Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 3 tan ( 2 x + 3 2 π ) = 3 pada interval 0 ≤ x ≤ π .

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan $3 tan (2 x + \frac{2}{3} π) = 3$ pada interval $0 \leq x \leq π$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaianyang memenuhipersamaan pada interval adalah { 4 1 π , 4 3 π } .

himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan 3 space tan open parentheses 2 x plus 2 over 3 straight pi close parentheses equals square root of 3

3 space tan open parentheses 2 x plus 2 over 3 straight pi close parentheses equals square root of 3

pada interval 0 less or equal than x less or equal than straight pi

adalah

{\frac{1}{4} π, \frac{3}{4} π}

Pembahasan

Diketahui sehingga diperoleh 3 tan ( 2 x + 3 2 π ) tan ( 2 x + 3 2 π ) = = 3 3 3 Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini. Berdasarkan tabel di atas diketahuibahwa tan α = tan 6 π = 3 1 3 sehingga diperoleh sebagai berikut. tan ( 2 x + 3 2 π ) tan ( 2 x + 3 2 π ) = = 3 1 3 tan 6 π Penyelesaian dari persamaan tangen tersebut adalah; 2 x + 3 2 π 2 x 2 x 2 x x x x = = = = = = = 6 π + k ⋅ π 6 π − 3 2 π + k ⋅ π 6 π − 6 4 π + k ⋅ π − 6 3 π + k ⋅ π − 6 3 π ⋅ 2 1 + k ⋅ π ⋅ 2 1 − 12 3 π + k ⋅ 2 π − 4 1 π + k ⋅ 2 π dengan k merupakan bilangan bulat. Selanjutnya uji berbagai nilai k dan cari nilai x yang memenuhi interval 0 ≤ x ≤ π . k = 0 k = 1 k = 2 k = 3 x = − 4 1 π + k ⋅ 2 π x = − 4 1 π + 0 ⋅ 2 π x = − 4 1 π + 0 x = − 4 1 π x = − 4 1 π + 1 ⋅ 2 π x = − 4 1 π + 4 2 π x = 4 1 π x = − 4 1 π + 2 ⋅ 2 π x = − 4 1 π + π x = 4 3 π x = − 4 1 π + 3 ⋅ 2 π x = − 4 1 π + 4 6 π x = 4 5 π ( tidak memenuhi ) ( memenuhi ) ( memenuhi ) ( tidak memenuhi ) Jadi himpunan penyelesaianyang memenuhipersamaan pada interval adalah { 4 1 π , 4 3 π } .

Diketahui 3 space tan open parentheses 2 x plus 2 over 3 straight pi close parentheses equals square root of 3 sehingga diperoleh

$3 tan (2 x + \frac{2}{3} π) tan (2 x + \frac{2}{3} π) = = 3 \frac{3}{3}$

Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini.

Berdasarkan tabel di atas diketahui bahwa $tan α = tan \frac{π}{6} = \frac{1}{3} 3$ sehingga diperoleh sebagai berikut.

$tan (2 x + \frac{2}{3} π) tan (2 x + \frac{2}{3} π) = = \frac{1}{3} 3 tan \frac{π}{6}$

Penyelesaian dari persamaan tangen tersebut adalah;

$2 x + \frac{2}{3} π 2 x 2 x 2 x x x x = = = = = = = \frac{π}{6} + k \cdot π \frac{π}{6} - \frac{2}{3} π + k \cdot π \frac{π}{6} - \frac{4}{6} π + k \cdot π - \frac{3}{6} π + k \cdot π - \frac{3}{6} π \cdot \frac{1}{2} + k \cdot π \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{12} π + k \cdot \frac{π}{2} - \frac{1}{4} π + k \cdot \frac{π}{2}$

dengan $k$ merupakan bilangan bulat.

Selanjutnya uji berbagai nilai $k$ dan cari nilai $x$ yang memenuhi interval $0 \leq x \leq π$ .

$k = 0 k = 1 k = 2 k = 3 x = - \frac{1}{4} π + k \cdot \frac{π}{2} x = - \frac{1}{4} π + 0 \cdot \frac{π}{2} x = - \frac{1}{4} π + 0 x = - \frac{1}{4} π x = - \frac{1}{4} π + 1 \cdot \frac{π}{2} x = - \frac{1}{4} π + \frac{2}{4} π x = \frac{1}{4} π x = - \frac{1}{4} π + 2 \cdot \frac{π}{2} x = - \frac{1}{4} π + π x = \frac{3}{4} π x = - \frac{1}{4} π + 3 \cdot \frac{π}{2} x = - \frac{1}{4} π + \frac{6}{4} π x = \frac{5}{4} π (tidak memenuhi) (memenuhi) (memenuhi) (tidak memenuhi)$

Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan 3 space tan open parentheses 2 x plus 2 over 3 straight pi close parentheses equals square root of 3 pada interval 0 less or equal than x less or equal than straight pi adalah ${\frac{1}{4} π, \frac{3}{4} π}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut! c. tan ( x + 4 1 π ) = 3 , 0 ∘ ≤ x ≤ 2 π

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut! c. tan ( x + 4 1 π ) = 3 , 0 ∘ ≤ x ≤ 2 π

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan semua nilai x dalam interval − 18 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ dari masing-masing persamaan trigonometri berikut. f. tan 5 x ∘ = 0 , 8

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan HP dari setiap persamaan berikut untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ atau 0 ∘ ≤ t ≤ 36 0 ∘ . b. tan ( x − 40 ) ∘ = − 3

4.2

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut! c. tan 2 x = tan 7 2 ∘ , 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02130930000

Ikuti Kami

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 3 tan ( 2 x + 3 2 ​ π ) = 3 ​ pada interval 0 ≤ x ≤ π .

Jawaban

himpunan penyelesaianyang memenuhipersamaan pada interval adalah { 4 1 ​ π , 4 3 ​ π } .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 3 tan ( 2 x + 3 2 π ) = 3 pada interval 0 ≤ x ≤ π .

himpunan penyelesaianyang memenuhipersamaan pada interval adalah { 4 1 π , 4 3 π } .