Roboguru

Tentukan himpunan  penyelesaian dari log∣x+1∣≥log3+log∣2x−1∣!

Pertanyaan

Tentukan himpunan  penyelesaian dari logx+1log3+log2x1

Pembahasan Soal:

Ingat 

  • alogf(x)alogg(x)f(x)g(x);a>1 
  • f(x)={f(x),f(x)0f(x),f(x)<0 

Perhatikan perhitungan berikut 

x+12x1=={(x+1),x1(x+1),x<1{(2x1),x21(2x1),x<21  

Untuk x<1danx21 tidak ada x yang memenuhi 

Untuk 1<x<21  

logx+1log(x+1)log(x+1)log[(2x1)]log12xx+112xx+112xx+1312xx+112x36x12x7x2log3+log2x1log3+log[(2x1)]log3log33000  

Pembuat nol 

7x2x12xx====072021 

Uji x=0 

12x7x2==12(0)7(0)27positif 


 

Jadi HP={x72<x<21,xR}.  

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Rante

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah....

Pembahasan Soal:

log presuperscript open vertical bar 1 minus x close vertical bar end presuperscript left parenthesis x plus 5 right parenthesis greater than 2  log presuperscript open vertical bar 1 minus x close vertical bar end presuperscript left parenthesis x plus 5 right parenthesis greater than log presuperscript open vertical bar 1 minus x close vertical bar end presuperscript open vertical bar 1 minus x close vertical bar squared    u n t u k space 0 less than open vertical bar 1 minus x close vertical bar less than 1 comma space m a k a  x plus 5 less than open parentheses 1 minus x close parentheses squared  x plus 5 less than x squared minus 2 x plus 1  x squared minus 3 x minus 4 greater than 0  left parenthesis x minus 4 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis greater than 0

Dibuat garis bilangan, lalu uji titik, sehingga diperoleh

D e n g a n space s y a r a t space colon space 0 less than vertical line 1 minus x vertical line less than 1 comma space m a k a space vertical line 1 minus x vertical line less than 1 comma space s e h i n g g a colon  minus 1 less than 1 minus x less than 1 space  minus 2 less than negative x less than 0 space  0 less than x less than 2    D a n space s y a r a t space n u m e r u s colon space  x plus 5 greater than 0 space  x greater than negative 5

Dengan mencari irisannya, akan diperoleh :

Jadi tidak ada daerah yang memenuhi

 

U n t u k vertical line 1 minus x vertical line greater than 1 comma m a k a colon  x plus 5 greater than left parenthesis 1 minus x right parenthesis squared  x plus 5 greater than x squared minus 2 x plus 1  x squared minus 3 x minus 4 less than 0  left parenthesis x minus 4 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis less than 0

Dibuat garis bilangan, lalu uji titik, sehingga diperoleh

D e n g a n space s y a r a t space colon space vertical line 1 minus x vertical line greater than 1 comma space m a k a colon space  1 minus x less than negative 1 space a t a u space 1 minus x greater than 1 space  minus x less than negative 2 space a t a u space – x greater than 0 space  x less than 0 space a t a u space x greater than 2 space    D a n space s y a r a t space n u m e r u s colon space  x plus 5 greater than 0 space  x greater than negative 5
 

Dengan mencari irisannya, akan diperoleh :

Jadi, daerah yang memenuhi : -1<x<0 atau 2<x<4.

Dari, kedua kondisi di atas, dicari gabungannya
Sehingga diperoleh : -1<x<0 atau 2<x<4

0

Roboguru

Penyelesaian dari 2log∣4−5x∣&gt;2 adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat 

alogf(x)>alogbf(x)>b;a>1 

Perhatikan perhitungan berikut 

45x={45x,x545x4,x>54 

Untuk x54 

2log45x2log(45x)>22log(45x)>2log445x5xxx>>>><24000 

Jadi, x<0 

Untuk x>54 

 2log(5x4)2log(5x4)>22log(5x4)>2log45x45xx>>>>24858 

Jadi, x>58 

Jadi penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut yaitu (,0)(58,) 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah....

Pembahasan Soal:

log presuperscript open vertical bar 1 minus x close vertical bar end presuperscript left parenthesis x plus 5 right parenthesis greater than 2  log presuperscript open vertical bar 1 minus x close vertical bar end presuperscript left parenthesis x plus 5 right parenthesis greater than log presuperscript open vertical bar 1 minus x close vertical bar end presuperscript open vertical bar 1 minus x close vertical bar squared    u n t u k space 0 less than open vertical bar 1 minus x close vertical bar less than 1 comma space m a k a  x plus 5 less than open parentheses 1 minus x close parentheses squared  x plus 5 less than x squared minus 2 x plus 1  x squared minus 3 x minus 4 greater than 0  left parenthesis x minus 4 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis greater than 0

