) ​ × ( 4 1 ​ + 1 ) lim x → 1 ​ x − 1 ( 3 x ​ − 1 ) ( x ​ + 1 ) ​ × ( 4 1 ​ + 1 ) lim x → 1 ​ ( 3 x ​ − 1 ) ( 3 x 2 ​ + 3 x ​ + 1 ) ( 3 x ​ − 1 ) ( x ​ + 1 ) ​ × ( 1 + 1 ) lim x → 1 ​ 3 x 2 ​ + 3 x ​ + 1 x ​ + 1 ​ × 2 3 1 2 ​ + 3 1 ​ + 1 1 ​ + 1 ​ × 2 1 + 1 + 1 1 + 1 ​ × 2 3 2 ​ × 2 3 4 ​ ​ Dengan demikian, nilai limit dari x → 1 lim ​ 4 x ​ − 1 3 x ​ − 1 ​ adalah 3 4 ​ .