Pertanyaan

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran L ≡ ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 25 yang melalui titik O ( 0 , 0 ) adalah ...

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran $L \equiv (x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 25$ yang melalui titik $O (0, 0)$ adalah ...

$x - 2 y + 10 = 0$
$x - 2 y = 0$
$x + 2 y - 10 = 0$
$2 x + y = 0$
$2 x - y + 10 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat kembali jika diketahui titik polar P ( x 1 , y 1 ) maka persamaan garis singgung lingkaran ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 dengan menggunakan garis polar adalah ( x 1 − a ) ( x − a ) + ( y 1 − b ) ( y − b ) = r 2 . Pada soal dikatehui: O ( 0 , 0 ) → x 1 = 0 , y 1 = 0 ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 ( x 1 − 3 ) ( x − 3 ) + ( y 1 − 4 ) ( y − 4 ) = = 25 25 Diperoleh: ( x 1 − 3 ) ( x − 3 ) + ( y 1 − 4 ) ( y − 4 ) ( 0 − 3 ) ( x − 3 ) + ( 0 − 4 ) ( y − 4 ) − 3 ( x − 3 ) − 4 ( y − 4 ) − 4 ( y − 4 ) ( y − 4 ) ( y − 4 ) ( y − 4 ) = = = = = = = 5 5 5 3 ( x − 3 ) + 5 − 4 3 ( x − 3 ) + 5 − 4 3 x − 4 − 4 3 x − 4 Selanjutnya substitusi nilai ( y − 4 ) ke persamaan lingkaran: ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 ( x − 3 ) 2 + ( − 4 3 x − 4 ) 2 x 2 − 6 x + 9 + 16 9 x 2 − 24 x + 16 16 x 2 − 96 x + 144 + 9 x 2 − 24 x + 16 − 80 25 x 2 − 120 x + 80 5 x 2 − 24 x + 16 ( 5 x − 4 ) ( x − 4 ) = = = = = = = 5 5 5 0 0 0 0 x = 5 4 atau x = 4 Akan ditentukan titik singgungnya diperoleh: x = 5 4 → x = 4 → ( y − 4 ) = − 4 3 x − 4 ( y − 4 ) = − 4 3 ( 5 4 ) − 4 y = − 4 5 12 − 20 + 4 = 5 2 + 4 y = 5 22 ( y − 4 ) = − 4 3 x − 4 ( y − 4 ) = − 4 3 ( 4 ) − 4 y = − 4 12 − 4 + 4 y = − 2 + 4 y = 2 maka titik singgungnya adalah ( 4 , 5 ) dan ( 5 4 , 5 22 ) Salah satu garis singgungnya kita gunakan titik ( 4 , 5 ) ( x 1 − 3 ) ( x − 3 ) + ( y 1 − 4 ) ( y − 4 ) ( 4 − 3 ) ( x − 3 ) + ( 2 − 4 ) ( y − 4 ) x − 3 − 2 ( y − 4 ) x − 2 y − 3 + 8 − 5 x − 2 y = = = = = 5 5 5 0 0 Dengan demikian, salah satu garis singgungnya adalah x − 2 y = 0 Oleh karena itu jawaban yang benar adalah B.

Ingat kembali jika diketahui titik polar $P (x_{1}, y_{1})$ maka persamaan garis singgung lingkaran $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ dengan menggunakan garis polar adalah $(x_{1} - a) (x - a) + (y_{1} - b) (y - b) = r^{2}$ .

Pada soal dikatehui:

$O (0, 0) \to x_{1} = 0, y_{1} = 0$

$(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} (x_{1} - 3) (x - 3) + (y_{1} - 4) (y - 4) = = 2525$

Diperoleh:

$(x_{1} - 3) (x - 3) + (y_{1} - 4) (y - 4) (0 - 3) (x - 3) + (0 - 4) (y - 4) - 3 (x - 3) - 4 (y - 4) - 4 (y - 4) (y - 4) (y - 4) (y - 4) = = = = = = = 555 3 (x - 3) + 5 \frac{3 ( x - 3 ) + 5}{- 4} \frac{3 x - 4}{- 4} \frac{3 x - 4}{- 4}$

Selanjutnya substitusi nilai $(y - 4)$ ke persamaan lingkaran:

$(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} (x - 3)^{2} + (\frac{3 x - 4}{- 4})^{2} x^{2} - 6 x + 9 + \frac{9 x ^{2} - 24 x + 16}{16} 16 x^{2} - 96 x + 144 + 9 x^{2} - 24 x + 16 - 80 25 x^{2} - 120 x + 80 5 x^{2} - 24 x + 16 (5 x - 4) (x - 4) = = = = = = = 5550000 x = \frac{4}{5} atau x = 4$

Akan ditentukan titik singgungnya diperoleh:

$x = \frac{4}{5} \to x = 4 \to (y - 4) = \frac{3 x - 4}{- 4} (y - 4) = \frac{3 ( \frac{4}{5} ) - 4}{- 4} y = \frac{\frac{12 - 20}{5}}{- 4} + 4 = \frac{2}{5} + 4 y = \frac{22}{5} (y - 4) = \frac{3 x - 4}{- 4} (y - 4) = \frac{3 ( 4 ) - 4}{- 4} y = \frac{12 - 4}{- 4} + 4 y = - 2 + 4 y = 2$

maka titik singgungnya adalah $(4, 5) dan (\frac{4}{5}, \frac{22}{5})$

Salah satu garis singgungnya kita gunakan titik $(4, 5)$

$(x_{1} - 3) (x - 3) + (y_{1} - 4) (y - 4) (4 - 3) (x - 3) + (2 - 4) (y - 4) x - 3 - 2 (y - 4) x - 2 y - 3 + 8 - 5 x - 2 y = = = = = 55500$

Dengan demikian, salah satu garis singgungnya adalah $x - 2 y = 0$

Oleh karena itu jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.4 (7 rating)

Hana Stephanie

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

7a. Tentukan titik potong lingkaran yang berpusat di A ( 1 , 2 ) dan berjari-jari 10 terhadap sumbu Y. 7b. Tentukan persamaan garis singgung melalui titik potong tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

7a. Tentukan titik potong lingkaran yang berpusat di A ( 1 , 2 ) dan berjari-jari 10 terhadap sumbu Y. 7b. Tentukan persamaan garis singgung melalui titik potong tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Gradien positif dari persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 25 yang melalui titik A ( − 1 , 7 ) adalah . . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Gradien positif dari persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 25 yang melalui titik A ( − 1 , 7 ) adalah . . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan masing-masing persamaan garis singgung pada lingkaran berikut ini: b. ( x − 4 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 40 melaui titik B ( − 3 , − 1 )

4.7

Jawaban terverifikasi