Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ . j. cos ( x + 6 0 ∘ ) = sin x

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ .

j. $cos (x + 6 0^{\circ}) = sin x$

S. Yoga

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaiannya adalah .

himpunan penyelesaiannya adalah HP equals left curly bracket 15 degree comma space 195 degree right curly bracket

Pembahasan

Ingat bahwa: Mencari himpunan penyelesaian persamaan berikut: Dari penyelesaian diatas, yang memenuhi adalah . Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah .

Ingat bahwa:

$tan space a equals fraction numerator sin space a over denominator cos space a end fraction$

Mencari himpunan penyelesaian persamaan berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos open parentheses x plus 60 degree close parentheses end cell equals cell sin open parentheses x close parentheses end cell row cell cos open parentheses x close parentheses cos open parentheses 60 degree close parentheses minus sin open parentheses x close parentheses sin open parentheses 60 degree close parentheses end cell equals cell sin open parentheses x close parentheses end cell row cell 1 half cos open parentheses x close parentheses minus fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction sin open parentheses x close parentheses end cell equals cell sin open parentheses x close parentheses end cell row cell 1 half cos open parentheses x close parentheses plus fraction numerator negative square root of 3 minus 2 over denominator 2 end fraction sin open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell fraction numerator cos open parentheses x close parentheses plus open parentheses negative square root of 3 minus 2 close parentheses sin open parentheses x close parentheses over denominator 2 end fraction end cell equals 0 row cell cos open parentheses x close parentheses plus open parentheses negative square root of 3 minus 2 close parentheses sin open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell fraction numerator cos open parentheses x close parentheses plus open parentheses negative square root of 3 minus 2 close parentheses sin open parentheses x close parentheses over denominator cos open parentheses x close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator 0 over denominator cos open parentheses x close parentheses end fraction end cell row cell 1 minus open parentheses 2 plus square root of 3 close parentheses tan open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 1 minus open parentheses 2 plus square root of 3 close parentheses tan open parentheses x close parentheses minus 1 end cell equals cell 0 minus 1 end cell row cell negative open parentheses 2 plus square root of 3 close parentheses tan open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell open parentheses negative 2 minus square root of 3 close parentheses tan open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell fraction numerator open parentheses negative 2 minus square root of 3 close parentheses tan open parentheses x close parentheses over denominator negative 2 minus square root of 3 end fraction end cell equals cell fraction numerator negative 1 over denominator negative 2 minus square root of 3 end fraction end cell row cell tan open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 minus square root of 3 end cell row x equals cell arctan open parentheses 2 minus square root of 3 close parentheses plus 180 degree n end cell row x equals cell 15 degree plus 180 degree n end cell end table$

Dari penyelesaian diatas, yang memenuhi 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree adalah HP equals left curly bracket 15 degree comma space 195 degree right curly bracket .

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP equals left curly bracket 15 degree comma space 195 degree right curly bracket .