Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut. b. 2 1 lo g ( x 2 + 2 x ) ≥ − 3

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut.

b. $^{\frac{1}{2}} lo g (x^{2} + 2 x) \geq - 3$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan nilai x yang memenuhi adalah { x ∣ − 4 ≤ x < − 2 atau 0 < x ≤ 2 , x ∈ R } .

himpunan nilai

x

yang memenuhi adalah

{x ∣ - 4 \leq x < - 2 atau 0 < x \leq 2, x \in R}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah . Ingat kembali sifat-sifat pertidaksamaan logaritma berikut. Untuk 0 < a < 1 : Jika a lo g f ( x ) ≥ a lo g g ( x ) maka f ( x ) ≤ g ( x ) dengan syarat numerus f ( x ) > 0 , g ( x ) > 0 . Maka pertidaksamaan logaritma tersebut menjadi : 2 1 lo g ( x 2 + 2 x ) 2 1 lo g ( x 2 + 2 x ) 2 1 lo g ( x 2 + 2 x ) 2 1 lo g ( x 2 + 2 x ) 2 1 lo g ( x 2 + 2 x ) x 2 + 2 x x 2 + 2 x − 8 ( x + 4 ) ( x − 2 ) ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≤ ≤ ≤ − 3 2 1 lo g ( 2 1 ) − 3 2 1 lo g ( 2 − 3 1 ) 2 1 lo g 2 3 2 1 lo g 8 8 0 0 Pembuat nol yaitu : x = − 4 dan x = 2 . Dengan garis bilangan maka diperoleh himpunan penyelesaian diperoleh : Diperoleh : − 4 ≤ x ≤ 2 ... (i) Syarat numerus yaitu f ( x ) > 0 diperoleh: x 2 + 2 x x ( x + 2 ) > > 0 0 Pembuat nol yaitu : x = − 2 dan x = 0 . Dengan garis bilangan maka diperoleh himpunan penyelesaian diperoleh : Diperoleh : x < − 2 atau x > 0 ... (ii) Dengan mengambil irisan hasil (i) dan (ii) diperoleh : Dengan demikian, himpunan nilai x yang memenuhi adalah { x ∣ − 4 ≤ x < − 2 atau 0 < x ≤ 2 , x ∈ R } .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah begin bold style left curly bracket bold italic x vertical line minus 4 less or equal than bold italic x less than negative 2 space text atau end text space 0 less than bold italic x less or equal than 2 comma space bold italic x element of text R end text right curly bracket end style .

Ingat kembali sifat-sifat pertidaksamaan logaritma berikut.

Untuk $0 < a < 1$ : Jika $^{a} lo g f (x) \geq^{a} lo g g (x)$ maka $f (x) \leq g (x)$ dengan syarat numerus $f (x) > 0$ , $g (x) > 0$ .

Maka pertidaksamaan logaritma tersebut menjadi :

$^{\frac{1}{2}} lo g (x^{2} + 2 x)^{\frac{1}{2}} lo g (x^{2} + 2 x)^{\frac{1}{2}} lo g (x^{2} + 2 x)^{\frac{1}{2}} lo g (x^{2} + 2 x)^{\frac{1}{2}} lo g (x^{2} + 2 x) x^{2} + 2 x x^{2} + 2 x - 8 (x + 4) (x - 2) \geq \geq \geq \geq \geq \leq \leq \leq - 3^{\frac{1}{2}} lo g (\frac{1}{2})^{- 3}^{\frac{1}{2}} lo g (\frac{1}{2 ^{- 3}})^{\frac{1}{2}} lo g 2^{3}^{\frac{1}{2}} lo g 8 800$

Pembuat nol yaitu : $x = - 4$ dan $x = 2$ . Dengan garis bilangan maka diperoleh himpunan penyelesaian diperoleh :

Diperoleh : $- 4 \leq x \leq 2$ ... (i)

Syarat numerus yaitu $f (x) > 0$ diperoleh:

$x^{2} + 2 x x (x + 2) > > 00$

Pembuat nol yaitu : $x = - 2$ dan $x = 0$ . Dengan garis bilangan maka diperoleh himpunan penyelesaian diperoleh :

Diperoleh : $x < - 2$ atau $x > 0$ ... (ii)

Dengan mengambil irisan hasil (i) dan (ii) diperoleh :

Dengan demikian, himpunan nilai $x$ yang memenuhi adalah ${x ∣ - 4 \leq x < - 2 atau 0 < x \leq 2, x \in R}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2 1 lo g ( x 2 − 4 3 x ) < 2 adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Penyelesaian dari pertidaksamaan 0 , 25 lo g ( 3 x − 5 ) ≥ 0 , 25 lo g ( 2 x + 1 ) adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2 1 lo g ( x 2 − 4 x − 12 ) < 2 1 lo g ( 2 x + 4 ) adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaanlogaritma berikut: c. 2 ⋅ lo g x ≤ lo g ( 2 x + 5 ) + 2 ⋅ lo g 2

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2 1 lo g ( x 2 − 4 x − 12 ) > 2 1 lo g ( 2 x + 4 ) adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02130930000

Ikuti Kami

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut. b. 2 1 ​ lo g ( x 2 + 2 x ) ≥ − 3

Jawaban

himpunan nilai x yang memenuhi adalah { x ∣ − 4 ≤ x &lt; − 2 atau 0 &lt; x ≤ 2 , x ∈ R } .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut. b. 2 1 lo g ( x 2 + 2 x ) ≥ − 3

himpunan nilai x yang memenuhi adalah { x ∣ − 4 ≤ x < − 2 atau 0 < x ≤ 2 , x ∈ R } .