Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut. b. 2 1 lo g ( x 2 + 2 x ) ≥ − 3

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut.

b. $^{\frac{1}{2}} lo g (x^{2} + 2 x) \geq - 3$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan nilai x yang memenuhi adalah { x ∣ − 4 ≤ x < − 2 atau 0 < x ≤ 2 , x ∈ R } .

himpunan nilai

x

yang memenuhi adalah

{x ∣ - 4 \leq x < - 2 atau 0 < x \leq 2, x \in R}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah . Ingat kembali sifat-sifat pertidaksamaan logaritma berikut. Untuk 0 < a < 1 : Jika a lo g f ( x ) ≥ a lo g g ( x ) maka f ( x ) ≤ g ( x ) dengan syarat numerus f ( x ) > 0 , g ( x ) > 0 . Maka pertidaksamaan logaritma tersebut menjadi : 2 1 lo g ( x 2 + 2 x ) 2 1 lo g ( x 2 + 2 x ) 2 1 lo g ( x 2 + 2 x ) 2 1 lo g ( x 2 + 2 x ) 2 1 lo g ( x 2 + 2 x ) x 2 + 2 x x 2 + 2 x − 8 ( x + 4 ) ( x − 2 ) ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≤ ≤ ≤ − 3 2 1 lo g ( 2 1 ) − 3 2 1 lo g ( 2 − 3 1 ) 2 1 lo g 2 3 2 1 lo g 8 8 0 0 Pembuat nol yaitu : x = − 4 dan x = 2 . Dengan garis bilangan maka diperoleh himpunan penyelesaian diperoleh : Diperoleh : − 4 ≤ x ≤ 2 ... (i) Syarat numerus yaitu f ( x ) > 0 diperoleh: x 2 + 2 x x ( x + 2 ) > > 0 0 Pembuat nol yaitu : x = − 2 dan x = 0 . Dengan garis bilangan maka diperoleh himpunan penyelesaian diperoleh : Diperoleh : x < − 2 atau x > 0 ... (ii) Dengan mengambil irisan hasil (i) dan (ii) diperoleh : Dengan demikian, himpunan nilai x yang memenuhi adalah { x ∣ − 4 ≤ x < − 2 atau 0 < x ≤ 2 , x ∈ R } .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah begin bold style left curly bracket bold italic x vertical line minus 4 less or equal than bold italic x less than negative 2 space text atau end text space 0 less than bold italic x less or equal than 2 comma space bold italic x element of text R end text right curly bracket end style .

Ingat kembali sifat-sifat pertidaksamaan logaritma berikut.

Untuk $0 < a < 1$ : Jika $^{a} lo g f (x) \geq^{a} lo g g (x)$ maka $f (x) \leq g (x)$ dengan syarat numerus $f (x) > 0$ , $g (x) > 0$ .

Maka pertidaksamaan logaritma tersebut menjadi :

$^{\frac{1}{2}} lo g (x^{2} + 2 x)^{\frac{1}{2}} lo g (x^{2} + 2 x)^{\frac{1}{2}} lo g (x^{2} + 2 x)^{\frac{1}{2}} lo g (x^{2} + 2 x)^{\frac{1}{2}} lo g (x^{2} + 2 x) x^{2} + 2 x x^{2} + 2 x - 8 (x + 4) (x - 2) \geq \geq \geq \geq \geq \leq \leq \leq - 3^{\frac{1}{2}} lo g (\frac{1}{2})^{- 3}^{\frac{1}{2}} lo g (\frac{1}{2 ^{- 3}})^{\frac{1}{2}} lo g 2^{3}^{\frac{1}{2}} lo g 8 800$