Tentukan himpunanpenyelesaian dari lo g ∣ x + 1 ∣ ≥ lo g 3 + lo g ∣ 2 x − 1 ∣ !

Pembahasan

Ingat a lo g f ( x ) ≥ a lo g g ( x ) ⇒ f ( x ) ≥ g ( x ) ; a > 1 ∣ f ( x ) ∣ = { f ( x ) , f ( x ) ≥ 0 − f ( x ) , f ( x ) < 0 ​ Perhatikan perhitungan berikut ∣ x + 1 ∣ ∣ 2 x − 1 ∣ ​ = = ​ { ( x + 1 ) , x ≥ − 1 − ( x + 1 ) , x < − 1 ​ { ( 2 x − 1 ) , x ≥ 2 1 ​ − ( 2 x − 1 ) , x < 2 1 ​ ​ ​ Untuk x < − 1 dan x ≥ 2 1 ​ tidak ada x yang memenuhi Untuk − 1 < x < 2 1 ​ lo g ∣ x + 1 ∣ lo g ( x + 1 ) lo g ( x + 1 ) − lo g [ − ( 2 x − 1 ) ] lo g 1 − 2 x x + 1 ​ 1 − 2 x x + 1 ​ 1 − 2 x x + 1 ​ − 3 1 − 2 x x + 1 ​ − 1 − 2 x 3 − 6 x ​ 1 − 2 x 7 x − 2 ​ ​ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ​ lo g 3 + lo g ∣ 2 x − 1 ∣ lo g 3 + lo g [ − ( 2 x − 1 ) ] lo g 3 lo g 3 3 0 0 0 ​ Pembuat nol 7 x − 2 x 1 − 2 x x ​ = = = = ​ 0 7 2 ​ 0 2 1 ​ ​ Uji x = 0 1 − 2 x 7 x − 2 ​ ​ = = ​ 1 − 2 ( 0 ) 7 ( 0 ) − 2 ​ 7 positif ​ Jadi H P = { x ∣ 7 2 ​ < x < 2 1 ​ , x ∈ R } .