Roboguru

Tentukan invers dari fungsi :

Pertanyaan

Tentukan invers dari fungsi :

f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 2 x minus 3 

Pembahasan Soal:

Misalkan y equals f left parenthesis x right parenthesis. Maka dapat diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f left parenthesis x right parenthesis end cell row y equals cell x squared plus 2 x minus 3 end cell row cell y plus 3 end cell equals cell x squared plus 2 x end cell row cell y plus 3 plus 1 end cell equals cell x squared plus 2 x plus 1 end cell row cell y plus 4 end cell equals cell open parentheses x plus 1 close parentheses squared end cell row cell plus-or-minus square root of y plus 4 end root end cell equals cell x plus 1 end cell row cell negative 1 plus-or-minus square root of y plus 4 end root end cell equals x row cell negative 1 plus-or-minus square root of y plus 4 end root end cell equals cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis space left right arrow space f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals negative 1 plus-or-minus square root of x plus 4 end root end cell end table

Jadi, invers fungsi di atas adalah f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals negative 1 plus-or-minus square root of x plus 4 end root 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

K. Prameswari

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui . Jika , nilai dari  adalah...

Pembahasan Soal:

Menentukan f left parenthesis x right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f ring operator g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 9 x squared minus 6 x minus 3 end cell row cell f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell equals cell 9 x squared minus 6 x minus 3 end cell row cell f left parenthesis 3 x minus 1 right parenthesis end cell equals cell 9 x squared minus 6 x minus 3 end cell end table 

Misalkan a equals 3 x minus 1 maka

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus 1 end cell equals cell 3 x end cell row cell fraction numerator a plus 1 over denominator 3 end fraction end cell equals x end table 

Sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis a right parenthesis end cell equals cell 9 left parenthesis fraction numerator a plus 1 over denominator 3 end fraction right parenthesis squared minus 6 left parenthesis fraction numerator a plus 1 over denominator 3 end fraction right parenthesis minus 3 end cell row cell f left parenthesis a right parenthesis end cell equals cell 9 left parenthesis fraction numerator a squared plus 2 a plus 1 over denominator 9 end fraction right parenthesis minus 2 left parenthesis a plus 1 right parenthesis minus 3 end cell row cell f left parenthesis a right parenthesis end cell equals cell a squared plus 2 a plus 1 minus 2 a minus 2 minus 3 end cell row cell f left parenthesis a right parenthesis end cell equals cell a squared minus 4 end cell row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x squared minus 4 end cell end table 

Menentukan f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x squared minus 4 end cell row y equals cell x squared minus 4 end cell row cell y plus 4 end cell equals cell x squared end cell row cell square root of y plus 4 end root end cell equals x row cell square root of y plus 4 end root end cell equals cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end cell row cell square root of x plus 4 end root end cell equals cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell row blank blank blank end table  

Menentukan nilai f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 12 right parenthesis 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 12 right parenthesis end cell equals cell square root of 12 plus 4 end root end cell row blank equals cell square root of 16 end cell row blank equals 4 end table   

Jadi, nilai dari f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 12 right parenthesis adalah 4.

0

Roboguru

Gambarlah grafik  dan  4.

Pembahasan Soal:

Untuk menggambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals a x squared plus b x plus c end style, ada 4 aspek yang perlu diperhatikan:

  1. Nilai begin mathsize 14px style a end style; jika begin mathsize 14px style a greater than 0 end style maka parabola terbuka ke atas, dan jika size 14px a size 14px less than size 14px 0 maka parabola terbuka ke bawah.
  2. Nilai begin mathsize 14px style straight D end style; jika begin mathsize 14px style straight D greater than 0 end style maka parabola memotong sumbu-begin mathsize 14px style x end style di dua titik. Jika Error converting from MathML to accessible text. maka parabola memotong sumbu-undefined, dan jika Error converting from MathML to accessible text. maka parabola tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu-begin mathsize 14px style x end style.
  3. Nilai begin mathsize 14px style c end stylebegin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space c close parentheses end style adalah koordinat titik potong parabola dengan sumbu-begin mathsize 14px style y end style.
  4. Koordinat titik ekstrim begin mathsize 14px style open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end style, dengan begin mathsize 14px style x subscript p equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end style dan begin mathsize 14px style y subscript p equals negative fraction numerator straight D over denominator 4 a end fraction end style.

