RoboguruRoboguru
SD

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini! 4cos3 x∘−4cos2 x∘−cos x∘+1=0, 0≤x≤360

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini!

begin mathsize 14px style 4 cos cubed space x degree minus 4 cos squared space x degree minus cos space x degree plus 1 equals 0 comma space 0 less or equal than x less or equal than 360 end style 

 

R. Almira

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pertamina

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan cos space x degree equals y, maka diperoleh persamaan polinomial berderajat tiga sebagai berikut:

4 y cubed minus 4 y squared minus y plus 1 equals 0 comma space minus 1 less or equal than y less or equal than 1 

Dengan menggunakan teorema faktor polinomial dan metode horner, faktor dari persamaan polinomial tersebut yaitu:

Cek y minus 1 atau y equals 1:

long division with stack on the left by table row 4 cell negative 4 end cell cell negative 1 end cell 1 row blank 4 0 cell negative 1 end cell end table yields table row 4 cell space 0 space space end cell cell negative 1 end cell cell space 0 end cell end table pile 1 end pile end long division 

Karena sisa akhirnya 0, maka y minus 1 merupakan faktor dari 4 y cubed minus 4 y squared minus y plus 1 equals 0 dengan hasil pembagian yaitu 4 y squared minus 1. Faktor lainnya yaitu faktor dari 4 y squared minus 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 y squared minus 1 end cell equals cell open parentheses 2 y close parentheses squared minus 1 squared end cell row blank equals cell open parentheses 2 y plus 1 close parentheses open parentheses 2 y minus 1 close parentheses end cell end table 

Sehingga, 4 y cubed minus 4 y squared minus y plus 1 equals 0 dapat difaktorkan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 y 3 minus 4 y squared minus y plus 1 end cell equals 0 row cell open parentheses 2 y plus 1 close parentheses open parentheses 2 y minus 1 close parentheses open parentheses y minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table 

Solusi dari persamaan polinomial tersebut yaitu: 

open parentheses table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 half end cell end table close parentheses table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank union end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses y equals 1 half close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank union end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses y equals 1 close parentheses end cell end table 

Substitusi  cos space x degree equals y ke y equals negative 1 half:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 1 half end cell row cell cos space x degree end cell equals cell negative 1 half end cell row cell x degree end cell equals cell cos to the power of negative 1 end exponent open parentheses negative 1 half close parentheses end cell row blank equals cell 120 degree space atau space 240 degree end cell end table

Substitusi cos space x degree equals y kespace y equals 1 half:

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 1 half end cell row cell cos space x degree end cell equals cell 1 half end cell row cell x degree end cell equals cell cos to the power of negative 1 end exponent open parentheses 1 half close parentheses end cell row blank equals cell 60 degree space atau space 300 degree end cell end table 

Substitusi cos space x degree equals y kespace y equals 1:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 1 row cell cos space x degree end cell equals 1 row cell x degree end cell equals cell cos to the power of negative 1 end exponent open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell 0 degree space atau space 360 degree end cell end table

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut yaitu:

HP equals open curly brackets 0 degree comma space 60 degree comma space 120 degree comma space 240 degree comma space 300 degree comma space 360 degree close curly brackets 

 

73

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan berikut ini! 2sin3 x∘−sin2 x∘−2sin x∘+1=0, 0≤x≤2π

131

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia