Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan berikut ini! 2 sin 3 x ∘ − sin 2 x ∘ − 2 sin x ∘ + 1 = 0 , 0 ≤ x ≤ 2 π

Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan berikut ini!

  

 

Iklan

E. Dwi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Misalkan , maka diperoleh persamaan polinomial berderajat tiga sebagai berikut: Dengan menggunakan teorema faktor polinomial dan metode horner, faktor dari persamaan polinomial tersebut yaitu: Cek atau : Karena sisa akhirnya 0, maka merupakan faktor dari dengan hasil pembagian yaitu .Faktor lainnya yaitu faktor dari . Sehingga,dapat difaktorkan sebagai berikut: Solusi dari persamaan polinomial tersebut yaitu: Substitusi ke : Substitusi ke : Substitusi ke : Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut yaitu:

Misalkan sin space x degree equals y, maka diperoleh persamaan polinomial berderajat tiga sebagai berikut:

2 y cubed minus y squared minus 2 y plus 1 equals 0 comma space minus 1 less or equal than y less or equal than 1  

Dengan menggunakan teorema faktor polinomial dan metode horner, faktor dari persamaan polinomial tersebut yaitu:

Cek y minus 1 atau y equals 1:

 long division with stack on the left by table row 2 cell negative 1 end cell cell negative 2 end cell 1 row blank 2 1 cell negative 1 end cell end table yields table row 2 cell space 1 space space end cell cell negative 1 end cell cell space 0 end cell end table pile 1 end pile end long division 

Karena sisa akhirnya 0, maka y minus 1 merupakan faktor dari 2 y cubed minus y squared minus 2 y plus 1 equals 0 dengan hasil pembagian yaitu 2 y squared plus y minus 1. Faktor lainnya yaitu faktor dari 2 y squared plus y minus 1.

 2 y squared plus y minus 1 equals open parentheses 2 y minus 1 close parentheses open parentheses y plus 1 close parentheses

Sehingga,  dapat difaktorkan sebagai berikut:

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y cubed minus y squared minus 2 y plus 1 end cell equals 0 row cell open parentheses y minus 1 close parentheses open parentheses y plus 1 close parentheses open parentheses 2 y minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table 

Solusi dari persamaan polinomial tersebut yaitu: 

open parentheses table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 1 end table close parentheses table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank union end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses y equals negative 1 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank union end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses y equals 1 half close parentheses end cell end table 

Substitusi sin space x degree equals y  kespace y equals 1:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 1 row cell sin space x degree end cell equals 1 row cell x degree end cell equals cell sin to the power of negative 1 end exponent open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell 90 degree end cell row blank equals cell straight pi over 2 end cell end table 

Substitusi sin space x degree equals y kespace y equals negative 1:

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 1 end cell row cell sin space x degree end cell equals cell negative 1 end cell row cell x degree end cell equals cell sin to the power of negative 1 end exponent open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell 270 degree end cell row blank equals cell fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction end cell end table 

Substitusi sin space x degree equals y kespace y equals 1 half:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 1 half end cell row cell sin space x degree end cell equals cell 1 half end cell row cell x degree end cell equals cell sin to the power of negative 1 end exponent open parentheses 1 half close parentheses end cell row blank equals cell 30 degree space atau space 150 degree end cell row blank equals cell straight pi over 6 space atau space fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction end cell end table 

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut yaitu:

HP equals open curly brackets straight pi over 6 comma space straight pi over 2 comma space fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction comma space fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction close curly brackets  

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

310

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini! 4 cos 3 x ∘ − 4 cos 2 x ∘ − cos x ∘ + 1 = 0 , 0 ≤ x ≤ 360

84

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia