Tentukan invers dari matriks-matriks berikut. d. ⎣ ⎡ ​ 4 − 2 0 ​ 7 6 3 ​ − 9 − 1 2 ​ ⎦ ⎤ ​

Pembahasan

Rumus invers matriks, Cari dulu determinan matriksnya, Kemudian mencari adjoin matriks dengan mencari kofaktor matriks tersebut. k o f ( A ) k o f ( A ) ​ = = = = = = ​ ( ( − 1 ) i + j M ij ​ ) ⎝ ⎛ ​ M 11 ​ M 21 ​ M 31 ​ ​ M 12 ​ M 22 ​ M 32 ​ ​ M 13 ​ M 23 ​ M 33 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − ∣ ∣ ​ 6 3 ​ − 1 2 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 7 3 ​ − 9 2 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 7 6 ​ − 9 − 1 ​ ∣ ∣ ​ ​ − ∣ ∣ ​ − 2 0 ​ − 1 2 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 4 0 ​ − 9 2 ​ ∣ ∣ ​ − ∣ ∣ ​ 4 − 2 ​ − 9 − 1 ​ ∣ ∣ ​ ​ ∣ ∣ ​ − 2 0 ​ 6 3 ​ ∣ ∣ ​ − ∣ ∣ ​ 4 0 ​ 7 3 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 4 − 2 ​ 7 6 ​ ∣ ∣ ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 12 − ( − 3 ) − ( 14 − ( − 27 ) ) − 7 − ( − 54 ) ​ − ( − 4 − 0 ) 8 − 0 − ( − 4 − ( − 18 )) ​ − ( 6 − 0 ) − ( 12 − 0 ) 24 − ( − 14 ) ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 12 + 3 − 14 + 27 − 7 + 54 ​ 4 8 4 + 18 ​ − 6 − 12 24 + 14 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 15 13 47 ​ 4 8 22 ​ − 6 − 12 38 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Oleh karena itu, A d j ( A ) = ( k o f ( A ) ) T = ​ ​ ⎝ ⎛ ​ 15 13 47 ​ 4 8 22 ​ − 6 − 12 38 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Mencari invers, A − 1 ​ = = ​ d e t A 1 ​ ⋅ A d j ( A ) = 142 1 ​ ⎝ ⎛ ​ 15 13 47 ​ 4 8 22 ​ − 6 − 12 38 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 142 15 ​ 142 13 ​ 142 47 ​ ​ 142 4 ​ 142 8 ​ 142 22 ​ ​ 142 − 6 ​ 142 − 12 ​ 142 38 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Jadi, invers dari adalah ​ ​ ⎣ ⎡ ​ 142 15 ​ 142 13 ​ 142 47 ​ ​ 142 4 ​ 142 8 ​ 142 22 ​ ​ 142 − 6 ​ 142 − 12 ​ 142 38 ​ ​ ⎦ ⎤ ​ ​ .