Dibuat garis bilangan, lalu uji titik, sehingga diperoleh

D e n g a n space s y a r a t space colon space 0 less than vertical line 1 minus x vertical line less than 1 comma space m a k a space vertical line 1 minus x vertical line less than 1 comma space s e h i n g g a colon  minus 1 less than 1 minus x less than 1 space  minus 2 less than negative x less than 0 space  0 less than x less than 2    D a n space s y a r a t space n u m e r u s colon space  x plus 5 greater than 0 space  x greater than negative 5

Dengan mencari irisannya, akan diperoleh :

Jadi tidak ada daerah yang memenuhi

 

U n t u k vertical line 1 minus x vertical line greater than 1 comma m a k a colon  x plus 5 greater than left parenthesis 1 minus x right parenthesis squared  x plus 5 greater than x squared minus 2 x plus 1  x squared minus 3 x minus 4 less than 0  left parenthesis x minus 4 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis less than 0

Dibuat garis bilangan, lalu uji titik, sehingga diperoleh

D e n g a n space s y a r a t space colon space vertical line 1 minus x vertical line greater than 1 comma space m a k a colon space  1 minus x less than negative 1 space a t a u space 1 minus x greater than 1 space  minus x less than negative 2 space a t a u space – x greater than 0 space  x less than 0 space a t a u space x greater than 2 space    D a n space s y a r a t space n u m e r u s colon space  x plus 5 greater than 0 space  x greater than negative 5
 

Dengan mencari irisannya, akan diperoleh :

Jadi, daerah yang memenuhi : -1<x<0 atau 2<x<4.

Dari, kedua kondisi di atas, dicari gabungannya
Sehingga diperoleh : -1<x<0 atau 2<x<4

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma berikut ini: 2.

Pembahasan Soal:

Gunakan sifat:

begin mathsize 14px style log presuperscript a space b greater than log presuperscript a space c rightwards double arrow b greater than c log presuperscript a space b plus log presuperscript a space c equals log presuperscript a space b c end style

Syarat:

begin mathsize 14px style a greater than 0 comma space a not equal to 1 b comma space c greater than 0 end style 

Perhatikan perhitungan berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell log space x plus log space open parentheses x plus 9 close parentheses end cell greater than cell log space 10 end cell row cell log space open parentheses x open parentheses x plus 9 close parentheses close parentheses end cell greater than cell log space 10 end cell row cell log space open parentheses x squared plus 9 x close parentheses end cell greater than cell log space 10 end cell row cell x squared plus 9 x end cell greater than 10 row cell x squared plus 9 x minus 10 end cell greater than 0 row cell open parentheses x plus 10 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell greater than 0 end table x less than negative 10 space atau space x greater than 1 end style 

Berdasarkan syarat begin mathsize 14px style b comma space c greater than 0 end style, maka diperoleh perhitungan sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table row cell left parenthesis x open parentheses x plus 9 close parentheses right parenthesis end cell greater than 0 end table x greater than 0 space atau space x plus 9 greater than 0 x greater than 0 space atau space x greater than negative 9 end style 

 

Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah begin mathsize 14px style left curly bracket x vertical line blank x greater than 1 comma x element of straight real numbers right curly bracket end style

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

log presuperscript 36 space left parenthesis x minus 4 right parenthesis plus log presuperscript 36 space left parenthesis x plus 1 right parenthesis less or equal than 1 half  S y a r a t space  x minus 4 greater than 0 rightwards double arrow x greater than 4 horizontal ellipsis horizontal ellipsis left parenthesis 1 right parenthesis  x plus 1 greater than 0 rightwards double arrow x greater than negative 1 horizontal ellipsis horizontal ellipsis left parenthesis 2 right parenthesis    K e m u d i a n space  log presuperscript 36 space left parenthesis x minus 4 right parenthesis plus log presuperscript 36 space left parenthesis x plus 1 right parenthesis less or equal than 1 half  log presuperscript 36 space left parenthesis x minus 4 right parenthesis plus log presuperscript 36 space left parenthesis x plus 1 right parenthesis less or equal than log presuperscript 36 space 36 to the power of 1 half end exponent  log presuperscript 36 space left parenthesis x minus 4 right parenthesis plus log presuperscript 36 space left parenthesis x plus 1 right parenthesis less or equal than log presuperscript 36 space 6  space left parenthesis x minus 4 right parenthesis plus left parenthesis x plus 1 right parenthesis less or equal than 6  x squared minus 3 x minus 10 less or equal than 0  x squared minus 3 x minus 10 less or equal than 0  minus 2 less or equal than x less or equal than 5 horizontal ellipsis horizontal ellipsis. left parenthesis 3 right parenthesis  I r i s k a n space s y a r a t space p e r t a m a space k e d u a space d a n space k e t i g a space colon

M a k a space d i d a p a t space 4 less than x less or equal than 5

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved