Roboguru

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian berikut: d.   dibagi oleh .

Pertanyaan

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian berikut:

d.  3 x squared plus 2 x plus x plus 3 dibagi oleh x squared minus 2 x.

Pembahasan Soal:

Sederhanakan.

3 x squared plus 2 x plus x plus 3 equals 3 x squared plus 3 x plus 3 

Dengan cara bersusun.

Error converting from MathML to accessible text. 

Jadi, hasil baginya adalah 3 dan sisa pembagiannya 9 x plus 3.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Nur

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Hasil bagi dan sisa

Pembahasan Soal:

Hasil bagi dan sisa begin mathsize 14px style open parentheses x to the power of 5 minus 1 close parentheses colon open parentheses x squared minus 1 close parentheses end style dapat diperoleh dengan cara membentuk fungsi tersebut dalam:

Error converting from MathML to accessible text.        

begin mathsize 14px style fraction numerator open parentheses x to the power of 5 minus 1 close parentheses over denominator open parentheses x squared minus 1 close parentheses end fraction equals open parentheses x cubed plus x close parentheses fraction numerator x minus 1 over denominator open parentheses x squared minus 1 close parentheses end fraction end style 

Jadi, hasil baginya adalah begin mathsize 14px style x cubed plus x end style dan sisanya begin mathsize 14px style x minus 1. end style 

Roboguru

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian berikut: a.   dibagi oleh ;

Pembahasan Soal:

Dengan cara bersusun.

 

Jadi, hasil baginya adalah x plus 4 dan sisa pembagiannya adalah 11.

Roboguru

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian polinomial oleh polinomial berbentuk berikut. a. .

Pembahasan Soal:

Kita akan membagi begin mathsize 14px style 3 x cubed plus 5 x squared minus 4 x plus 6 end style dengan begin mathsize 14px style left parenthesis 3 x plus 2 right parenthesis end style dengan metode pembagian bersusun aljabar sebagai berikut:

Dari hasil di atas, diperoleh bahwa hasil baginya adalah begin mathsize 14px style x squared plus x minus 2 end style dan sisanya adalah 10.

Roboguru

Diketahui , , dan .  a. Jika , tentukan  dan .

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan begin mathsize 14px style h subscript 1 left parenthesis x right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style s subscript 1 left parenthesis x right parenthesis end style dari begin mathsize 14px style p left parenthesis x right parenthesis equals q left parenthesis x right parenthesis h subscript 1 left parenthesis x right parenthesis plus s subscript 1 left parenthesis x right parenthesis end style, maka kita harus membagi begin mathsize 14px style p left parenthesis x right parenthesis equals x to the power of 4 minus 2 x cubed plus x plus 5 end style dengan undefined dengan menggunakan metode horner sebagai berikut.

Dari metode horner diatas, diperoleh begin mathsize 14px style h subscript 1 left parenthesis x right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style s subscript 1 left parenthesis x right parenthesis end style  sebagai berikut.

begin mathsize 14px style p left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x cubed minus x squared minus x right parenthesis plus 5 h subscript 1 left parenthesis x right parenthesis equals x cubed minus x squared minus x s subscript 1 left parenthesis x right parenthesis equals 5 end style

Dengan demikian, diperoleh bahwa hasil baginya adalah begin mathsize 14px style h subscript 1 left parenthesis x right parenthesis equals x cubed minus x squared minus x end style dan sisanya adalah begin mathsize 14px style s subscript 1 left parenthesis x right parenthesis equals 5 end style.

Roboguru

Suku banyak  jika dibagi  sisanya , jika dibagi  sisanya , dan jika dibagi dengan  mempunyai hasil  dan sisanya merupakan fungsi berderajat satu. Tentukan suku banyak  tersebut.