Perhatikan bahwa fungsi kuadrat f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 4 x minus 5 mempunyai nilai begin mathsize 14px style a equals 1 end styleb equals 4, dan c equals negative 5.

Karena begin mathsize 14px style a greater than 0 end style, maka parabola f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 4 x minus 5 terbuka ke atas.

Selanjutnya, nilai diskriminannya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses 4 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 5 close parentheses end cell row blank equals cell 16 plus 20 end cell row blank equals 36 end table

Karena nilai begin mathsize 14px style straight D greater than 0 end style, maka parabola f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 4 x minus 5 memotong sumbu-begin mathsize 14px style x end style di dua titik. Koordinat titik-titik potongnya dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style ditentukan dengan mensubstitusikan nilai begin mathsize 14px style y equals 0 end style ke fungsi kuadrat.

Perhatikan bahwa

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 4 x minus 5 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 5 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table

dan mengakibatkan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell x plus 5 equals 0 end cell atau cell x minus 1 equals 0 end cell row cell x equals negative 5 end cell blank cell x equals 1 end cell end table end cell end table

sehingga koordinat titik-titik potong parabola dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style adalah open parentheses negative 5 comma space 0 close parentheses dan left parenthesis 1 comma space 0 right parenthesis.

Berikutnya, karena c equals negative 5 maka koordinat titik potong parabola dengan sumbu-undefined adalah open parentheses 0 comma space minus 5 close parentheses.

Terakhir, kita akan menghitung koordinat titik puncak parabola f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 4 x minus 5.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses 4 close parentheses over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript p end cell equals cell negative fraction numerator straight D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 36 over denominator 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 9 end cell end table 

Jadi, koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 4 x minus 5 adalah open parentheses negative 2 comma space minus 9 close parentheses.

Dengan demikian, sketsa grafik fungsi kuadrat f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 4 x minus 5 adalah



Selanjutnya, ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu:

1. Ubahlah bentuk begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style menjadi bentuk size 14px x size 14px equals size 14px f begin mathsize 14px style left parenthesis y right parenthesis end style.

2. Tuliskan begin mathsize 14px style x end style sebagai begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end style sehingga begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis equals f left parenthesis y right parenthesis end style.

3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses.

Oleh karena itu, misalkan begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style. Maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared plus 4 x minus 5 end cell row y equals cell x squared plus 4 x plus 4 minus 9 end cell row cell y plus 9 end cell equals cell x squared plus 4 x plus 2 squared number space number space number space number space open square brackets melengkapkan space kuadrat close square brackets end cell row cell y plus 9 end cell equals cell open parentheses x plus 2 close parentheses squared end cell row cell plus-or-minus square root of y plus 9 end root end cell equals cell x plus 2 end cell row cell negative 2 plus-or-minus square root of y plus 9 end root end cell equals x end table

Karena bentuk akar selalu bernilai nonnegatif, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of y plus 9 end root end cell greater or equal than 0 row cell y plus 9 end cell greater or equal than 0 row y greater or equal than cell negative 9 end cell end table

Dengan demikian, f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell negative 2 plus-or-minus square root of y plus 9 end root end cell end table comma space y greater or equal than negative 9 dan mengakibatkan f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals negative 2 plus-or-minus square root of x plus 9 end root comma space x greater or equal than negative 9.

Untuk menggambarkan grafik f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals negative 2 plus-or-minus square root of x plus 9 end root comma space x greater or equal than negative 9, kita akan menentukan beberapa pasangan titik yang dilalui oleh grafik tersebut.

