Roboguru

Tentukan nilai dari: .

Pertanyaan

Tentukan nilai dari: sin space 35 degree space cos space 5 degree minus cos space 35 degree space cos space 85 degree.

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep rumus perkalian trigonometri dan sudut relasi open parentheses 90 degree minus x close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 space sin space straight A space cos space straight B end cell equals cell sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses plus sin space open parentheses straight A minus straight B close parentheses end cell row atau blank blank row cell sin space straight A space cos space straight B end cell equals cell 1 half open parentheses sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses plus sin space open parentheses straight A minus straight B close parentheses close parentheses end cell row blank blank blank row cell 2 space cos space straight A space cos space straight B end cell equals cell cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses plus cos space open parentheses straight A minus straight B close parentheses end cell row atau blank blank row cell cos space straight A space cos space straight B end cell equals cell 1 half open parentheses cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses plus cos space open parentheses straight A minus straight B close parentheses close parentheses end cell row blank blank blank row cell sin space open parentheses 90 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell cos space alpha end cell row cell cos space open parentheses negative alpha close parentheses end cell equals cell cos space alpha end cell end table

Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa 30 degree dan sudut istimewa di kuadran II 120 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space 30 degree end cell equals cell 1 half end cell row cell cos space 120 degree end cell equals cell negative 1 half end cell end table

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row blank blank cell sin space 35 degree space cos space 5 degree minus cos space 35 degree space cos space 85 degree end cell row blank equals cell 1 half open parentheses sin space open parentheses 35 degree plus 5 degree close parentheses plus sin space open parentheses 35 degree minus 5 degree close parentheses close parentheses minus end cell row blank blank cell 1 half open parentheses cos space open parentheses 35 degree plus 85 degree close parentheses plus cos space open parentheses 35 degree minus 85 degree close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses sin space 40 degree plus sin space 30 degree close parentheses minus 1 half open parentheses cos space 120 degree plus cos space open parentheses negative 50 degree close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses sin space open parentheses 90 degree minus 50 degree close parentheses plus 1 half close parentheses minus 1 half open parentheses negative 1 half plus cos space 50 degree close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses cos space 50 degree plus 1 half close parentheses minus 1 half open parentheses negative 1 half plus cos space 50 degree close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator cos space 50 degree over denominator 2 end fraction plus 1 fourth plus 1 fourth minus fraction numerator cos space 50 degree over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell open parentheses 1 fourth plus 1 fourth close parentheses plus open parentheses fraction numerator cos space 50 degree over denominator 2 end fraction minus fraction numerator cos space 50 degree over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 2 over 4 plus 0 end cell row blank equals cell 1 half end cell end table 

Jadi, diperoleh nilai sin space 35 degree space cos space 5 degree minus cos space 35 degree space cos space 85 degree equals 1 half.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Fathoni

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pembahasan Soal:

Rumus perkalian sinus dan kosinus adalah sebagai berikut.

open parentheses straight i close parentheses space space 2 space sin space A space cos space B equals sin space open parentheses A plus B close parentheses plus sin space open parentheses A minus B close parentheses left parenthesis ii right parenthesis space space 2 space cos space A space sin space B equals sin space open parentheses A plus B close parentheses minus sin space open parentheses A minus B close parentheses left parenthesis iii right parenthesis space 2 space cos space A space cos space B equals cos space open parentheses A plus B close parentheses plus cos space open parentheses A minus B close parentheses left parenthesis iv right parenthesis space 2 space sin space A space sin space B equals cos space open parentheses A minus B close parentheses minus cos space open parentheses A plus B close parentheses

Berdasarkan rumus no (i) dan (ii) di atas, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses sin space 75 degree space cos space 15 degree close parentheses minus open parentheses cos space 75 degree space sin space 15 degree close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses sin space open parentheses 75 degree plus 15 degree close parentheses plus sin space open parentheses 75 degree minus 15 degree close parentheses close parentheses end cell row blank blank cell negative 1 half space open parentheses sin space open parentheses 75 degree plus 15 degree close parentheses minus sin space open parentheses 75 degree minus 15 degree close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses space sin space 90 degree plus sin space 60 degree close parentheses minus 1 half open parentheses sin space 90 degree minus sin space 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses 1 plus 1 half square root of 3 close parentheses minus 1 half open parentheses 1 minus 1 half square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 1 half plus 1 fourth square root of 3 minus 1 half plus 1 fourth square root of 3 end cell row blank equals cell 2 over 4 square root of 3 end cell row blank equals cell 1 half square root of 3 end cell end table

Dengan demikian, hasil dari open parentheses sin space 75 degree space cos space 15 degree close parentheses minus open parentheses cos space 75 degree space sin space 15 degree close parentheses adalah 1 half square root of 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Nilai dari (tan10∘+tan70∘−tan50∘) adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(AB)

2cosAsinB=sin(A+B)sin(AB)

2cosAcosB=cos(A+B)+cos(AB)

sinAsinB=2cos21(A+B)sin21(AB)

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

tan10+tan70tan50=(cos10sin10+cos70sin70)cos50sin50=(cos70cos10cos70sin10+sin70cos10)cos50sin50=22(cos70cos10cos70sin10+sin70cos10)cos50sin50=(2cos70cos102cos70sin10+2sin70cos10)cos50sin50=(cos(70+10)+cos(7010)(sin(70+10)sin(7010))+(sin(70+10)+sin(7010)))cos50sin50=(cos80+cos60(sin80sin60)+(sin80+sin60))cos50sin50=cos80+212sin80cos50sin50=cos80cos50+21cos502sin80cos50sin50(cos80+21)(samakanpenyebut)=cos80cos50+21cos502sin80cos50cos80sin5021sin50=cos80cos50+21cos502sin80cos50cos80sin5021sin5022=2cos80cos50+cos5022sin80cos502cos80sin50sin50=cos(80+50)+cos(8050)+cos502(sin(80+50)+sin(8050))(sin(80+50)sin(8050))sin50=cos130+cos30+cos502(sin130+sin30)(sin130sin30)sin50=cos130+213+cos502(sin130+21)(sin13021)sin50=213+cos130+cos502sin130+1sin130+21sin50=213+cos130+cos5023+sin130sin50=213+(2cos21(130+50)cos21(13050))23+(2cos21(130+50)sin21(13050))=213+(2cos21(180)cos21(80))23+(2cos21(180)sin21(80))=213+(2cos90cos40)23+(2cos90sin40)=213+(20cos40)23+(20sin40)=213+023+0=21323=23÷23=23×32=33=33×33=333=3

Jadi, tan10+tan70tan50=3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Jika 0≤(α,B)≤3π​,cos(α+β)⋅cos(α−β)=0. dan sin(2π​−α)cosα=43​, maka α2−β2=…

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

Sudut berelasi

sin(90α)=cosα

Rumus perkalian trigonometri

cosAcosB=21[cos(A+B)+cos(AB)]

dari soal diketahui

sin(2πα)cosαcosαcosαcos2αcosαcosαcosαα=======43434343213cos6π6π

cos(α+β)cos(αβ)21[cos(α+β+αβ)+cos(α+βα+β)]21[cos2α+cos2β]21[2cos2α1+2cos2β1]21[2cos2α+2cos2β2]cos2α+cos2β143+cos2β1431+cos2βcos2βcosβcosββ============000000004121cos3π3π

Sehingga

α2β2====(6π+3π)(6π3π)(6π+2π)(6π2π)363π2121π2

Jadi, jawaban yang tepat adalah A

0

Roboguru

a. Buktikanlah:   (Petunjuk: Ruas kiri kalikan dengan )

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • 2 sin space straight A space cos space straight B equals sin left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis plus sin left parenthesis straight A minus straight B right parenthesis 
  • sin space left parenthesis 90 degree minus x right parenthesis equals cos space x 

Pembuktian dari ruas kiri:

sin space 54 degree minus sin space 18 degree equals open parentheses sin space 54 degree minus sin space 18 degree close parentheses open parentheses fraction numerator 2 space cos space 18 degree over denominator 2 space cos space 18 degree end fraction close parentheses equals fraction numerator 2 sin space 54 degree space cos space 18 degree minus 2 sin space 18 degree space cos space 18 degree over denominator 2 space cos space 18 degree end fraction equals fraction numerator sin space 72 degree space plus sin space 36 degree minus open parentheses sin space 36 degree plus sin space 0 degree close parentheses over denominator 2 space cos space 18 degree end fraction equals fraction numerator sin space 72 degree space plus sin space 36 degree minus open parentheses sin space 36 degree close parentheses over denominator 2 space cos space 18 degree end fraction equals fraction numerator sin space 72 degree over denominator 2 space cos space 18 degree end fraction equals fraction numerator sin space open parentheses 90 degree minus 18 degree close parentheses over denominator 2 space cos space 18 degree end fraction equals fraction numerator cos space 18 degree over denominator 2 space cos space 18 degree end fraction equals 1 half 

Jadi, Terbukti bahwa sin space 54 degree minus sin space 18 degree equals 1 half.

0

Roboguru

Nilai dari  cos40∘cos50∘cos10∘​  adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat,

Perkalian Trigonometri Cosinus dengan Cosinus

2cosAcosB=cos(A+B)+cos(AB)

Sudut Berelasi

cos(A)=cosA

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

cos40cos50cos10=====21(cos(40+50)+cos(4050))cos10(cos(90)+cos(10))2cos10(0+cos(10))2cos10cos102cos102

Dengan demikian, nilai dari  cos40cos50cos10  adalah  2

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved