Pertanyaan

Tentukan fungsi y dalam x untuk setiap bentuk berikut. d x d y = 2 1 x 3 − 3 1 x 2 + 3 − 3 1

Tentukan fungsi $y$ dalam $x$ untuk setiap bentuk berikut.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} x^{3} - \frac{1}{3} x^{2} + 3 - \frac{1}{3}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Umi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Hubungan antara turunan dan Integral adalah integral sebagai anti turunan atau kebalikan dari keturunan. Misalnya, jika diberikan suatu fungsi maka dapat ditentukan turunan dari fungsi yaitu . Sebaliknya dapat dijumpai permasalahan mencari fungsi asal yang turunannya telah diketahui. Integral dapat didefinisikan sebagai berikut: dengan adalah turunan dari . Diketahui fungsi . Akan dicarifungsi dalam pada fungsi tersebut dengan menggunakan integral. Sehingga diperoleh Dengan demikian,fungsi dalam untuk bentuk adalah , dengan konsstanta.

Hubungan antara turunan dan Integral adalah integral sebagai anti turunan atau kebalikan dari keturunan. Misalnya, jika diberikan suatu fungsi f open parentheses x close parentheses maka dapat ditentukan turunan dari fungsi F left parenthesis x right parenthesis yaitu straight d f left parenthesis x right parenthesis . Sebaliknya dapat dijumpai permasalahan mencari fungsi asal yang turunannya telah diketahui.

Integral dapat didefinisikan sebagai berikut:

f open parentheses x close parentheses equals integral f apostrophe open parentheses x close parentheses straight d x

dengan f apostrophe open parentheses x close parentheses adalah turunan dari f open parentheses x close parentheses .

Diketahui fungsi $begin mathsize 14px style fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals 1 half x cubed minus 1 third x squared plus 3 minus 1 third end style$ . Akan dicari fungsi dalam pada fungsi tersebut dengan menggunakan integral. Sehingga diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral fraction numerator straight d y over denominator straight d x end fraction straight d x end cell equals cell integral open parentheses 1 half x cubed minus 1 third x squared plus 3 minus 1 third close parentheses straight d x end cell row y equals cell integral open parentheses 1 half x cubed minus 1 third x squared plus 3 minus 1 third close parentheses straight d x end cell row y equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 times 4 end fraction x to the power of 3 plus 1 end exponent minus fraction numerator 1 over denominator 3 times 3 end fraction x to the power of 2 plus 1 end exponent plus 3 x minus 1 third x plus C end cell row y equals cell 1 over 8 x to the power of 4 minus 1 over 9 x cubed plus 3 x minus 1 third x plus C end cell row y equals cell 1 over 8 x to the power of 4 minus 1 over 9 x cubed plus 9 over 3 x minus 1 third x plus C end cell row y equals cell 1 over 8 x to the power of 4 minus 1 over 9 x cubed plus 8 over 3 x plus C end cell end table$

Dengan demikian, fungsi dalam untuk bentuk $begin mathsize 14px style fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals 1 half x cubed minus 1 third x squared plus 3 minus 1 third end style$ adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 1 over 8 x to the power of 4 minus 1 over 9 x cubed plus 8 over 3 x plus C end cell end table , dengan konsstanta.