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa pada pembagian suku banyak f open parentheses x close parentheses berlaku

f open parentheses x close parentheses equals open square brackets P open parentheses x close parentheses cross times H open parentheses x close parentheses close square brackets plus S open parentheses x close parentheses

dimana

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell pembagi space suku space banyak end cell row cell H open parentheses x close parentheses end cell equals cell hasil space bagi end cell row cell S open parentheses x close parentheses end cell equals cell sisa space pembagian end cell end table

Diketahui bahwa suku banyak f open parentheses x close parentheses jika dibagi open parentheses x minus 1 close parentheses sisanya 4, jika dibagi open parentheses x minus 2 close parentheses sisanya 5. Berarti

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S open parentheses 1 close parentheses end cell equals 4 row cell S open parentheses 2 close parentheses end cell equals 5 end table

Selanjutnya, diketahui jika f open parentheses x close parentheses dibagi dengan open parentheses x squared minus 3 x plus 2 close parentheses mempunyai hasil open parentheses 3 x squared minus 1 close parentheses dan sisanya merupakan fungsi berderajat satu. Karena sisa pembagian berderajat satu, berarti S open parentheses x close parentheses equals a x plus b. Sehingga dapat diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell open square brackets P open parentheses x close parentheses cross times H open parentheses x close parentheses close square brackets plus S open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell open square brackets open parentheses x squared minus 3 x plus 2 close parentheses cross times open parentheses 3 x squared minus 1 close parentheses close square brackets plus open parentheses a x plus b close parentheses end cell end table 

Perhatikan bahwa untuk

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses x close parentheses end cell equals cell 0 space end cell row blank left right double arrow cell space x squared minus 3 x plus 2 equals 0 end cell row blank left right double arrow cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals 0 end cell row blank left right double arrow cell x minus 1 equals 0 space logical or space x minus 2 equals 0 end cell row blank left right double arrow cell x equals 1 space logical or space x equals 2 end cell end table

akan diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell open square brackets P open parentheses x close parentheses cross times H open parentheses x close parentheses close square brackets plus S open parentheses x close parentheses end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell open square brackets 0 cross times H open parentheses x close parentheses close square brackets plus S open parentheses x close parentheses end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell S open parentheses x close parentheses end cell end table

Akibatnya

1. Untuk x equals 1 didapat

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell S open parentheses 1 close parentheses end cell row cell a open parentheses 1 close parentheses plus b end cell equals 4 row cell a plus b end cell equals cell 4 space.............. persamaan space left parenthesis straight i right parenthesis end cell end table

2. Untuk x equals 2 didapat

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell S open parentheses 2 close parentheses end cell row cell a open parentheses 2 close parentheses plus b end cell equals 5 row cell 2 a plus b end cell equals cell 5 space............... space persamaan space left parenthesis ii right parenthesis end cell end table  

Eliminasi persamaan (i) dan (ii), didapat

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row a plus b equals 4 end row row minus 2 a plus b equals 5 end row horizontal line row minus a equals negative 1 end row row a equals 1 end row end stack

Subtitusi ke persamaan (i),

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b end cell equals 4 row cell 1 plus b end cell equals 4 row b equals cell 4 minus 1 end cell row b equals 3 end table

Berarti

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S open parentheses x close parentheses end cell equals cell a x plus b end cell row blank equals cell open parentheses 1 close parentheses x plus 3 end cell row blank equals cell x plus 3 end cell end table

Dengan demikian diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell open square brackets P open parentheses x close parentheses cross times H open parentheses x close parentheses close square brackets plus S open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell open square brackets open parentheses x squared minus 3 x plus 2 close parentheses cross times open parentheses 3 x squared minus 1 close parentheses close square brackets plus open parentheses x plus 3 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 3 x to the power of 4 minus x squared minus 9 x cubed plus 3 x plus 6 x squared minus 2 close parentheses plus x plus 3 end cell row blank equals cell open parentheses 3 x to the power of 4 minus 9 x cubed plus 5 x squared plus 3 x minus 2 close parentheses plus x plus 3 end cell row blank equals cell 3 x to the power of 4 minus 9 x cubed plus 5 x squared plus 4 x plus 1 end cell end table

Jadi, suku banyak f open parentheses x close parentheses tersebut adalah Error converting from MathML to accessible text. 

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved