Tentukan nilai limit berikut. b) x → ∞ lim ​ ( ( 2 x − 1 ) ( x + 2 ) ​ − ( x 2 ​ + 1 ) )

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut! dengan substitusi langsung: x → ∞ lim ​ ( ( 2 x − 1 ) ( x + 2 ) ​ − ( x 2 ​ + 1 ) ) = ∞ − ∞ ( tak tentu ) karena dengan substitusi langsung hasilnya tak tentu, maka dilakukan perhitungan sebagai berikut: Ingat rumus berikut ini! Jika x → ∞ lim ​ a x 2 + b x + c ​ − p x 2 + q x + r ​ , maka diperoleh: L = − ∞ , jika a < p L = 2 a ​ b − q ​ , jika a = p L = ∞ , jika a > p L adalah nilai limit Dari rumus tersebut, perhatikan perhitungan berikut! ​ = = = = = = ​ lim x → ∞ ​ ( ( 2 x − 1 ) ( x + 2 ) ​ − ( x 2 ​ + 1 ) ) lim x → ∞ ​ ( ( 2 x − 1 ) ( x + 2 ) ​ − ( x 2 ​ + 1 ) 2 ​ ) lim x → ∞ ​ ( 2 x 2 + 3 x − 2 ​ − 2 x 2 + 2 2 ​ + 1 ​ ) 2 2 ​ 3 − 2 2 ​ ​ 2 2 ​ 3 − 2 2 ​ ​ ⋅ 2 2 ​ 2 2 ​ ​ 8 6 2 ​ − 8 ​ 4 3 2 ​ ​ − 1 ​ Diperoleh a = p = 2 , maka menghitung nilai limitnya menggunakan cara yang nomer 2 Dengan demikian, x → ∞ lim ​ ( ( 2 x − 1 ) ( x + 2 ) ​ − ( x 2 ​ + 1 ) ) ​ = ​ ​ ​ ​ 4 3 2 ​ ​ − 1 ​ .