Untuk x equals negative 9, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses negative 9 close parentheses end cell equals cell negative 2 plus-or-minus square root of negative 9 plus 9 end root end cell row blank equals cell negative 2 plus-or-minus 0 end cell row blank equals cell negative 2 number space number space number space number space number space number space number space number space number space number space number space number space open parentheses negative 9 comma negative 2 close parentheses end cell end table

Untuk x equals negative 5, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses negative 5 close parentheses end cell equals cell negative 2 plus-or-minus square root of negative 5 plus 9 end root end cell row blank equals cell negative 2 plus-or-minus square root of 4 end cell row blank equals cell negative 2 plus-or-minus 2 end cell end table

sehingga

table row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses negative 5 close parentheses equals negative 2 minus 2 end cell atau cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses negative 5 close parentheses equals negative 2 plus 2 end cell row cell equals negative 4 end cell blank cell equals 0 end cell row cell open parentheses negative 5 comma space minus 4 close parentheses end cell blank cell open parentheses negative 5 comma space 0 close parentheses end cell end table

Untuk x equals 0, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell negative 2 plus-or-minus square root of 0 plus 9 end root end cell row blank equals cell negative 2 plus-or-minus square root of 9 end cell row blank equals cell negative 2 plus-or-minus 3 end cell end table

sehingga

table row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 0 close parentheses equals negative 2 minus 3 end cell atau cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 0 close parentheses equals negative 2 plus 3 end cell row cell equals negative 5 end cell blank cell equals 1 end cell row cell open parentheses 0 comma space minus 5 close parentheses end cell blank cell open parentheses 0 comma space 1 close parentheses end cell end table

Dengan menggambarkan titik-titik tersebut pada bidang Kartesius, diperoleh grafik sebagai berikut:


0

Roboguru

Diketahui fungsi . Invers fungsi dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Menentukan invers dari fungsi kuadrat secara umum adalah dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.

Diketahui fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 6 x plus 12 end style, maka invers fungsi tersebut sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x squared minus 6 x plus 12 end cell row y equals cell x squared minus 6 x plus 12 end cell row cell x squared minus 6 x end cell equals cell y minus 12 end cell row cell x squared minus 6 x plus 9 end cell equals cell y minus 12 plus 9 end cell row cell left parenthesis x minus 3 right parenthesis squared end cell equals cell y minus 3 end cell row cell square root of left parenthesis x minus 3 right parenthesis squared end root end cell equals cell square root of y minus 3 end root end cell row cell x minus 3 end cell equals cell square root of y minus 3 end root end cell row x equals cell 3 plus square root of y minus 3 end root end cell row blank blank blank end table end style

Dengan demikian, invers dari fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 6 x plus 12 end style adalah begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 3 plus square root of x minus 3 end root end style

0

Roboguru

Diketahui fungsi  dengan , maka fungsi invers =....

Pembahasan Soal:

Berdasarkan sifat fungsi invers, maka didapatkan :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x squared minus 2 x minus 3 end cell row y equals cell x squared minus 2 x minus 3 end cell row cell y plus 4 end cell equals cell x squared minus 2 x minus 3 plus 4 end cell row cell y plus 4 end cell equals cell x squared minus 2 x plus 1 end cell row cell y plus 4 end cell equals cell open parentheses x minus 1 close parentheses squared end cell row cell x minus 1 end cell equals cell plus-or-minus square root of y plus 4 end root end cell row x equals cell 1 plus-or-minus square root of y plus 4 end root end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 1 plus-or-minus square root of x plus 4 end root end cell end table

Maka fungsi invers adalah f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals 1 plus-or-minus square root of x plus 4 end root 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C

0

Roboguru

Carilah invers dari fungsi-fungsi berikut. d.

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan konsep invers fungsi kuadrat, maka invers fungsi dari f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 4 x plus 3 comma space x greater or equal than negative 2 yaitu :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x squared plus 4 x plus 3 end cell row y equals cell left parenthesis x squared plus 4 x plus 4 right parenthesis minus 1 end cell row cell y plus 1 end cell equals cell left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared square root of y plus 1 end root equals open parentheses x plus 2 close parentheses end cell row cell square root of y plus 1 end root minus 2 end cell equals x row cell y to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell square root of x plus 1 end root minus 2 end cell end table

Jadi, invers fungsi dari f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 4 x plus 3 adalah Error converting from MathML to accessible text..

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved