Pertanyaan

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran L ≡ ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 25 yang melalui titik O ( 0 , 0 ) adalah ...

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran $L \equiv (x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 25$ yang melalui titik $O (0, 0)$ adalah ...

$x - 2 y + 10 = 0$
$x - 2 y = 0$
$x + 2 y - 10 = 0$
$2 x + y = 0$
$2 x - y + 10 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat kembali jika diketahui titik polar P ( x 1 , y 1 ) maka persamaan garis singgung lingkaran ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 dengan menggunakan garis polar adalah ( x 1 − a ) ( x − a ) + ( y 1 − b ) ( y − b ) = r 2 . Pada soal dikatehui: O ( 0 , 0 ) → x 1 = 0 , y 1 = 0 ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 ( x 1 − 3 ) ( x − 3 ) + ( y 1 − 4 ) ( y − 4 ) = = 25 25 Diperoleh: ( x 1 − 3 ) ( x − 3 ) + ( y 1 − 4 ) ( y − 4 ) ( 0 − 3 ) ( x − 3 ) + ( 0 − 4 ) ( y − 4 ) − 3 ( x − 3 ) − 4 ( y − 4 ) − 4 ( y − 4 ) ( y − 4 ) ( y − 4 ) ( y − 4 ) = = = = = = = 5 5 5 3 ( x − 3 ) + 5 − 4 3 ( x − 3 ) + 5 − 4 3 x − 4 − 4 3 x − 4 Selanjutnya substitusi nilai ( y − 4 ) ke persamaan lingkaran: ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 ( x − 3 ) 2 + ( − 4 3 x − 4 ) 2 x 2 − 6 x + 9 + 16 9 x 2 − 24 x + 16 16 x 2 − 96 x + 144 + 9 x 2 − 24 x + 16 − 80 25 x 2 − 120 x + 80 5 x 2 − 24 x + 16 ( 5 x − 4 ) ( x − 4 ) = = = = = = = 5 5 5 0 0 0 0 x = 5 4 atau x = 4 Akan ditentukan titik singgungnya diperoleh: x = 5 4 → x = 4 → ( y − 4 ) = − 4 3 x − 4 ( y − 4 ) = − 4 3 ( 5 4 ) − 4 y = − 4 5 12 − 20 + 4 = 5 2 + 4 y = 5 22 ( y − 4 ) = − 4 3 x − 4 ( y − 4 ) = − 4 3 ( 4 ) − 4 y = − 4 12 − 4 + 4 y = − 2 + 4 y = 2 maka titik singgungnya adalah ( 4 , 5 ) dan ( 5 4 , 5 22 ) Salah satu garis singgungnya kita gunakan titik ( 4 , 5 ) ( x 1 − 3 ) ( x − 3 ) + ( y 1 − 4 ) ( y − 4 ) ( 4 − 3 ) ( x − 3 ) + ( 2 − 4 ) ( y − 4 ) x − 3 − 2 ( y − 4 ) x − 2 y − 3 + 8 − 5 x − 2 y = = = = = 5 5 5 0 0 Dengan demikian, salah satu garis singgungnya adalah x − 2 y = 0 Oleh karena itu jawaban yang benar adalah B.

Ingat kembali jika diketahui titik polar $P (x_{1}, y_{1})$ maka persamaan garis singgung lingkaran $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ dengan menggunakan garis polar adalah $(x_{1} - a) (x - a) + (y_{1} - b) (y - b) = r^{2}$ .

Pada soal dikatehui:

$O (0, 0) \to x_{1} = 0, y_{1} = 0$

$(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} (x_{1} - 3) (x - 3) + (y_{1} - 4) (y - 4) = = 2525$

Diperoleh:

$(x_{1} - 3) (x - 3) + (y_{1} - 4) (y - 4) (0 - 3) (x - 3) + (0 - 4) (y - 4) - 3 (x - 3) - 4 (y - 4) - 4 (y - 4) (y - 4) (y - 4) (y - 4) = = = = = = = 555 3 (x - 3) + 5 \frac{3 ( x - 3 ) + 5}{- 4} \frac{3 x - 4}{- 4} \frac{3 x - 4}{- 4}$

Selanjutnya substitusi nilai $(y - 4)$ ke persamaan lingkaran:

$(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} (x - 3)^{2} + (\frac{3 x - 4}{- 4})^{2} x^{2} - 6 x + 9 + \frac{9 x ^{2} - 24 x + 16}{16} 16 x^{2} - 96 x + 144 + 9 x^{2} - 24 x + 16 - 80 25 x^{2} - 120 x + 80 5 x^{2} - 24 x + 16 (5 x - 4) (x - 4) = = = = = = = 5550000 x = \frac{4}{5} atau x = 4$

Akan ditentukan titik singgungnya diperoleh:

$x = \frac{4}{5} \to x = 4 \to (y - 4) = \frac{3 x - 4}{- 4} (y - 4) = \frac{3 ( \frac{4}{5} ) - 4}{- 4} y = \frac{\frac{12 - 20}{5}}{- 4} + 4 = \frac{2}{5} + 4 y = \frac{22}{5} (y - 4) = \frac{3 x - 4}{- 4} (y - 4) = \frac{3 ( 4 ) - 4}{- 4} y = \frac{12 - 4}{- 4} + 4 y = - 2 + 4 y = 2$

maka titik singgungnya adalah $(4, 5) dan (\frac{4}{5}, \frac{22}{5})$

Salah satu garis singgungnya kita gunakan titik $(4, 5)$

$(x_{1} - 3) (x - 3) + (y_{1} - 4) (y - 4) (4 - 3) (x - 3) + (2 - 4) (y - 4) x - 3 - 2 (y - 4) x - 2 y - 3 + 8 - 5 x - 2 y = = = = = 55500$

Dengan demikian, salah satu garis singgungnya adalah $x - 2 y = 0$

Oleh karena itu jawaban yang benar adalah B.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.4 (7 rating)

Hana Stephanie

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

7a. Tentukan titik potong lingkaran yang berpusat di A ( 1 , 2 ) dan berjari-jari 10 terhadap sumbu Y. 7b. Tentukan persamaan garis singgung melalui titik potong tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

7a. Tentukan titik potong lingkaran yang berpusat di A ( 1 , 2 ) dan berjari-jari 10 terhadap sumbu Y. 7b. Tentukan persamaan garis singgung melalui titik potong tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Gradien positif dari persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 25 yang melalui titik A ( − 1 , 7 ) adalah . . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Gradien positif dari persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 25 yang melalui titik A ( − 1 , 7 ) adalah . . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan masing-masing persamaan garis singgung pada lingkaran berikut ini: b. ( x − 4 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 40 melaui titik B ( − 3 , − 1 )

4.7

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS