Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan berikut ini! 2 sin 3 x ∘ − sin 2 x ∘ − 2 sin x ∘ + 1 = 0 , 0 ≤ x ≤ 2 π

Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan berikut ini!

$2 sin^{3} x^{\circ} - sin^{2} x^{\circ} - 2 sin x^{\circ} + 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Dwi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan , maka diperoleh persamaan polinomial berderajat tiga sebagai berikut: Dengan menggunakan teorema faktor polinomial dan metode horner, faktor dari persamaan polinomial tersebut yaitu: Cek atau : Karena sisa akhirnya 0, maka merupakan faktor dari dengan hasil pembagian yaitu .Faktor lainnya yaitu faktor dari . Sehingga,dapat difaktorkan sebagai berikut: Solusi dari persamaan polinomial tersebut yaitu: Substitusi ke : Substitusi ke : Substitusi ke : Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut yaitu:

Misalkan sin space x degree equals y , maka diperoleh persamaan polinomial berderajat tiga sebagai berikut:

2 y cubed minus y squared minus 2 y plus 1 equals 0 comma space minus 1 less or equal than y less or equal than 1

Dengan menggunakan teorema faktor polinomial dan metode horner, faktor dari persamaan polinomial tersebut yaitu:

Cek y minus 1 atau y equals 1 :

long division with stack on the left by table row 2 cell negative 1 end cell cell negative 2 end cell 1 row blank 2 1 cell negative 1 end cell end table yields table row 2 cell space 1 space space end cell cell negative 1 end cell cell space 0 end cell end table pile 1 end pile end long division

Karena sisa akhirnya 0, maka y minus 1 merupakan faktor dari 2 y cubed minus y squared minus 2 y plus 1 equals 0 dengan hasil pembagian yaitu 2 y squared plus y minus 1 . Faktor lainnya yaitu faktor dari .

2 y squared plus y minus 1 equals open parentheses 2 y minus 1 close parentheses open parentheses y plus 1 close parentheses

Sehingga, dapat difaktorkan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y cubed minus y squared minus 2 y plus 1 end cell equals 0 row cell open parentheses y minus 1 close parentheses open parentheses y plus 1 close parentheses open parentheses 2 y minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table

Solusi dari persamaan polinomial tersebut yaitu:

Substitusi sin space x degree equals y ke space y equals 1 :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 1 row cell sin space x degree end cell equals 1 row cell x degree end cell equals cell sin to the power of negative 1 end exponent open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell 90 degree end cell row blank equals cell straight pi over 2 end cell end table

Substitusi sin space x degree equals y ke space y equals negative 1 :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 1 end cell row cell sin space x degree end cell equals cell negative 1 end cell row cell x degree end cell equals cell sin to the power of negative 1 end exponent open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell 270 degree end cell row blank equals cell fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction end cell end table$

Substitusi sin space x degree equals y ke space y equals 1 half :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 1 half end cell row cell sin space x degree end cell equals cell 1 half end cell row cell x degree end cell equals cell sin to the power of negative 1 end exponent open parentheses 1 half close parentheses end cell row blank equals cell 30 degree space atau space 150 degree end cell row blank equals cell straight pi over 6 space atau space fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction end cell end table$

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut yaitu:

$HP equals open curly brackets straight pi over 6 comma space straight pi over 2 comma space fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction comma space fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction close curly brackets$