Tentukan koordinat bayangan dari titik yang dirotasikan 90 berlawanan dengan arah jarum jam yang berpusat di titik asal!

Pertanyaan

Tentukan koordinat bayangan dari titik $begin mathsize 14px style straight P left parenthesis 4 comma space minus 1 right parenthesis end style$ yang dirotasikan 90 berlawanan dengan arah jarum jam yang berpusat di titik asal!

Pembahasan Soal:

Titik $undefined$ dirotasi $begin mathsize 14px style 90 degree end style$ dengan pusat $begin mathsize 14px style straight O left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis end style$ adalah $begin mathsize 14px style left parenthesis negative y comma space x right parenthesis end style$ .

$begin mathsize 14px style space space space straight P left parenthesis x comma space y right parenthesis rightwards arrow with R equals 90 degree on top straight P apostrophe left parenthesis negative y comma space x right parenthesis straight P left parenthesis 4 comma space minus 1 right parenthesis rightwards arrow with R equals 90 degree on top straight P apostrophe left parenthesis 1 comma space 4 right parenthesis end style$

Jadi, bayangan dari titik $begin mathsize 14px style straight P left parenthesis 4 comma space minus 1 right parenthesis end style$ jika dirotasi $begin mathsize 14px style 90 degree end style$ dengan pusat $begin mathsize 14px style straight O left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis end style$ adalah $begin mathsize 14px style straight P apostrophe left parenthesis 1 comma space 4 right parenthesis end style$ .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Yoga

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 29 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Gambar bayangan rotasi setiap bangun berikut dengan sudut jika diketahui arah dan pusat rotasi. Tentukan koordinat titik-titik bayangannya. dengan , dan berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotas...

Pembahasan Soal:

Rotasi adalah perubahan yang dilakukan dengan memutar bangun sebesar sudut tertentu terhadap pusat rotasi titik tertentu.

Rotasi dengan sudut berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik $open parentheses a comma space b close parentheses$ . Sehingga dapat kita tentukan koordinat bayangannya:

$straight A open parentheses x comma space y close parentheses rightwards arrow straight A apostrophe open parentheses negative y plus a plus b comma space x minus a plus b close parentheses$

Berikut adalah hasil koordinat bayangan $triangle WAN$ yang dirotasikan dengan sudut berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi di titik $straight N left parenthesis negative 4 comma negative 3 right parenthesis$ .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight W left parenthesis negative 4 comma space 1 right parenthesis end cell rightwards arrow cell straight W apostrophe left parenthesis negative 1 minus 4 minus 3 comma space minus 4 plus 4 minus 3 right parenthesis end cell row blank blank cell space rightwards arrow straight W apostrophe open parentheses negative 8 comma space minus 3 close parentheses end cell end table$
$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight A left parenthesis negative 2 comma space 1 right parenthesis end cell rightwards arrow cell straight A apostrophe left parenthesis negative 1 minus 4 minus 3 comma space minus 2 plus 4 minus 3 right parenthesis end cell row blank blank cell rightwards arrow straight A apostrophe open parentheses negative 8 comma space minus 1 close parentheses end cell end table$
$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight N left parenthesis negative 4 comma space minus 3 right parenthesis end cell rightwards arrow blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell straight N apostrophe left parenthesis negative 4 comma space minus 3 right parenthesis end cell end table$ tetap karena merupakan titik pusat rotasi.

Jadi, gambar bayangan $triangle WAN$ pada yang dirotasikan dengan sudut berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi di titik $straight N left parenthesis negative 4 comma negative 3 right parenthesis$ adalah sebagai berikut ini.

