Tentukan nilai dari: c. 5log 100−5log 200+5log 50

Pertanyaan

Tentukan nilai dari:

c. ${}^5\log\;100-{}^5\log\;200+{}^5\log\;50$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

. nilai dari ${}^5\log\;100-{}^5\log\;200+{}^5\log\;50$ adalah $2$ .

Pembahasan

Sifat-sifat bentuk logaritma:

${}^a\log\;b+{}^a\log\;c={}^a\log\;\left(bc\right)$
${}^a\log\;b-{}^a\log\;c={}^a\log\;\left(\frac bc\right)$
${}^a\log\;b^m=m\cdot{}^a\log\;b$
${}^a\log\;a=1$

Berdasarkan sifat-sifat tersebut, maka

$\begin{array}{rcl}{}^5\log\;100-{}^5\log\;200+{}^5\log\;50&=&{}^5\log\;\left(\frac{100}{200}\right)+{}^5\log\;50\\&=&{}^5\log\;\left(\frac12\right)+{}^5\log\;50\\&=&{}^5\log\;\left(\frac12\times50\right)\\&=&{}^5\log\;25\\&=&{}^5\log\;5^2\\&=&2\cdot{}^5\log\;5\\&=&2\cdot1\\&=&2\end{array}$

Dengan demikian. nilai dari ${}^5\log\;100-{}^5\log\;200+{}^5\log\;50$ adalah $2$ .