Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut! c. tan 5 x = − 3 1 3 , 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut!

c. $tan 5 x = - \frac{1}{3} 3, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

HP = { 3 0 ∘ , 6 6 ∘ , 10 2 ∘ , 13 8 ∘ , 17 4 ∘ , 21 0 ∘ , 25 8 ∘ , 31 8 ∘ , 35 4 ∘ } .

HP = {3 0^{\circ}, 6 6^{\circ}, 10 2^{\circ}, 13 8^{\circ}, 17 4^{\circ}, 21 0^{\circ}, 25 8^{\circ}, 31 8^{\circ}, 35 4^{\circ}}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah . Ingat tan x = a diubah dahulu menjadi tan x = tan α . Jika tan x = tan α , maka x = α + k ⋅ 18 0 ∘ . Diketahui tan 5 x = − 3 1 3 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ , maka tan 5 x tan 5 x = = = − 3 1 3 ( K . II / IV ) tan ( 18 0 ∘ − 3 0 ∘ ) tan 15 0 ∘ Berdasarkan rumus di atas, dapat ditentukan: untuk k bilangan bulat, maka: k k k k k k k k k k k = = = = = = = = = = = 0 , x = 3 0 ∘ + 0 ⋅ 3 6 ∘ = 3 0 ∘ ( memenuhi ) 1 , x = 3 0 ∘ + 1 ⋅ 3 6 ∘ = 6 6 ∘ ( memenuhi ) 2 , x = 3 0 ∘ + 2 ⋅ 3 6 ∘ = 10 2 ∘ ( memenuhi ) 3 , x = 3 0 ∘ + 3 ⋅ 3 6 ∘ = 13 8 ∘ ( memenuhi ) 4 , x = 3 0 ∘ + 4 ⋅ 3 6 ∘ = 17 4 ∘ ( memenuhi ) 5 , x = 3 0 ∘ + 5 ⋅ 3 6 ∘ = 21 0 ∘ ( memenuhi ) 6 , x = 3 0 ∘ + 6 ⋅ 3 6 ∘ = 24 6 ∘ ( memenuhi ) 7 , x = 3 0 ∘ + 7 ⋅ 3 6 ∘ = 25 8 ∘ ( memenuhi ) 8 , x = 3 0 ∘ + 8 ⋅ 3 6 ∘ = 31 8 ∘ ( memenuhi ) 9 , x = 3 0 ∘ + 9 ⋅ 3 6 ∘ = 35 4 ∘ ( memenuhi ) 10 , x = 3 0 ∘ + 10 ⋅ 3 6 ∘ = 39 0 ∘ ( tidak memenuhi ) Dengan demikian, HP = { 3 0 ∘ , 6 6 ∘ , 10 2 ∘ , 13 8 ∘ , 17 4 ∘ , 21 0 ∘ , 25 8 ∘ , 31 8 ∘ , 35 4 ∘ } .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\style{font-size:12px}{\mathbf{HP}\boldsymbol=\boldsymbol\{\mathbf{30}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol,\boldsymbol\;\mathbf{66}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol,\boldsymbol\;\mathbf{102}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol,\boldsymbol\;\mathbf{138}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol,\boldsymbol\;\mathbf{174}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol,\boldsymbol\;\mathbf{210}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol,\boldsymbol\;\mathbf{258}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol,\boldsymbol\;\mathbf{318}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol,\boldsymbol\;\mathbf{354}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol\}}$ .

Ingat $tan x = a$ diubah dahulu menjadi $tan x = tan α$ .

Jika $tan x = tan α$ , maka $x = α + k \cdot 18 0^{\circ}$ .

Diketahui $tan 5 x = - \frac{1}{3} 3$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ , maka

$tan 5 x tan 5 x = = = - \frac{1}{3} 3 (K . II / IV) tan (18 0^{\circ} - 3 0^{\circ}) tan 15 0^{\circ}$

Berdasarkan rumus di atas, dapat ditentukan:

$\begin{array}{rcl}\mathbf5\boldsymbol x&\boldsymbol=&\mathbf{150}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol+\boldsymbol k\boldsymbol{\mathit\cdot}\mathbf{180}\boldsymbol\textdegree\\x&=&30^\circ+k\mathit\cdot36^\circ\end{array}$

untuk $k$ bilangan bulat, maka:

$k k k k k k k k k k k = = = = = = = = = = = 0, x = 3 0^{\circ} + 0 \cdot 3 6^{\circ} = 3 0^{\circ} (memenuhi) 1, x = 3 0^{\circ} + 1 \cdot 3 6^{\circ} = 6 6^{\circ} (memenuhi) 2, x = 3 0^{\circ} + 2 \cdot 3 6^{\circ} = 10 2^{\circ} (memenuhi) 3, x = 3 0^{\circ} + 3 \cdot 3 6^{\circ} = 13 8^{\circ} (memenuhi) 4, x = 3 0^{\circ} + 4 \cdot 3 6^{\circ} = 17 4^{\circ} (memenuhi) 5, x = 3 0^{\circ} + 5 \cdot 3 6^{\circ} = 21 0^{\circ} (memenuhi) 6, x = 3 0^{\circ} + 6 \cdot 3 6^{\circ} = 24 6^{\circ} (memenuhi) 7, x = 3 0^{\circ} + 7 \cdot 3 6^{\circ} = 25 8^{\circ} (memenuhi) 8, x = 3 0^{\circ} + 8 \cdot 3 6^{\circ} = 31 8^{\circ} (memenuhi) 9, x = 3 0^{\circ} + 9 \cdot 3 6^{\circ} = 35 4^{\circ} (memenuhi) 10, x = 3 0^{\circ} + 10 \cdot 3 6^{\circ} = 39 0^{\circ} (tidak memenuhi)$

Dengan demikian, $HP = {3 0^{\circ}, 6 6^{\circ}, 10 2^{\circ}, 13 8^{\circ}, 17 4^{\circ}, 21 0^{\circ}, 25 8^{\circ}, 31 8^{\circ}, 35 4^{\circ}}$ .