Pertanyaan

Tentukan nilai limit berikut. b) x → ∞ lim x 1 + 4 x 2 − 1 + 9 x 2

Tentukan nilai limit berikut.

b) $x \to \infty lim \frac{1 + 4 x ^{2} - 1 + 9 x ^{2}}{x}$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

x → ∞ lim x 1 + 4 x 2 − 1 + 9 x 2 = − 1 .

x \to \infty lim \frac{1 + 4 x ^{2} - 1 + 9 x ^{2}}{x} = - 1

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut ini! dengan substitusi langsung: lim x → ∞ x 1 + 4 x 2 − 1 + 9 x 2 = ∞ − ∞ ( tak tentu ) karena dengan metode substitusi hasilnya tak tentu, maka dapat dikerjakan dengan cara membagi dengan variabel berpangkat tertinggi: lim x → ∞ x 1 + 4 x 2 − 1 + 9 x 2 = = = = = = = = = lim x → ∞ x 1 + 4 x 2 − 1 + 9 x 2 ⋅ x 1 x 1 lim x → ∞ x 2 x x 2 1 + 4 x 2 − 1 + 9 x 2 lim x → ∞ x x x 2 1 + x 2 4 x 2 − x 2 1 + x 2 9 x 2 lim x → ∞ 1 x 2 1 + 4 − x 2 1 + 9 l i m x → ∞ 1 l i m x → ∞ x 2 1 + l i m x → ∞ 4 − l i m x → ∞ x 2 1 + l i m x → ∞ 9 1 0 + 4 − 0 + 9 1 2 − 3 1 − 1 − 1 Dengan demikian, x → ∞ lim x 1 + 4 x 2 − 1 + 9 x 2 = − 1 .

Perhatikan perhitungan berikut ini!

dengan substitusi langsung:

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + 4 x ^{2} - 1 + 9 x ^{2}}{x} = \infty - \infty (tak tentu)$

karena dengan metode substitusi hasilnya tak tentu, maka dapat dikerjakan dengan cara membagi dengan variabel berpangkat tertinggi:

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + 4 x ^{2} - 1 + 9 x ^{2}}{x} = = = = = = = = = lim_{x \to \infty} \frac{1 + 4 x ^{2} - 1 + 9 x ^{2}}{x} \cdot \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1 + 4 x ^{2} - 1 + 9 x ^{2}}{x ^{2}}}{\frac{x}{x ^{2}}} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x ^{2}} + \frac{4 x ^{2}}{x ^{2}} - \frac{1}{x ^{2}} + \frac{9 x ^{2}}{x ^{2}}}{\frac{x}{x}} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x ^{2}} + 4 - \frac{1}{x ^{2}} + 9}{1} \frac{l i m _{x \to \infty} \frac{1}{x ^{2}} + l i m _{x \to \infty} 4 - l i m _{x \to \infty} \frac{1}{x ^{2}} + l i m _{x \to \infty} 9}{l i m _{x \to \infty} 1} \frac{0 + 4 - 0 + 9}{1} \frac{2 - 3}{1} \frac{- 1}{1} - 1$

Dengan demikian, $x \to \infty lim \frac{1 + 4 x ^{2} - 1 + 9 x ^{2}}{x} = - 1$ .

Latihan Bab

Konsep Kilat

Limit Fungsi Trigonometri

Limit Tak Hingga

Kekontinuan dan Asimtot

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

325

4.3 (3 rating)

IPB.Rany

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Nilai dari L i m x → ∞ ( 7 x − 3 − 7 x + 1 ) =

5.0

Jawaban terverifikasi

$\style{font-size:14px}{\mathrm{Nilai}}\style{font-size:14px}\;\underset{\style{font-size:14px}{\mathrm x}\style{font-size:14px}\rightarrow\style{font-size:14px}\infty}{\style{font-size:14px}\lim}\left(\sqrt{\style{font-size:14px}4\style{font-size:14px}{\mathrm x}^\style{font-size:14px}2\style{font-size:14px}\;\style{font-size:14px}+\style{font-size:14px}\;\style{font-size:14px}3\style{font-size:14px}{\mathrm x}\style{font-size:14px}\;\style{font-size:14px}+\style{font-size:14px}\;\style{font-size:14px}4}\style{font-size:14px}\;\style{font-size:14px}-\style{font-size:14px}\;\style{font-size:14px}2\style{font-size:14px}{\mathrm x}\style{font-size:14px}\;\style{font-size:14px}+\style{font-size:14px}1\right)\style{font-size:14px}\;\style{font-size:14px}=\style{font-size:14px}\;\style{font-size:14px}.\style{font-size:14px}.\style{font-size:14px}.\style{font-size:14px}.$

193

4.4

Jawaban terverifikasi

Nilai dari x → ∞ lim ( 4 x 2 − 8 x + 6 − 4 x 2 + 16 x − 3 ) = .....

1rb+

4.6

Jawaban terverifikasi

Nilai dari x → ∞ lim ( 81 x 2 − 10 x + 15 − 9 x + 1 ) = ....

127

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai dari x → ∞ lim x + x + x x = ...