Roboguru

Tentukan koordinat titik-titik oleh rotasi R dengan sudut dan pusat P serta arah rotasi sebagai berikut:

Pembahasan Soal:

Rotasi

Jika suatu titik $begin mathsize 14px style P left parenthesis x comma y right parenthesis end style$ diputar sejauh $begin mathsize 14px style alpha end style$ berlawanan dengan arah jam terhadap titik pusat $begin mathsize 14px style A left parenthesis a comma b right parenthesis end style$ maka bayangannya adalah

$begin mathsize 14px style P ’ left parenthesis x ’ comma space y ’ right parenthesis end style$ dengan :

$begin mathsize 14px style open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell cos space alpha end cell cell negative sin space alpha end cell row cell sin space alpha end cell cell cos space alpha end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x minus a end cell row cell x minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses end style$

Jika suatu titik $begin mathsize 14px style P left parenthesis x comma y right parenthesis end style$ diputar sejauh $begin mathsize 14px style alpha end style$ searah dengan arah jam terhadap titik pusat $begin mathsize 14px style A left parenthesis a comma b right parenthesis end style$ maka bayangannya adalah

$begin mathsize 14px style P ’ left parenthesis x ’ comma space y ’ right parenthesis end style$ dengan :

$begin mathsize 14px style open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell cos space alpha end cell cell sin space alpha end cell row cell negative sin space alpha end cell cell cos space alpha end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x minus a end cell row cell x minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses end style$

Secara umum diperoleh rumus berikut:

Misalkan bayangan $begin mathsize 14px style A open parentheses 2 comma 1 close parentheses end style$ adalah $begin mathsize 14px style A apostrophe open parentheses x apostrophe comma y apostrophe close parentheses end style$ . Diperoleh

$begin mathsize 14px style A apostrophe open parentheses x apostrophe comma y apostrophe close parentheses end style$ $begin mathsize 14px style equals text A end text apostrophe open parentheses negative 1 comma 2 close parentheses end style$

Jadi, $begin mathsize 14px style A apostrophe open parentheses x apostrophe comma y apostrophe close parentheses end style$ $begin mathsize 14px style equals text A end text apostrophe open parentheses negative 1 comma 2 close parentheses end style$ .

Roboguru

Tentukan koordinat titik-titik oleh rotasi R dengan sudut dan pusat P serta arah rotasi sebagai berikut:

Pembahasan Soal:

Rotasi

$begin mathsize 14px style P ’ left parenthesis x ’ comma space y ’ right parenthesis end style$ dengan :

$begin mathsize 14px style open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell cos space alpha end cell cell sin space alpha end cell row cell negative sin space alpha end cell cell cos space alpha end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x minus a end cell row cell x minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses end style$

Secara umum diperoleh rumus berikut:

Misalkan bayangan $begin mathsize 14px style B open parentheses negative sign 1 comma 3 close parentheses end style$ adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B apostrophe open parentheses y bond b and a comma minus sign x and a and b close parentheses end cell equals cell B apostrophe open parentheses 3 minus sign 1 plus 1 comma 1 plus 1 plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell B apostrophe open parentheses 3 comma 3 close parentheses end cell end table end style$

Jadi, $begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank B end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank apostrophe end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses 3 comma 3 close parentheses end cell end table end style$ .

Roboguru

Tentukan bayangan persamaan garis oleh rotasi pada pusat O sebesar .

Pembahasan Soal:

Rotasi sebesar 90° dengan pusat $begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis space colon space left parenthesis x comma space y right parenthesis rightwards arrow left parenthesis negative y comma space x right parenthesis end style$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 3 y end cell equals 6 row cell 2 left parenthesis negative y right parenthesis plus 3 x end cell equals 6 row cell negative 2 y plus 3 x end cell equals 6 row cell 3 x minus 2 y end cell equals 6 end table$

Jadi, bayangan persamaan garisnya adalah $bottom enclose bold 3 bold x bold minus bold 2 bold y bold equals bold 6 end enclose$ .

Roboguru

Titik dirotasikan dengan pusat sejauh berlawanan arah jarum jam. Bayangan dari titik R adalah ....

Pembahasan Soal:

Rotasi dengan pusat (0, 0) dan $begin mathsize 14px style alpha equals 90 degree end style$ yaitu:

$begin mathsize 14px style R left parenthesis x comma space y right parenthesis rightwards arrow space R apostrophe left parenthesis negative y comma space x right parenthesis R left parenthesis 7 comma space 1 right parenthesis rightwards arrow space R apostrophe left parenthesis negative 1 comma space 7 right parenthesis end style$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru