Iklan

Iklan

Pertanyaan

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran L ≡ ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 25 yang melalui titik O ( 0 , 0 ) adalah ...

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran  yang melalui titik adalah ...

  1.  

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

jawaban yang benar adalah B.

Iklan

Pembahasan

Ingat kembali jika diketahui titik polar P ( x 1 ​ , y 1 ​ ) maka persamaan garis singgung lingkaran ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 dengan menggunakan garis polar adalah ( x 1 ​ − a ) ( x − a ) + ( y 1 ​ − b ) ( y − b ) = r 2 . Pada soal dikatehui: O ( 0 , 0 ) → x 1 ​ = 0 , y 1 ​ = 0 ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 ( x 1 ​ − 3 ) ( x − 3 ) + ( y 1 ​ − 4 ) ( y − 4 ) ​ = = ​ 25 25 ​ Diperoleh: ( x 1 ​ − 3 ) ( x − 3 ) + ( y 1 ​ − 4 ) ( y − 4 ) ( 0 − 3 ) ( x − 3 ) + ( 0 − 4 ) ( y − 4 ) − 3 ( x − 3 ) − 4 ( y − 4 ) − 4 ( y − 4 ) ( y − 4 ) ( y − 4 ) ( y − 4 ) ​ = = = = = = = ​ 5 5 5 3 ( x − 3 ) + 5 − 4 3 ( x − 3 ) + 5 ​ − 4 3 x − 4 ​ − 4 3 x − 4 ​ ​ Selanjutnya substitusi nilai ( y − 4 ) ke persamaan lingkaran: ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 ( x − 3 ) 2 + ( − 4 3 x − 4 ​ ) 2 x 2 − 6 x + 9 + 16 9 x 2 − 24 x + 16 ​ 16 x 2 − 96 x + 144 + 9 x 2 − 24 x + 16 − 80 25 x 2 − 120 x + 80 5 x 2 − 24 x + 16 ( 5 x − 4 ) ( x − 4 ) ​ = = = = = = = ​ 5 5 5 0 0 0 0 x = 5 4 ​ atau x = 4 ​ Akan ditentukan titik singgungnya diperoleh: x = 5 4 ​ → x = 4 → ​ ( y − 4 ) ​ = ​ − 4 3 x − 4 ​ ​ ( y − 4 ) ​ = ​ − 4 3 ( 5 4 ​ ) − 4 ​ ​ y = − 4 5 12 − 20 ​ ​ + 4 = 5 2 ​ + 4 y = 5 22 ​ ( y − 4 ) ​ = ​ − 4 3 x − 4 ​ ​ ( y − 4 ) ​ = ​ − 4 3 ( 4 ) − 4 ​ ​ y = ​ ​ − 4 12 − 4 ​ ​ + 4 y = ​ ​ − 2 ​ + 4 y = 2 ​ maka titik singgungnya adalah ( 4 , 5 ) dan ( 5 4 ​ , 5 22 ​ ) Salah satu garis singgungnya kita gunakan titik ( 4 , 5 ) ( x 1 ​ − 3 ) ( x − 3 ) + ( y 1 ​ − 4 ) ( y − 4 ) ( 4 − 3 ) ( x − 3 ) + ( 2 − 4 ) ( y − 4 ) x − 3 − 2 ( y − 4 ) x − 2 y − 3 + 8 − 5 x − 2 y ​ = = = = = ​ 5 5 5 0 0 ​ Dengan demikian, salah satu garis singgungnya adalah x − 2 y ​ = ​ 0 ​ Oleh karena itu jawaban yang benar adalah B.

Ingat kembali jika diketahui titik polar maka persamaan garis singgung lingkaran   dengan menggunakan garis polar adalah .

Pada soal dikatehui:

 

Diperoleh:

Selanjutnya substitusi nilai ke persamaan lingkaran:

 

Akan ditentukan titik singgungnya diperoleh:

maka  titik singgungnya adalah

Salah satu garis singgungnya kita gunakan titik

 

Dengan demikian, salah satu garis singgungnya adalah

Oleh karena itu jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

30

Hana Stephanie

Makasih ❤️

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

7a. Tentukan titik potong lingkaran yang berpusat di A ( 1 , 2 ) dan berjari-jari 10 ​ terhadap sumbu Y. 7b. Tentukan persamaan garis singgung melalui titik potong tersebut.

56

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia